對勾函數(shù)講解與例題解析_第1頁
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1、最新資料推薦對勾函數(shù)對勾函數(shù):數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。如圖一、對勾函數(shù)f(x)=ax+錯誤！未找到引用源。的圖象與性質(zhì)對勾函數(shù)是數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。它在高中教材上不出現(xiàn)，但考試總喜歡考的函數(shù)，所以也要注意它和了解它。(一 ) 對勾函數(shù)的圖像對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，形如f(x)=ax+ 錯誤！未找到引用源。（接下來寫作f(x)=ax+b/x）。當(dāng) a0， b0時， f(x)=ax+b/x是正比例函數(shù)f(x)=ax與反比例函數(shù)f(x)= b/x疊“加 ”而成的函數(shù)。這個觀點，對于理解它的性質(zhì)，繪制它的圖象，非常重要。當(dāng) a ， b 同號時，f(x)=ax+b/x的

2、圖象是由直線y ax 與雙曲線y= b/x構(gòu)成，形狀酷似雙勾。故稱“對勾函數(shù) ”，也稱 “勾勾函數(shù)”、 “海鷗函數(shù)”。如下圖所示：a0 b0a0 b0 ， b0 。之后當(dāng)a0，b0 時，錯誤！未找到引用源。 。當(dāng) x0)定義域為（ -， 0 ）（ 0,+ ）值域為（ -， -2 ab 2 ab,+ ）當(dāng) x0 ，有 x= 根號 a，有最小值是 2 根號 a當(dāng) x0 ），它的單調(diào)性討論如下：設(shè) x1x2 ，則 f(x1 ）-f(x2 ） =x1+a/x1-(x2+a/x2） =(x1-x2 ） +a(x2-x1 ）/(x1x2 ） =(x1-x2 ）（ x1x2-a)/(x1x2 ）下面分情況討

3、論當(dāng) x1x2- 根號 a 時， x1-x20,x1x20 ，所以 f(x1 ）-f(x2 ）0 ，即 f(x1 ）f(x2 ），所以函數(shù)在（ -，-根號 a）上是增函數(shù)當(dāng) -根號 ax1x20 時， x1-x20,x1x2-a0，所以f(x1 ） -f(x2 ） 0 ，即 f(x1 ） f(x2 ），所以函數(shù)在（-根號 a,0 ）上是減函數(shù)當(dāng) 0x1x2 根號 a 時， x1-x20,x1x2-a0，所以 f(x1 ） -f(x2 ）0 ，即 f(x1 ）f(x2 ），所以函數(shù)在（0，根號 a）上是減函數(shù)當(dāng)根號ax1x2 時， x1-x20,x1x20，所以 f(x1 ） -f(x2 ） 0 ，即 f(x1 ） f

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