1、直線與圓的位置關系,北十里中學 張艷,點和圓的位置關系有幾種？,復習,“大漠孤煙直，長河落日圓” 描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？,直線與圓的位置關系,觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?,直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。,相離,相交,相切,切點,切線,割線,（2）直線l 和O相切,用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關系，來揭示圓和直線的位置關系。,（1）直線l 和O相離,（3）直線l 和O相交,dr,d=r,

2、dr,總結：,判定直線與圓的位置關系的方法 有_種：,(1)根據(jù)定義，由直線與圓的 公共點的個數(shù)來判斷；,(2)根據(jù)性質(zhì),由圓心到直線的距離d與半徑r 的關系來判斷。,兩,d r,割線 切線 無,交點 切點 無,直線和圓的三種位置關系,相離,相切,相交,1、已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d ：,3)若d= 8 cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點.,2)若d=6.5cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點.,1)若d=4.5cm ,則直線與圓, 直線與圓有_個公共點.,相交,相切,相離,2,1,0,3)若AB和O相交,則,2、已知：O的半徑為5cm, 圓心O與直線AB

3、的距離為d, 根據(jù)條件填寫d的范圍: 1)若AB和O相離, 則 2)若AB和O相切, 則,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,0cm,相切時：觀察過切點的半徑OA與切線AD有何位置關系？,探索切線性質(zhì),1.你能舉出生活中直線與圓相交,相切,相離的實例嗎?,2.上面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?,由此你能悟出點什么?,探索切線性質(zhì),如圖,直線CD與O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系?說說你的理由.,直徑AB垂直于直線CD.,小穎的理由是: 右圖是軸對稱圖形,AB是對稱軸, 沿直線AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切線性

4、質(zhì),小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.,假設AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.,所以AB與CD垂直.,切線的性質(zhì)定理:,圓的切線垂直于過切點的半徑.,如圖 CD是O的切線,A是切點,OA是O的半徑, CDOA.,老師提示: 切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.,切線的性質(zhì)定理的應用,例1、已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.,(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與C相切?,解:(1)過點C作CDAB于D.,AB=8cm,AC=4cm.,A=60.,因此,當半徑長為 cm時,AB與C相切.,駛向勝利的彼岸,切線的性質(zhì)的應用,(2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系?,當r=4cm時,dr,AB與C相交.,當r=2cm時,dr,AB與C相離;,解:(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d= cm,所以,練習1 一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?,老師提示:硬幣滾動一圈,圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段,