1、在那桃花盛開的地方,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,探 究 性 學(xué) 習(xí),初三數(shù)學(xué),存在性問題,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,一、課題導(dǎo)入: 如圖,已知直線y=4/3 x+4與x 軸、y 軸分別交于A、B兩點， D（0，2）是y軸上一點，問在直線AB上是否存在一點C，使得 以A、D、C為頂點的三角形與以A、B、O為頂點的三角形相似？,O,x,y,B,A,D,C1,C2,分析理解:根據(jù)題意可先求出A 、B 兩點的坐標(biāo)；假設(shè)在直線AB上存在符合條件的C點，則有兩種相似的可能，可根據(jù)題意分類討論。（1）當(dāng)BD

2、C BOA時，可推出DCOA，原后可推出C點坐標(biāo)（2）當(dāng)BDC BAO時，可根據(jù)題目條件求出C點坐標(biāo)。 注意：如果求出的C點坐標(biāo)在題目允許的 范圍內(nèi)，則說明假設(shè)成立，判斷為存在,反之則判斷為不存在。,H,熱點考向?qū)б?存在性探究問題的一般思路是：先對結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由肯定假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件或挖掘出隱含條件，輔以方程思想等，進(jìn)行正確的計算、推理，再對得出的結(jié)果進(jìn)行分析檢驗，判斷是否與題設(shè)、公理、定理等吻合若無矛盾，說明假設(shè)正確，由此得出符合條件的數(shù)學(xué)對象存在；否則，說明不存在,例題1: 已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2.(1)求k的取值范

3、圍(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k值;如果不存在,請說明理由,解: (1) 根據(jù)題意得 =(2k1)24k20 解得k1/4,k2 0，k 0,當(dāng)k1/4且k0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根,(2)不存在實數(shù)k值,使方程的兩根互為相反數(shù) 假設(shè)存在實數(shù)k值,使方程的兩根互為相反數(shù),則x1+x2=,2k,k2,=0,解得k=1/2,由(1)知k1/4且k 0,不存在實數(shù)k值,使方程的兩根互為相反數(shù),熱點例題精講,熱點例題精講:,例題2: 如圖已知直線y=2x+12分別與y軸、x 軸交與A、B兩點,點M在y軸上,以點M為圓心的 M與直線AB相切于點D,連結(jié)MD (1)

4、.求證: AMD AOB (2).如果M的半徑為 ,請求出點M的坐標(biāo),并寫出以 為頂點,且過點M的拋物線的解析式 (3). 在(2)的條件下,試問在此拋物線上是否存在點P,使得以P、A、M三點為頂點的三角形與 AOB相似？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。,M,O,x,y,D,B,A,分析與解答 (1) 略 (2)直線y= -2x+12與x軸交點為B(6,0)與y軸 交點為(0,12) OA=12,OB=6,AB= AMD AOB AM/AB=DM/OB AM=10 M(0,2) 根據(jù)題意可推導(dǎo)出所求的拋物線解析式 為y=2x210 x +2,M,O,x,y,D

5、,B,A,(3)由拋物線形狀可判斷,點P若存在,只能在 y軸左側(cè)的拋物線上,且只有6種可能(如圖2所 示) OA:OB=2:1 P1A=P3M=2AM=20, P2A=P4M=1/2 AM=5 P1(-20，12)、P2（-5，12）、P3（-20，2） P4（-5，2） 下面來求P6點的坐標(biāo) 顯然MP6=MD= 作P6H AM,H為垂足 由P6H2=MHMA, 得MH=（ )2 /10=2 由P6H2=MHAH，得P6H= = 4 P6（4，4），同理可得P5（4，10） 經(jīng)檢驗,只有P4、P5的坐標(biāo)滿足y=2x210 x +2 在拋物線y=2x210 x2上存在 點P（5,2)或P(4,1

6、0),使得以P、A M三點為頂點的三角形與 AOB 相似,x,y,A,M,P1,P2,P3,P4,P5,P6,H,D,(圖1),(圖2),O,12,6,2,.熱點例題精講 例題3: 設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0,b0) 的圖象經(jīng)過(0,y1),(1,y2) 和(-1,y3)三點, 且滿足y12=y22=y32=1. (1)求這個二次函數(shù)的解析式 (2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個 交點為A(x1,0),B(x2,0),x1x2,C為頂點,連 結(jié)AC、BC，動點P從點出發(fā)沿折線 ACB運動，求 ABP的面積的最大值 (3)當(dāng)點P在折線ACB上運動時，是否存 在點P使 APB的外接圓的

7、圓心在x 軸上 ？請說明理由。,A,O,B,C,D,x,y,精典習(xí)題挑戰(zhàn):,1.已知二次函數(shù)y=x2-2(m1)x1m的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0),x10x2與y軸交于點C,且滿足1/AO/OB=2/OC (1)求這個二次函數(shù)的解析式 (2)是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點P、Q，使y軸平分CPQ的面積？若存在，求出k、b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請說明理由。,2.已知關(guān)于x的方程x2(p+q+1)x+p=0 (q0)的兩個實數(shù)為x1、x2 且x1x2 (1)試用含x1 、x2的代數(shù)式表示 p、q (2)求證：x1 1 x2 (3)若以x1,x2為坐標(biāo)的點M(X1,X2)在ABC的三條邊上運動，且 ABC頂點的坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（0.5,1）、C（1，1） 問是否存在點M，使p+q=5/4，若存在，求出點M