1、第九章 信道編碼,9.1 引言 9.2 信道編碼的基本原理 9.3 線性分組碼 9.4 循環(huán)碼 9. 5 卷積碼,9.1 引言,在無記憶信道中，噪聲獨(dú)立隨機(jī)地影響著每個傳輸碼元，因此接收的碼元序列中的錯誤是獨(dú)立隨機(jī)出現(xiàn)的，以高斯白噪聲為主體的信道屬于這類信道。在有記憶信道中，噪聲和干擾的影響往往前后相關(guān)，錯誤成串出現(xiàn)。還有些信道既有獨(dú)立隨機(jī)差錯也有突發(fā)性成串差錯，稱為混合信道。對不同類型的信道，需要設(shè)計不同類型的信道編碼，才能收到良好效果。按照信道特性和設(shè)計的碼字類型進(jìn)行劃分，信道編碼可以分為糾獨(dú)立隨機(jī)差錯碼、糾突發(fā)差錯碼和糾混合差錯碼。本章將只討論糾獨(dú)立隨機(jī)差錯碼。,9.2 信道編碼的基本原

2、理,香農(nóng)的信道編碼定理指出：對于一個給定的有擾信道，如果信道容量為C，只要發(fā)送端以低于C的信息速率R發(fā)送信息，則一定存在一種編碼方法，使譯碼差錯概率隨著碼長的增加，按指數(shù)規(guī)律下降到任意小的值。這就是說，通過信道編碼可以使通信過程不發(fā)生差錯，或者使差錯控制在允許的數(shù)值之下。,9.2.1 信道編碼的檢錯和糾錯能力,信道編碼的檢錯和糾錯能力是通過信息量的冗余度來換取的。為了便于理解，先通過一個簡單的例子來說明。例如，要傳送A和B兩個消息，可以用一個二進(jìn)制碼元來表示一個消息，比如“0”碼代表A， “1”碼表示B。在這種情況下，若傳輸中產(chǎn)生錯碼，即“0”錯成“1”，或“1”錯成“0”，接收端將無法檢測到

3、差錯，因此，這種編碼沒有檢錯和糾錯能力。,如果用兩個二進(jìn)制碼元來表示一個消息，有4種可能的碼字，即“00”、 “01”、“10”和“11”。比如規(guī)定“00”表示消息A， “11”表示消息B。碼字“01”或“10”不允許使用，稱為禁用碼字，對應(yīng)地，用來表示消息的碼字稱為許用碼字。如果在傳輸消息的過程中發(fā)生一位錯碼，則變成禁用碼字“01”或“10”，譯碼器就可判決為有錯。這表明在信息碼元后面附加一位監(jiān)督碼元以后，當(dāng)只發(fā)生一位錯碼時，碼字具有檢錯能力。但由于不能判決是哪一位發(fā)生了錯碼，所以沒有糾錯能力。,編碼中的幾個定義,信道編碼的效用,例9.2.1,9.2.2 信道編碼的譯碼方法,一、最大后驗(yàn)概率

4、（MAP）譯碼,二、最大似然（ML）譯碼,三、最小漢明距離譯碼,9.3 線性分組碼,圖9-3 (n，k）線性分組碼為系統(tǒng)碼的結(jié)構(gòu),9.3.1線性分組碼的編碼,在介紹線性分組碼的原理之前，首先我們來看一種簡單而又常用的線性分組碼奇偶監(jiān)督碼（也稱為奇偶校驗(yàn)碼），分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼。無論信息碼元有多少，監(jiān)督碼元只有一位。在偶數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督碼元的加入使得每個碼字中“1”的數(shù)目為偶數(shù)；在奇數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督碼元的加入使得每個碼字中“1”的數(shù)目為奇數(shù)。,線性分組碼的編碼原理,生成矩陣和監(jiān)督矩陣的聯(lián)系,9.3.2 線性分組碼的譯碼,例9.3.1,解：,9.3.3 漢明碼,9. 4 循環(huán)碼,在線性分組

