1、專題 無刻度直尺作圖,1,類型1在三角形、四邊形及多邊形中作圖17年16題16年17題,【解題方法】 在基本圖形(三角形、特殊四邊形等)中構(gòu)建特殊圖形的位置、形狀關(guān)系的無刻度直尺作圖，一是準(zhǔn)確把握背景基本幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系；二是借助于背景圖形相關(guān)點、線、角及基本圖形性質(zhì)、判定的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)作圖途徑、作圖方法，進而醞釀與構(gòu)建有關(guān)圖形的位置、形狀、大小之間的內(nèi)在關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系,2,例1 如圖，六個完全相同的小長方形拼成一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：僅用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡 (1)在圖中畫出一個45角，使點A或點B是這個角的頂點，

2、且AB為這個角的一邊； (2)在圖中畫出線段AB的垂直平分線,類型1在三角形、四邊形及多邊形中作圖,3,解：(1)如圖所示：ABC45(AB，AC是小長方形的對角線)，或BAC45(AB，BC是小長方形的對角線),4,解:（2）線段AB的垂直平分線如圖所示： 點M是長方形AFBE的對角線的交點，點N是正方形ABDC的對角線的交點，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線,5,(畫法不唯一，以下為其他幾種畫法，供參考),6,|針對訓(xùn)練|,1在ABCD中，點E在AD上，DECD，請僅用無刻度的直尺，按要求作圖(保留作圖痕跡) (1)在圖Z22中，畫出C的平分線； (2)在圖中，畫出A的平分線,7,2

3、【2015江西模擬】如圖Z23，在ABC和DCB中，AD90，ACBD，AC與BD相交于點O.僅用無刻度的直尺完成以下作圖 (1)在圖中作線段BC的中點P； (2)在圖中，在OB，OC上分別 取點E，F(xiàn)，使EFBC.,圖Z23,解：(1)如圖所示,解： (2)如圖所示,8,3【2016撫州模擬】由三個形狀大小完全相同的菱形組成一個正六邊形只用無刻度的直尺按下列要求畫圖 (1)在圖中畫一個直角三角形； (2)在圖中畫一個等邊三角形,圖Z24,解：(1)利用菱形的性質(zhì)結(jié)合正六邊形的性質(zhì)得出符合題意的答案，如圖所示：ABC即為所求；,解：(2)利用等邊三角形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)得出符合題意的答案，如

4、圖所示：ABC即為所求,9,4【 2017江西】如圖Z25，已知正七邊形ABCDEFG，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖 (1)在圖中，畫出一個以AB為邊的平行四邊形； (2)在圖中，畫出一個以AF為邊的菱形,圖Z25,解：(1)如下圖(畫法有多種，正確畫出一種即可，以下幾種畫法供參考),10,4【 2017江西】如圖Z25，已知正七邊形ABCDEFG，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖 (2)在圖中，畫出一個以AF為邊的菱形,圖Z25,解：(2)如下圖(畫法有兩種， 正確畫出其中一種即可),11,5【 2017南昌模擬】請僅用無刻度的直尺在圖Z26和圖中按要求畫菱形 (1)圖1是矩

5、形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點，以EF為邊畫一個菱形； (2)圖2是正方形ABCD，E是對角線BD上任意一點(BEDE)，以AE為邊畫一個菱形,圖Z26,解：(1)如圖所示： 四邊形EFGH即為所求的菱形；,12,5【 2017南昌模擬】請僅用無刻度的直尺在圖Z26和圖中按要求畫菱形 (2)圖2是正方形ABCD，E是對角線BD上任意一點(BEDE)，以AE為邊畫一個菱形,圖Z26,解：(2)如圖所示： 四邊形AECF即為所求的菱形,13,6【2017贛州模擬】如圖Z27，由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格的格點，請僅用無刻度直尺在矩形中完成下

