1、圓的復(fù)習(xí),通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)，研究了點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，并得出這些位置關(guān)系與圓的半徑以及點(diǎn)與圓心、直線與圓心、圓心與圓心之間的距離有關(guān)。,本章利用圓的對(duì)稱(chēng)性，探索得出了圓的一些基本性質(zhì)：在同圓或等圓的弧、弦與圓心角之間的關(guān)系；同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系。,在了解了直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；從圓外一點(diǎn)引圓的切線，它們的切線長(zhǎng)相等。,圓中的計(jì)算,與圓有 關(guān)的位 置關(guān)系,圓的基 本性質(zhì),一、知識(shí)結(jié)構(gòu),圓,二、主要定理,（一）、相等的圓心角、等弧、等弦之間的關(guān)系 （二）、圓周角定理 （

2、三）、與圓有關(guān)的位置關(guān)系的判別定理 （四）、切線的性質(zhì)與判別 （五）、切線長(zhǎng)定理,、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的弧,2、母子相似,3、直徑所對(duì)的圓周角是直角,三、基本圖形（重要結(jié)論）,(一),、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的弧,2、同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半,(二),已知ABC內(nèi)接于O，過(guò)點(diǎn)O分別作OD BC，OEAB， OFAC，則OD:OF: OE =（ ）,分析:1）找基本圖形,2）在Rt BOD中，設(shè)半徑為r , 則 cosBOD= cosA =OD:r,cosCOF= cosB=OF :r,cosAOE=cosC=OE :r,A.sinA:sinB:sinC B.cosA:co

3、sB:cosC C.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotC,B,BOD=BAC， COF=ABC，AOE=ACB；,切線長(zhǎng)定理,母子相似,垂直于弦的直徑平分弦,E,如圖,若AB,AC與O相切與點(diǎn)B,C兩點(diǎn),P為弧 BC上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作O的切線交AB,AC于 點(diǎn)D,E,若AB=8,則ADE的周長(zhǎng)為_(kāi);,16cm,若A=70,則BPC= _ ;,125,過(guò)點(diǎn)P作O的切線MN, BPC=_; (用A表示),90- A,M,S ABC = C ABC r內(nèi),AD = AF = ( b+c-a),BD = BE = ( a+c-b),CE = CF = ( a+b-c),.,

4、ABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,則它 的外心與頂點(diǎn)C的距離是_; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm,(四)、RtABC的外接圓半徑等于斜邊的一半,A,RtABC的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半,已知ABC外切于O, (1)若AB=8,BC=6,AC=4,則AD= _;BE= _;CF= _; (2)若CABC= 36, SABC=18,則r內(nèi)=_;,(3)若BE=3,CE=2, ABC的周長(zhǎng)為18,則AB=_;,S ABC= C ABCr內(nèi),1,8,4,6,3,5,1,7,ABCDADCB,(五)、相交兩圓的連心線垂直平分公共弦,A,已知：O1和O2相

5、交于A、B（如圖） 求證：O1O2是AB的垂直平分線,證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1點(diǎn)在AB的垂直平分線上 O2A=O2B O2點(diǎn)在AB的垂直平分線上 O1O2是AB的垂直平分線,半徑分別是20 cm和15 cm的兩圓相交，公共弦長(zhǎng)為24 cm，求兩圓的圓心距？,O1O2=O2C-O1C =16-9=7 .,O1O2=O2C + O1C =16+9=25 .,（六）如圖，設(shè)O的半徑為r，弦AB的長(zhǎng)為a，弦 心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD為h，下面的說(shuō) 法或等式： r=d+h, 4r2=4d2+a2 已知：r、a、d、h中的任兩個(gè)可求其他兩個(gè)， 其中正確的

6、結(jié)論的序號(hào)是( ) A. B. C. D.,C,r,h,a,d,四、小試牛刀 1.根據(jù)下列條件,能且只能作一個(gè)圓的是( ) A.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且半徑為R作圓; B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B且半徑為R作圓; C.經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)作圓; D.過(guò)不在一條直線上的四點(diǎn)作圓; 2.能在同一個(gè)圓上的是( ) A.平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn); B.梯形四個(gè)頂點(diǎn); C.矩形四邊中點(diǎn); D.菱形四邊中點(diǎn).,C,C,3.兩圓的圓心都是點(diǎn)O,半徑分別r1,r2,且 r1OPr2,那么點(diǎn)P在( ) A.O內(nèi) B.小O內(nèi) C. O外 D.小O外,大O內(nèi) 4.下列說(shuō)法正確的是( ) A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓; B.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓; C.和

