1、3.2 線段的垂直平分線,義務(wù)教育教科書（北師大版）八年級數(shù)學下冊,第一章 三角形的證明,1.線段垂直平分線的定理及證明 2.線段垂直平分線的逆定理及證明 3.兩個定理之間的區(qū)別與聯(lián)系,知識回顧,1.利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線.再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴交流.,2.證明你所得到的結(jié)論.,情境引入,1.定理: 三角形三條邊的垂直平分線_, 并且這一點到_的距離相等.,相交于一點,三個頂點,自主預習,2.,已知：如圖,在ABC中,AB,BC的垂直平分線相交于點P,。 求證：點P也在AC的垂直平分線上 證明：連接AP,BP,CP. 點P在線段AB的垂直平分線上, _ 同

2、理,PB=PC. PA=PC. _ AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點.,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,新知探究,分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.,議一議,分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.,銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外。,1.已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?,議一議,已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h 求作：ABC，使B

3、C=a，BC邊上的高為h,2.已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？,3.已知底邊及底邊上的高,用尺規(guī)作等腰三角形.,三角形有無數(shù)多個觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等,例3 已知一個等腰三角形的底邊和底邊上的高，求作這個等腰三角形。,已知：線段a、h 求作：ABC，使AB=AC，且BC=a， 高AD=h。,已知：線段a、h。 求作：ABC，使AB=AC，且BC=a， 高AD=h。 作法：,D,1作線段BC=a；,2作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；,3在直線MN上作線段DA,使DA=h；,4連接AB、AC.,ABC為所求的等腰三角形。,做一做,已知直線l和

4、l上一點P,利用尺規(guī)作l的垂線,使它經(jīng)過點P。,拓展：如果點 P 是直線 l 外一點，那么怎樣用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點 P 呢？說說你的作法，并與同伴交流.,議一議,1.已知三角形的一條邊及這條邊上的高,能作出_個三角形, 所作出的三角形_都全等.,2.已知等腰三角形的底及底邊上的高,能用尺規(guī)作出等腰三角形_個,無數(shù),不,兩,隨堂練習,3.已知線段a，求作以a為底，以 a為高的等腰三角形。這個等腰三角形有什么特征?,4.已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分線,OA=OC 求證：點O在BC的垂直平分線,5.如圖，AC=AD，BC=BD，則（ ） A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分C

5、D C.CD平分ACB D.以上結(jié)論均不對,6.如果三角形三條邊的中垂線的交點在三角形的外部，那么，這個三角形是（ ） A.直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形D.等邊三角形,B,C,8.線段垂直平分線上任一點到線段兩端距離相等；線段上任一點到垂直平分線兩端距離相等；經(jīng)過線段中點的直線只有一條；點P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；過線段上任一點可以作這條線段的中垂線.正確的有（ ） A.1個B.2個C.3個D.4個,7.底邊AB=a的等腰三角形有_個，符合條件的頂點C在線段AB的_上,9.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與邊AC所在的直線相交所成銳角為50，ABC的底角B的大小為_,無數(shù),垂直平分線,A,20或70,知識梳理,1.定理: 三角形三條邊的垂直平分線_, 并且這一點到_的距