1、因式分解,運用完全平方公式,我們前面學(xué)習(xí)了利用平方差公式來分解因式即：,a2-b2=(a+b)(a-b),例如： 4a2-9b2=,(2a+3b)(2a-3b),導(dǎo)學(xué)探究,你能將多項式x2+6x+9 與y2-4y+4分解因式嗎？,導(dǎo)學(xué)探究,你能將多項式a2+2ab+b2 與 a2-2ab+b2分解因式嗎？這兩個多項式有什么特點？,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.,兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。,a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,合作釋疑,現(xiàn)在你能將多項式x2+6x+9 與y2

2、-4y+4 分解因式嗎？,(x+3)2=x2+6x+9, (y-2)2=y2-4y+4.,x2+6x+9=(x+3)2 y2-4y+4=(y-2)2,用完全平方公式分解因式的關(guān)鍵是： 判斷一個多項式是不是一個完全平方式。,合作釋疑,形如 或 的多項式叫做完全平方式。,用完全平方公式因式分解,合作釋疑、展評互賞,完全平方式的特點：,1、必須是三項式,2、有兩個平方的“項”,3、有這兩平方“項”底數(shù)的乘積的2倍或-2倍,“首” 平方, “末” 平方, 積的兩倍在中央.,是,是,是,否,是,判斷一個多項式是不是一個完全平方式。,合作釋疑、展評互賞,例1分解因式： (1) 16x2+24x+9; (2

3、) x2+4xy4y2.,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.,誘思啟導(dǎo),例1: 分解因式： (1) 16x2+24x+9; (2) x2+4xy4y2.,解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2,誘思啟導(dǎo),例2: 分解因式: （1） 3ax2+6axy+3ay2;,分析：在（

4、1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進一步分解。,解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,誘思啟導(dǎo),例2: 分解因式: (2) (a+b)2-12(a+b)+36.,(2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2.,將a+b看作一個整體，設(shè)a+b=m,則原式化為完全平方式m2-12m+36.,誘思啟導(dǎo),把下列各式分解因式： 4a-12ab9b x4xy4y 3x6xy3y （x+y）-4(x+y-1),自主反饋,挑戰(zhàn)自我,將4x21再加上一項，使它成為完全 平方式，你有幾種方法？,1、是一個二次三項式,2、有兩個“項”平方,而且有這兩“項”的積的兩倍或負兩倍,3、我們可以利用完全平方公式來進行因式分解,完全平方式具有：,課時小結(jié),練習(xí) (a+b)4-10(a+b)2+25,因式分解：,分解因式：,課堂檢測：,分解因式：,創(chuàng)新應(yīng)用: 已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2011的值.,綜合拓展: 已知ABC的三