7、半徑垂直的直線是圓的切線; D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.,D,B,5.與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),是這個(gè)三角形的( ) A.三條中線的交點(diǎn); B.三條角平分線的交點(diǎn); C.三條高線的交點(diǎn); D.三邊中垂線的交點(diǎn); 6.圓的半徑為5cm,圓心到一條直線的距離是7cm, 則直線與圓( ) A.有兩個(gè)交點(diǎn); B.有一個(gè)交點(diǎn); C.沒(méi)有交點(diǎn); D.交點(diǎn)個(gè)數(shù)不定,D,C,7.若兩圓的半徑分別為R,r,圓心距為d,且滿足R2+d2=r2+2Rd,則兩圓的位置關(guān)系為( ) A.內(nèi)切 B.內(nèi)切或外切 C.外切 D.相交,由題意: R2+d22Rd=r2 即:(Rd)2 =r2 Rd = r R

8、r = d 即兩圓內(nèi)切或外切,8.(蘇州市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若它的一個(gè)外角DCE=70，則BOD=( ) A35 B.70 C110 D.140,D,9、(廣州市)如圖，A是半徑為5的O內(nèi)的 一點(diǎn)，且OA=3，過(guò)點(diǎn)A且長(zhǎng)小于8的 ( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.4條,A,過(guò)點(diǎn)A且弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦有( )條,4,10、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以 A為圓心，1cm為半徑的圓與BC相切，則 ABC的度數(shù)為 （ ） A、30 B、60 C、90 D、120,A,C,B,2,2,D,A,11、定圓0的半徑是4cm,動(dòng)圓P的半徑是1cm,若 P和 0相切,則符合條件的圓

9、的圓心P構(gòu)成的圖形是 （ ）,解:(1)若0和P外切，則OPR+r =5cm P點(diǎn)在以O(shè)為圓心,5cm為半徑的圓上；,(2)若0和P內(nèi)切，則OP=R-r=3cm P點(diǎn)在以O(shè)為圓心,3cm為半徑的圓上。,解：設(shè)大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x 依題意得：3x-2x=8，解得：x=8 R=24 cm，r=16cm 兩圓相交，R-rdR+r 8cm d 40cm,12、兩個(gè)圓的半徑的比為2:3 ,內(nèi)切時(shí)圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值 范圍是（ ）,13.ABC中, A=70,O截ABC三條邊所得的弦長(zhǎng)相等.則 BOC=_. A.140 B.135 C.130 D.125,E,M

10、,N,G,F,D,B,C,A,O,BOC90+ A,D,14、一只貍貓觀察到一老鼠洞的全部三個(gè)出口，它們不在一條直線上，這只貍貓應(yīng)蹲在何處，才能最省力地顧及到三個(gè)洞口?,【解析】在農(nóng)村、城鎮(zhèn)上這是一個(gè)貍貓捉老鼠會(huì)遇到的一個(gè)問(wèn)題，我們可以為這個(gè)小動(dòng)物設(shè)計(jì)或計(jì)算出來(lái).這個(gè)問(wèn)題應(yīng)考慮兩種情況：設(shè)三個(gè)洞口分別為A、B、C三點(diǎn)，又設(shè)A、C相距最遠(yuǎn) 當(dāng)ABC為鈍角三角形或直角三角形時(shí)，AC的中點(diǎn)即為所求. 當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，ABC的外心即為所求.,15.梯形ABCD外切于O,ADBC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,則O的直徑為_(kāi);,10,（2）若AO=6,BO=8,則SO=_ ;,8,1

11、6、如圖,AB是半O的直徑,AB=5,BC = 4, ABC的角平分線交半圓于點(diǎn)D,AD,BC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,則四邊形ABCD的 面積是DCE的面積的 ( ) A.9倍 B.8倍 C.7倍 D.6倍,O,A,B,C,D,E,.,1,3,4,5,17、如圖,AB是半圓O的直徑,CD是半圓O的直徑,AC和BD相交于點(diǎn)P,則 =( ) A.sinBPC B.cosBPC C.tanBPC D.tanBPC,A,C,D,B,P,.,O,B,18、如圖,以O(shè)為圓心的兩同心圓的半徑分別是 11cm和9cm,若P與這兩個(gè)圓都相切,則下列 說(shuō)法正確的有( ) P的半徑可以是2cm; P的半徑可以是10c