5、碼中，有一種重要的碼稱為循環(huán)碼。它除了具有線性分組碼的一般特點(diǎn)，還具有循環(huán)性：若循環(huán)碼中任一碼字的碼元循環(huán)移位（左移或右移）后仍是該碼的一個碼字。由于循環(huán)碼是在嚴(yán)密的現(xiàn)代代數(shù)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其編碼和譯碼的電路較簡單，且它的檢、糾錯能力較強(qiáng)，目前它已成為研究最深入、理論最成熟、應(yīng)用最廣泛的一類線性分組碼。,9.4.1 循環(huán)碼的碼多項式,多項式的按模運(yùn)算,9.4.2 循環(huán)碼的生成多項式和生成矩陣,例9.4.1,9.4.3 循環(huán)碼的檢錯和糾錯,9.4.4 循環(huán)碼的編碼和譯碼電路,循環(huán)碼最引人注目的特點(diǎn)有兩個：一是由于循環(huán)碼有許多固有的代數(shù)結(jié)構(gòu)，從而可以找到各種簡單實(shí)用的譯碼方法；二是用反饋線

6、性移位寄存器可以很容易地實(shí)現(xiàn)其編碼和監(jiān)督子的計算。,一、循環(huán)碼的編碼電路,圖 9-4 （7，4）循環(huán)碼的編碼電路,二、循環(huán)碼的譯碼電路,圖9-5 （7，4）循環(huán)碼的譯碼電路示意圖,9.5 卷積碼,9.5.1卷積碼的解析表示,圖9-6 (3， 1， 2)卷積碼編碼器,一、生成矩陣和監(jiān)督矩陣,監(jiān)督矩陣,二、多項式表示,9.5.2卷積碼的圖形描述,以圖9-6所示的（3， 1， 2）卷積碼編碼器為例來說明其工作過程。假設(shè)移位寄存器的起始狀態(tài)全為零。當(dāng)?shù)谝粋€輸入比特為“0”時，輸出的子碼為000；若當(dāng)?shù)谝粋€輸入比特為“1”時，輸出的子碼為111。當(dāng)輸入第二比特時，第一比特右移一位，此時的輸出比特顯然與當(dāng)

7、前輸入比特和前一輸入比特有關(guān)。當(dāng)輸入第三比特時，第一比特和第二比特都右移一位，此時的輸出比特顯然與當(dāng)前輸入比特和前二位輸入比特有關(guān)。當(dāng)輸入第四比特時，第二比特和第三比特都右移一位，此時的輸出比特與當(dāng)前輸入比特和前二個輸入比特有關(guān)，而這時第一比特已經(jīng)不再影響當(dāng)前的輸入比特了。編碼器在移位過程中可能產(chǎn)生的各種序列，可用樹狀圖來描述。,圖9-7給出了卷積碼的樹狀圖。由樹狀圖，已知輸入信息序列就可以得到輸出序列，當(dāng)輸入碼元是0時，則由節(jié)點(diǎn)出發(fā)走上支路；當(dāng)輸入碼元是1時，則由節(jié)點(diǎn)出發(fā)走下支路。例如當(dāng)輸入編碼器的信息序列為0110時，輸出的序列為000 111 101 011 。,圖9-7 卷積碼的樹狀圖

8、,9.5.3卷積碼的幾種譯碼方法,卷積碼有三種主要的譯碼方法：序列譯碼、門限譯碼和最大似然譯碼。1957年伍成克拉夫(Wozencraft)提出了一種有效的譯碼方法，即序列譯碼。1963年梅西(Massey)提出了一種性能稍差，但比較實(shí)用的門限譯碼方法。1967年維特比(Viterbi)提出了最大似然譯碼法，它又稱為維特比譯碼。門限譯碼是一種代數(shù)譯碼法，序列譯碼和維特比最大似然譯碼都是概率譯碼。 代數(shù)譯碼利用編碼本身得代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行解碼，并不考慮信道的統(tǒng)計特性。比如門限譯碼，它以分組碼理論為基礎(chǔ)，其主要特點(diǎn)是算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但是它的誤碼性能要比概率譯碼差。它的譯碼方法是從線性碼的監(jiān)督子出發(fā)，找到一組特殊的能夠檢查信息位置是否發(fā)生錯誤的方程組，從而實(shí)現(xiàn)糾錯譯碼。 概率譯碼的基本思想是：把已經(jīng)接收到的序列與所有可能的發(fā)送序列相比較，選擇其中漢明距離最小的一個序列作為發(fā)送序列。維特比譯碼是目前用得較