1、3.三角形的中位線,北師大版 八年級下冊,思考： （1）這條用于分割的直線與三角形兩邊的交點 在什么位置？,（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形， 可將其中的小三角形作怎樣的圖形變換？,A,C,B,P,N,M,Q,D,E,.,.,新課導入,A,C,B,D,E,F,DE叫做ABC的中位線； AF叫做ABC的中線.,三角形中位線與中線的區(qū)別： 三角形中位線是三角形兩邊中點的連線； 三角形中線是三角形一個頂點與對邊中點的連線.,推進新課,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.,證明：延長DE至F，使EF=DE，連結FC, A=FCE，AD=CF, ABFC, AD=BD, 四邊形BC

2、FD是平行四邊形, DEBC,定理:,猜想：,三角形的中位線與三角形第三邊的數(shù)量、位置關系如何？,A,B,C,D,E,已知：如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點。 求證：DEBC，,1、已知：如圖，點 D、E、F 分別是 ABC 的三邊 AB、BC、AC 的中點. （1）若AB=8cm，則EF= cm; （2）若DF=5cm，則BC= cm； （3）若ADF=50，則B= ； （4）若 G、H 分別是 BD、BE 的中點. 求證：GHAC . （5）已知：三邊AB、BC、AC分別為8、10、12， 則： DEF的周長為 .,50,4,10,15,做一做, DE是ABC的中位線 DEBC

3、 ， DE= BC （位置關系）（數(shù)量關系）,作用： 1、證明兩條線段平行； 2、 證明一條線段是另一條線段的2倍或 ; 3、進行有關計算.,A,B,C,三角形中位線的性質定理 ： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.,D,E,符號語言：,1、如圖：在ABC中，DE是中位線. （1）若ADE=60，則B= ; （2）若BC=8cm，則DE= cm； （3）若DE=8cm，則BC= cm.,60,4,12,2、如圖：在Rt ABC中，A=90， D、E、F分別是各邊中點, AB=6cm，AC=8cm， 則DEF的周長= cm。,16,做一做,怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部

4、分能拼成一個平行四邊形？,思考： （1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形， 剪痕的位置有什么要求？,（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形， 可將其中的小三角形作怎樣的圖形變換？,A,C,B,P,N,M,Q,D,E,C,A,B,O,F,G,D,E,D,E,O,變式：如圖,在四邊形 AOBC中,D、E、F、G、分別是AO、OB、BC、CA的中點，四邊形DEFG是什么四邊形？為什么？,結論： 順次連結四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形。,例1 已知：點O是ABC內一點，D、E、F、G 分別是AO、BO、CB、CA的中點. 求證：四邊形DEFG是平行四邊形., GFAB，GF=DE.,

5、證明 : 聯(lián)結BC,在ABC中， G、F分別是AC、BC的中點, 即FG是ABC的中位線,同理:DEBC，, GFBC，,(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半), 四邊形EFGD是平行四邊形.,(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),1.順次聯(lián)結矩形各邊中點所得的四邊形是 .,A,B,C,D,E,F,G,H,菱形,2.順次聯(lián)結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是 .,菱形,A,B,E,C,G,D,H,F,（3）順次聯(lián)結 的 四邊形的中點得到的四邊形是正方形.,歸納： （1）順次聯(lián)結 的四邊形的中點得到的四邊形是菱形.,（2）順次聯(lián)結 的四邊形的中點得到的四邊形是矩形.,對角線相等,思考與歸納,對角線相互垂直,對角線垂直且相等,你學到了什么知識 ？,你獲得了哪些處理問題的方法？,1、尋找或補全基本圖形的方法,2、考慮問題放在一個知