6、列畫圖 (1)在圖中畫出一個頂點均在格點上的非特殊的平行四邊形 (2)在圖中畫出一個頂點均在格點上的正方形,圖Z27,解：(1)如圖所示：平行四邊形， 即為所求；,14,6【2017贛州模擬】如圖Z27，由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格的格點，請僅用無刻度直尺在矩形中完成下列畫圖 (2)在圖中畫出一個頂點均在格點上的正方形,圖Z27,解： (2)如圖所示：正方形， 即為所求,15,類型2在圓中作圖15年17題13年16題,【解題方法】 立足圓的軸對稱性、垂徑定理及推論等基本性質(zhì)，借助有關(guān)圓心角、圓周角、弧之間的關(guān)系構(gòu)建有關(guān)點、線、圖形之間的特殊形狀、

7、位置及大小關(guān)系,16,例2 【2015江西】O為ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖Z28，中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡) (1)如圖，ACBC； (2)如圖，直線l與O相切于點P，且lBC.,圖Z28,解：(1)如圖所示，CD即為所求的弦 理由：ACBC， ， C 是 的中點 連接CO，交AB于點E.由垂徑定理，知 E是AB的中點，延長CO交O于點D， 則CD即為所求作的弦,17,例2 【2015江西】O為ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖Z28，中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡)

8、(2)如圖，直線l與O相切于點P，且lBC.,圖Z28,解：(2)如圖，AF即為所求的弦 理由：l切O于點P，作射線PO， 交BC于點E，則POl. lBC，POBC. 由垂徑定理，知E是BC的中點， 延長AE交O于點F，則AF即為所求作的弦,18,【點撥交流 】 1圖形中的圓有哪些基本性質(zhì)？ 2由(1)中的ACBC，你能得到什么？ 3平分三角形面積的方法有哪些？,19,【解題思路】,20,|針對訓(xùn)練|,1【2013江西】如圖Z29，AB是半圓的直徑，圖中，點C在半圓外；圖中，點C在半圓內(nèi)請僅用無刻度的直尺按要求畫圖 (1)在圖中，畫出ABC的三條高的交點； (2)在圖中，畫出ABC中AB邊上

9、的高,圖Z29,解：(1)如圖，點P就是所求作的點,21,|針對訓(xùn)練|,1【2013江西】如圖Z29，AB是半圓的直徑，圖中，點C在半圓外；圖中，點C在半圓內(nèi)請僅用無刻度的直尺按要求畫圖 (2)在圖中，畫出ABC中AB邊上的高,圖Z29,解： (2)如圖，CD為AB邊上的高,22,2【2016鷹潭聯(lián)考】用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡，分別作出圖中AOB的平分線： (1)如圖Z210，AOB的兩邊與一圓切于點A，B，點M，N是優(yōu)弧AB的三等分點； (2)如圖，AOB的兩邊與一圓交于點A，B，M，N，且AMBN.,圖Z210,解：如圖所示,23,3【2014江西樣卷一】如圖Z211中，弦ABCD

10、，ABCD，圖中，弦ABCD，ABCD，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖 (1)在圖中，畫出O的圓心O； (2)在圖中，畫出O的一條直徑,圖Z211,解：(1)如圖，點O即為O的圓心,24,3【2014江西樣卷一】如圖Z211中，弦ABCD，ABCD，圖中，弦ABCD，ABCD，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖 (2)在圖中，畫出O的一條直徑,圖Z211,解：(2)如圖，線段EF即為O的一條直徑,25,4【2016南昌模擬】作圖題：在O中，點D是劣弧AB的中點，僅用無刻度的直尺畫線的方法，按要求完成下列作圖： (1)在圖Z212中作出C的平分線； (2)在圖中畫一條弦，平分ABC的面積,圖Z212,解

11、：(1)如圖，CD為所作；,26,4【2016南昌模擬】作圖題：在O中，點D是劣弧AB的中點，僅用無刻度的直尺畫線的方法，按要求完成下列作圖： (2)在圖中畫一條弦，平分ABC的面積,圖Z212,解：(2)如圖，CE為所作,27,5【2017吉安模擬】請僅用無刻度的直尺畫圖： (1)如圖Z213，ABC與ADE是圓內(nèi)接三角形，ABAD，AEAC，畫出圓的一條直徑 (2)如圖，AB，CD是圓的兩條弦，ABCD且不相互平行，畫出圓的一條直徑,圖Z213,解：(1)如圖， 以A為端點， 過DE與BC的交點 作射線，與圓交于 點F，線段AF即為所求；,28,5【2017吉安模擬】請僅用無刻度的直尺畫圖