12、m; 符合條件的P有無(wú)數(shù)個(gè), 且點(diǎn)P的路線是曲線; 符合條件的P有無(wú)數(shù)個(gè), 且點(diǎn)P的路線是直線; A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè),19.如圖RtABC中,AB=10,BC=8,以點(diǎn)為圓心, 4.8為半徑的圓與線段AB的位置關(guān)系 是_;,相切,設(shè)O的半徑為r,則,當(dāng) _ 時(shí), O與線段AB沒(méi)交點(diǎn); 當(dāng)_時(shí), O與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn); 當(dāng) _ 時(shí), O與線段AB僅有一交點(diǎn);,0r4.8,或r8,4.8r6,r =4.8 或6r8,第27章 圓(復(fù)習(xí)二),四、綜合應(yīng)用 能力提升,1、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.,【解析】本題是以垂徑定理為考查

13、點(diǎn)的幾何應(yīng)用題，沒(méi) 有給出圖形，直徑長(zhǎng)是已知的，油面寬可理解為截面圓 的弦長(zhǎng)，也是已知的，但由于圓的對(duì)稱(chēng)性，弦的位置有 兩種不同的情況，如圖(1)和(2),圖(1)中 OC=120CD=80(mm) 圖(2)中 OC=120CD=OC+OD=320(mm),2、已知AB是O的直徑,AC是弦,AB=2,AC= , 在圖中畫(huà)出弦AD,使得AD=1,求CAD的度數(shù).,A,C,B,45,60,15,CAD=105或15,說(shuō)明:圓中的計(jì)算問(wèn)題常會(huì)出現(xiàn)有兩解的情況,在涉及自己作圖解題時(shí),同學(xué)們要仔細(xì)分析,以防漏解.,5.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長(zhǎng)為1 ， 那么這條弦所對(duì)的圓周角為（ ),30或 1

14、35,3、在梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,以CD 為直徑的圓與AB相切于點(diǎn)E,S梯形ABCD=21cm2, 周長(zhǎng)為20cm,則半圓的半徑為( ) A.3cm; B.7cm; C.3cm或7cm; D.2cm,A,B,C,D,O .,.E,分析:基本圖形:切線長(zhǎng)定理,切線的性質(zhì)與判定,直角梯形.,x,x,y,y,找等量關(guān)系:,2x+2y+2r=20 (x+y)2r2=21,x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去),A,4、已知O1和O2外切與點(diǎn)A,PA與兩個(gè) 圓都相切,過(guò)點(diǎn)P分別作PB,PC與 O1 O2相切,則( ) A.1= 23; B.2=3; C.1=22; D.

15、1=2+3;,A,連結(jié)AB,若PAB=70,PBC=55 則PAC=_,75,4.(臨汾)張師傅要用鐵皮做成一個(gè)高為40cm，底面半徑為15cm的圓柱形無(wú)蓋水桶，需要 cm2（接縫與邊沿折疊部分不計(jì)，結(jié)果保留 ）,1425,5.如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐模型，設(shè)底圓的半 徑為 r，扇形半徑為R，則r與 R之間的關(guān)系為 ( ) A.R=2r B. C.R=3r D.R=4r,D,6.已知如圖(1)，圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓半徑為1，若一小蟲(chóng)P從點(diǎn)A開(kāi)始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，求小蟲(chóng)爬行的最短距離.,解：側(cè)面展開(kāi)圖如圖(2),(1),(2),21= ，

16、 n=90 SA=4，SC=2 AC=2 .即小蟲(chóng)爬行的最短距離為25.,7、在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測(cè)得C=90，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在ABC的邊上，且扇形的弧與 ABC的其他邊相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑。 （只要畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出扇形半徑）,C,A,B,分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上相切的情況有兩種 （1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切） （2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切） 并且盡量能

17、使用邊角料（即找最大的扇形） （1）與一直角邊相切可如圖所示 （2）與一斜邊相切如圖所示 （3）與兩直角邊相切如圖所示 （4）與一直角邊和一斜邊相切如圖所示,解：可以設(shè)計(jì)如下圖四種方案： r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -4,8、已知,ABC內(nèi)接于O, ADBC于D,AC=4,AB=6, AD=3,求O的直徑。,分析:證明ABEADC,引申:(1)求證:ABAC=ADAE;,F,(2)若F為弧BC的中點(diǎn),求證:FAEFAD ;,9、如圖,在ABC中,A=60,AB=10,AC=8, O與 AB,AC相切,設(shè)O與AB的切點(diǎn)為E,且圓的半徑為R, 若O 在變化過(guò)程中,都是落在ABC內(nèi),(含

