1、第六章 反比例函數(shù),6.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、通過(guò)比較，探索反比例函數(shù)的增減性變化的性質(zhì)。 2、掌握過(guò)反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線(或平行線)，此垂線段(或平行線)與坐標(biāo)軸圍成的矩形(或三角形)的面積問(wèn)題。 3、會(huì)通過(guò)圖像比較兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的大小。,小組合作探究： 提出自己自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑并交流討論，擅用雙色筆，及時(shí)做好筆記,一、復(fù)習(xí)回顧,1、反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ( ) 2、反比例函數(shù) 圖象位于第 象限 3、已知反比例函數(shù) ，當(dāng)m 時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi),二、四,位置,增減性,位置,增減性,

2、y=kx ( k0 ),直線,雙曲線,一三象限,y隨x的增大而增大,一三象限,二四象限,二四象限,y隨x的增大而減小,填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別,比一比,探究學(xué)習(xí),觀察反比例函數(shù) 的圖象，回答下列問(wèn)題：,（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？,第一、三象限內(nèi),在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說(shuō)明這是為什么嗎？,（3）反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？,反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸、y軸相交,B,A,探究學(xué)習(xí),當(dāng)K=-2，-4，-6時(shí)，函數(shù) 的圖象，回答下列問(wèn)題：,（3）反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相

3、交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？,（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說(shuō)明這是為什么嗎？,（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？,第二、四象限內(nèi),在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸、y軸相交,你能試著說(shuō)說(shuō)反比例函數(shù) 的共同特征嗎？,反比例函數(shù) 的圖象是雙曲線 當(dāng)k0時(shí)，它的圖象位于一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小；,歸納,當(dāng)k0時(shí)，它的圖象位于二、四象限內(nèi)，在每一 象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大。,位置,增減性,位置,增減性,y=kx ( k0 ),直線,雙曲線,一三象限,y隨x的增大而增大,一三象限,二四象限,二四象限

4、,y隨x的增大而減小,填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別,比一比,每個(gè)象限內(nèi)， y隨x的增大而減小,每個(gè)象限內(nèi)， y隨x的增大而增大,1、下列函數(shù)中，其圖像位于第一，三象限的有 ；在其圖像所在的每一象限內(nèi)， y的值隨x值的增大而增大的有 。 y= y= y= y= 2、若函數(shù) 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、,活學(xué)活用 鞏固提高,（1）（2）（3）,(4),A,活學(xué)活用 鞏固提高,3、已知點(diǎn)( 2, y1), (3, y2 )在反比例函數(shù)y= 的圖像上，則y1 y2. (填“、或=”） 4、已知點(diǎn)A B C 都在反比例函數(shù) 的圖象

5、上，比 較 、 、 的大小.,、,、,y3 y1 y2,4、已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù) 的圖象上，比較y1、 y2 、y3的大小關(guān)系。,解：k=40 圖象在第一、三象限內(nèi)，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小 x10, 點(diǎn)A(-2,y1)，點(diǎn)B(-1,y2)在第三象限點(diǎn)C(3,y3)在第一象限。 y30, y2 y10 即y2 y1 0 y3,4、已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù) 的圖象上，比較y1、 y2 、y3的大小關(guān)系。,A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3),y3 y1 y2,在一個(gè)反比例函數(shù)圖象任取

6、兩點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為 ；過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？,探究學(xué)習(xí),與 有什么關(guān)系？以 為例：,P,S1,Q,S2,探究學(xué)習(xí),對(duì)于一般的函數(shù) 呢？,結(jié)論：在反比例函數(shù) 的圖像上任意取一點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)分別作X軸、Y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積總等于,在一個(gè)反比例函數(shù) 圖象任取兩點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，連接OA（O為原點(diǎn)），與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 ；過(guò)點(diǎn)B作X軸的垂線，連接OB，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 ， 與 有什么關(guān)系？為什么？,變一變：,結(jié)論：在反比例函數(shù) 的圖像上任意取一點(diǎn)

7、，過(guò)這點(diǎn)分別作X軸、Y軸的平行線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,活學(xué)活用 鞏固提高,1、如圖，P 是反比例函數(shù) 的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作OA垂直于x軸，連接PO，則PAO的面積為 ,活學(xué)活用 鞏固提高,C,2、如圖，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)A，過(guò)A作ABx軸于B，過(guò)A作ACy軸于C，若矩形ABOC的面積為3，則反比例函數(shù)解析式為_(kāi).,活學(xué)活用 鞏固提高,3、如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A（-2,3）、點(diǎn)B（3，-2） （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 （2）求直線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積 （3）直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍,（

8、-2,3）,（3，-2）,位置,增減性,位置,增減性,y=kx ( k0 ),直線,雙曲線,一三象限,y隨x的增大而增大,一三象限,每個(gè)象限內(nèi)， y隨x的增大而減小,二四象限,二四象限,y隨x的增大而減小,每個(gè)象限內(nèi)， y隨x的增大而增大,填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別,比一比,1、雙曲線的兩條分支逼近坐標(biāo)軸但不可能與坐標(biāo)軸相交。 2、在反比例函數(shù) 的圖象上任取一點(diǎn)，分別作坐標(biāo)軸的垂線（或平行線），與坐標(biāo)軸所圍成的S矩形= 3、在反比例函數(shù) 的圖象上任取一點(diǎn)，分別作坐標(biāo)軸的垂線（或平行線），與坐標(biāo)軸所圍成的S矩形= 4、反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是關(guān)于直線y=x和y=-x為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形。,1.若關(guān)于x,y的函數(shù) 圖象位于第一、三象限， 則k的取值范圍是_,k1,2.甲乙兩地相距100km，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地， 把汽車(chē)到達(dá)乙地所用的時(shí)間y(h)表示為汽車(chē)的平均 速度x(km/h)的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（ ）,C,在實(shí)際問(wèn)題中 圖象就可能只 有一支.,D,解：當(dāng)K0時(shí), y2 y1 0 y3.,當(dāng)K0時(shí), y3