12、： (2)如圖，AB，CD是圓的兩條弦，ABCD且不相互平行，畫出圓的一條直徑,圖Z213,解：(2)如圖，延長BA，DC交于一點，連接BC，AD交于一點，過這兩點作直線， 與圓交于點M，N， 線段MN即為所求,29,6【2017江西樣卷】請僅用無刻度的直尺，用連線的方法在圖Z214，圖中分別過圓外一點A作出直徑BC所在直線的垂線,圖Z214,如圖，直線AD即為所求,如圖，直線AE即為所求,30,7弦ABCD，ABCD，限用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖 (1)在圖Z215中畫出DAC的平分線； (2)在圖中畫直線l平分DAC的面積,圖Z215,解：(1)如圖，射線AE即為所求； (2)如圖，

13、直線AF即為所求,31,類型3在網(wǎng)格中作圖14年17題,【解題方法】 此類題通常以網(wǎng)格或坐標(biāo)為背景，關(guān)鍵是把握網(wǎng)格或坐標(biāo)特征：各格點之間的距離可能為正整數(shù)，也可能為無理數(shù)，借助勾股定理的逆定理構(gòu)建直角三角形等，醞釀與構(gòu)建相關(guān)圖形的形狀、位置及大小,32,例3【2014江西】 已知梯形ABCD，請使用無刻度的直尺畫圖 (1)在圖Z216中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形 (2)在圖中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形,圖Z216,解：(1)如圖所示，CDE即為所求 (2)如圖所示，ABFE即為所求,33,【點撥交流】 1本題考查了哪些知識？解題的關(guān)鍵是什么？

14、 2梯形的面積公式是什么？三角形的面積公式是什么？ 3如何畫以CD為邊，且與梯形ABCD面積相等的三角形？ 4如何畫以AB為邊，且與梯形ABCD面積相等的平行四邊形？,34,【解題思路】,35,|針對訓(xùn)練|,圖Z217,解：如圖所示,36,2如圖Z218，線段OB放置在正方形網(wǎng)格中，現(xiàn)請你分別在圖中添畫(工具只能用無刻度直尺)射線OA，使tanAOB的值分別為1，2，3.,圖Z218,37,3【2016贛州】適應(yīng)性考試在1010的正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長為1)，線段AB在網(wǎng)格中的位置如圖Z219所示 請僅用無刻度直尺，按要求分別完成以下畫圖 (1)在圖中，畫出一個以AB為邊，另兩個頂點

15、C，D也在格點上的菱形ABCD. (2)在圖中，畫出一個以A，B為頂點，另兩個頂點C，D也在格點上的菱形，且使這個菱形的面積最大或最小(僅選其一即可)其面積值是_,圖Z219,38,解：(1)以AB為邊，另兩個頂點C，D也在格點上的菱形ABCD有多種畫法，如下圖所示,39,3【2016贛州】適應(yīng)性考試在1010的正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長為1)，線段AB在網(wǎng)格中的位置如圖Z219所示 請僅用無刻度直尺，按要求分別完成以下畫圖 (2)在圖中，畫出一個以A，B為頂點，另兩個頂點C，D也在格點上的菱形，且使這個菱形的面積最大或最小(僅選其一即可)其面積值是_,圖Z219,40,解：(2)以A，B為頂點，另兩個頂點C，D也在格點上的菱形，且使這個菱形的面積最大或最小的圖形如下：,最大為15，最小為5.,41,4如圖Z220所示，在88的網(wǎng)格中，我們把ABC在圖中作軸對稱變換，在圖中作旋轉(zhuǎn)變換已知網(wǎng)格中的線段DE、線段MN分別是邊AB經(jīng)兩種不同變換后所得的圖像，請在兩圖中分別畫出ABC經(jīng)各自變換后的圖像，并標(biāo)出對稱軸和旋轉(zhuǎn)中心(要求：不寫作法，作圖工具不限，但要保留作圖痕跡),圖Z220,解：如圖所示 圖中直線GH為軸對稱變換的對稱軸，DEF與BAC關(guān)于直線GH對稱； 圖中點O為旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)中心，MNP由