1、13.3.1 等腰三角形(1) 性質,永城市一初中八年級數(shù)學組,學習目標,1、了解等腰三角形的概念，能識別等腰三角形。 2、掌握等腰三角形的性質，并能運用它們解決相關問題。,復習,什么是等腰三角形？,腰,腰,底邊,頂角,頂,底角,底角,腰,腰,底邊,底角,頂角,底角,實驗操作,如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展 開,得ABC。,請同學們觀察對折后的等腰三角形，找出其中重合的角和線段。它除了兩腰相等以外，你還能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能猜想等腰三角形有何性質嗎？,1、B = C 2、BAD=CAD 3、ADC= ADB=900,邊: BD = CD, 兩個底角相等 AD為頂

2、角BAC的平分線 AD為底邊BC上的高 AD為底邊BC上的中線,結論: 等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸。,等腰三角形性質 性質1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）； 性質2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡記為“三線合一”）,合作釋疑：等腰三角形有哪些性質？,角:,你能用一句話來敘述這個結論嗎？,等腰三角形的 兩個底角相等。,等腰三角形性質1,如何證明,等邊對等角,證明：,作頂角的平分線AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ( 輔助線作法 )，,AD=AD (公共

3、邊) , BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的對應角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,A,B,C,1,2,證明：等腰三角形的兩個底角相等,作頂角的平分線,D,合作釋疑：等腰三角形性質的證明,證明：,作底邊上的中線AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 輔助線作法 )，,AD=AD (公共邊) , BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的對應角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,D,證明：等腰三角形的兩個底角相等,作底邊上的中線,合作釋疑：等腰三角形性質的證明,證明：,作底邊

4、上的高AD.,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊) , Rt BAD Rt CAD (HL)., B= C (全等三角形的對應角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,證明：等腰三角形的兩個底角相等,作底邊上的的高,在RtBAD和RtCAD中，,合作釋疑：等腰三角形性質的證明,AB=AC B=C,定理的三種表示形式,等腰三角形的 兩個底角相等。,1、文字語言,2、符號語言,3、圖形語言,等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.,性質2,(三線合一),BD=CD,ADB=ADC=90.,D,1,2,結論,2. 根據(jù)等腰三角形的性質,在ABC中，

5、 AB=AC時，,(2) ADBC，_ = _，_= _.,(3) AD是中線，_ ，_ =_.,(4) AD是角平分線，_ _ ，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,展示評價,(1) AB=AC，_= _.,B,C,展示評價,練習,1.判斷下列語句是否正確。,（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重 合。（ ） （2）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個 內角也為60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是銳角. （ ） （4）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為_ 等腰三角形一個角為70,

6、它的另外兩個角為 _ 等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_,75,30,70,40或55,55,35,35,練習3,4、已知:等腰三角形的兩邊長分別為5cm,8cm. (1)則第三邊長為_cm (2)若周長是偶數(shù),則第三邊的長為_cm,5或8,5,等腰三角形的性質 1 等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角） 2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰三角形三線合一）,例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80 ，則C= _度，A=_度？,AB=AC（已知） B=C（等邊對等角） B=80 （已知） C=80 又A+B+C=180 （三角形內角和為180 ）

7、 A=180 BC A=20,性質運用,等腰三角形的性質 1 等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角） 2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰三角形三線合一）,例2 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，則B=度，C=度？,AB=AC（已知） B=C（等邊對等角）又A+B+C=180 （三角形內角和為180 ） A=50 （已知） B=65 C=65,性質運用,例3 如圖，在ABC中， AB=AC ,點D在AC邊上，且BDBC=AD，求ABC各角的度數(shù),解：AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC,A=ABD(等邊對等角). 設 A=x,則BDC=

8、A+ABD=2x, 從而 ABC=C=BDC=2x， 于是在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得 x=36. 在ABC中, A=36, ABC=C=72.,性質運用,例4 在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm？,解： AB=AC ,AD BC（已知） BD=CD（等腰三角形三線合一） BD=2cm（已知） CD=2cm BC=4cm,性質運用,已知：如圖，房屋的頂角BAC=100，過屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)。,解：在ABC中，,AB=AC（已知）,B=C（等邊對等角）,B=C =40(三角形內角和定理),又ADBC（已知）,BAD=CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）,BAD=CAD=50,練習,1、 在下列的等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù) ,2、已知等腰三角形的一個角等于80，求另外兩個角的度數(shù),3. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，則點D到AB、AC的距離DE和DF相等嗎？請說明理由。,解：相等，理由如下： 連接AD 在ABC中， AB=AC，D為C中點 AD平分BAC DEAB，DFAC DE=DF,性質1：等邊對等角,性質2：“三線合一”,常用來證明兩