1、11.2.1三角形的內(nèi)角和 景圣中學(xué)校 侯明瓊,如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一 樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( ),(A)帶去(B)帶去(C)帶去(D)帶和去,C,三角形的三個內(nèi)角和是多少?,把三個角拼在一起試試看？,你有什么辦法可以驗證呢?,從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?,證法1：延長BC到CD，在ABC的外部， 以CA為一邊，CE為另一邊作1=A， 于是CEBA (內(nèi)錯角相等，兩直線平行). B=2 (兩直線平行，同位角相等). 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的內(nèi)角和等于1800.,證法2：延長BC到D，過C

2、作CEBA， A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等) B=2 (兩直線平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的內(nèi)角和等于1800.,證法3：過A作EFBA， B=2 (兩直線平行,內(nèi)錯角相等) C=1 (兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形的內(nèi)角和等于1800.,證法4：過A作AEBC， B=BAE (兩直線平行,內(nèi)錯角相等) EAB+BAC+C=180 (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補) B+C+BAC=180,三角形的內(nèi)角和等于1800.,在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線

3、通常畫成虛線。,思路總結(jié),為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,（1）在ABC中，A=35， B=43 則 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 則A = B= C= .,（1）一個三角形中最多有 個直角？為什嗎？ （2）一個三角形中最多有 個鈍角？為什嗎？ （3）一個三角形中至少有 個銳角？為什嗎？ （4）任意 一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,新知應(yīng)用,討論,例題2. 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80 方向，C島在B島的北偏西40 方向。從B島看A,C兩島的視角ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？,解：CAB= BAD - CAD =80-50= 30 ADBE，得： BAD +BADE=180 ABE=180- BAD = 180- 80=100 ABC=ABE-EBC= 100- 40=60 在ABC中 ，ACB= 180- ABC -CAB = 180- 60- 30= 90 答：從B島看A,C兩島的視角ABC是60，從C島看A、B兩島的視角ACB是90,你還能想出其他辦法嗎