18、相切), 則x的取值范圍是 _.,10,8,x,10,5,3,2, LR內(nèi)= 8 5,R=9-,0R9-,10、一圓弧形橋拱，水面AB寬32米，當(dāng)水面上升4米后水面CD寬24米，此時(shí)上游洪水以每小時(shí)0.25米的速度上升，再通過(guò)幾小時(shí)，洪水將會(huì)漫過(guò)橋面？,解：過(guò)圓心O作OEAB于E，延長(zhǎng)后交 CD于F，交弧CD于H，設(shè)OE=x，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122 X=12 OB=20 FH=4 40.25=16（小時(shí)） 答：再過(guò)16小時(shí)，洪水將會(huì)漫過(guò)橋面。,解 兩圓相交 R- r0 d-(R+r)0 4d-(R-r

19、)d-(R+r)0 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,11、已知01和02的半徑分別為R和 r(Rr),圓心距為d,若兩圓相交,試 判定關(guān)于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0 的根的情況。,M,N,12、 兩同心圓如圖所示，若大圓的弦AB與小圓相切，求證：AC=BC,3）連接AN，求證AN2=ACAB,1）若作大圓的弦AD=AB，求證：AD也與小圓相切；,2）若過(guò)C、E作大圓的弦MN， 求證：點(diǎn)A為弧MN的中點(diǎn)；,引申：,ACNANB,13、（甘肅省)已知：如圖，四邊 形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直 徑，CE切O于C，AECE,交O 于D. (1)求證：DC=BC； (2)若DC:AB=3:5, 求sin

20、CAD的值.,證明： 連接BD.AB是O的直徑,ADB=90. 又AEC=90 BD/EC. ECD=BDC.BC=CD 又CAD=CAB sinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.,14、已知，O1經(jīng)過(guò)O2的圓心O2，且與O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AO2B上的一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至A、B）連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交O2于點(diǎn)P，連結(jié)BP、BC . (1)先按題意將圖1補(bǔ)完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時(shí)可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點(diǎn)C在AO2B 上運(yùn)動(dòng)時(shí),圖中有哪些角的大小沒(méi)有變化; (2)請(qǐng)猜想BCP的形狀,并證明你的猜想(圖2供證明用),14、已知，O1經(jīng)過(guò)O2的圓心O2，且

21、與O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AO2B上的一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至A、B）連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交O2于點(diǎn)P，連結(jié)BP、BC . (1)先按題意將圖1補(bǔ)完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時(shí)可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點(diǎn)C在AO2B 上運(yùn)動(dòng)時(shí),圖中有哪些角的大小沒(méi)有變化;,(2)請(qǐng)猜想BCP的形狀,并證明你的猜想 (圖2供證明用),（2）證明：連結(jié)O2A、O2B， 則 BO2A=ACB BO2A=2P ACB=2P ACB=P+PBC P=PBC BCP為等腰三角形.,15、(湖北省黃岡市)已知：如圖Z4-3，C為半圓上一點(diǎn)，AC=CE，過(guò)點(diǎn)C作直徑AB的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點(diǎn)D

22、，F(xiàn)。(1)求證：AD=CD；(2)若DF=5/4，tanECB=3/4，求PB的長(zhǎng).,【分析】 (1)在圓中證線段相等通常轉(zhuǎn) 化為證明角相等。,(2)先證明 CD=AD=FD，在 RtADP中再利用勾股定理及 tanDAP=tanECB=3/4，求出DP、PA、 CP，最后利用APCCPB求PB的長(zhǎng) .,16、（連云港）已知，如圖，O過(guò)等邊ABC的頂點(diǎn)B、C，且分別與BA、CA的延長(zhǎng)線交于D、E點(diǎn)，DFAC。 (1)求證BEF是等邊三角形 (2)若CG2,BC4,求BE的長(zhǎng)。,分析： 1)由DFAC證明34,1,2,4,3,5,2)設(shè)法證明BFGFDE, BG：BF EF：DF, 則x：6x：4,設(shè)法證明BCDF4.,17.如圖直徑為13的O1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線段OA、OB(OAO