1、精品自學(xué)考試資料推薦浙江省 2018 年 1 月高等教育自學(xué)考試實(shí)變函數(shù)與泛函分析初步試題課程代碼： 10023一、單項(xiàng)選擇題 (在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填在題干的括號(hào)內(nèi)。每小題4 分，共28 分 )1.代數(shù)數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)()A. 有限集B. 可數(shù)集C. 不可數(shù)集D. 無法判定2. 區(qū)間 0， 1中的有理數(shù)全體組成的集合是()A. 開集B. 閉集C. 既是開集，又是閉集D. 既不是開集，也不是閉集3.任意個(gè)閉集的交集是()A. 開集B. 閉集C. 既是開集，又是閉集D. 既不是開集，也不是閉集4.設(shè) f(x) 在 E 上可測(cè)，則Ef= 是 ()A. 可測(cè)

2、集B. 不可測(cè)集C. 空集D. 無法判定5.設(shè) f(x) 在 ERn 有定義，則 f(x) 的不連續(xù)點(diǎn)全體構(gòu)成一個(gè)()A. 開集B. 閉集C. G 型集D. F 型集6.設(shè) f(x) 在 E 上積分確定， E=E i ， Ei互不相交且可測(cè)，i 1f n(x)=f ( x), xEn ， n=1,2,則f n (x ) =()0, xEEnn 1A. f +(x)B. 0C. f(x)D. 無法確定7.設(shè) f(x) 是 a,b上有界變差函數(shù)， E 表示 f(x) 在 a,b上不連續(xù)點(diǎn)所成集合， 則 mE 為 ()A. 0B. a(a0)C. D. 不能確定二、填空題 (每小題 4分，共 40分

3、 )1.A n=x nxn3,n=1,2,，則A n =_2n100002.設(shè) AB, A 與 B 分別表示 A 與 B 的開核，則它們具有關(guān)系A(chǔ) _ B .3.設(shè) ARn， SRn， AS，則 A CSA=_4.可數(shù)個(gè)零測(cè)度集的和集是_5.設(shè) f n(x)是在 E 上一列可測(cè)函數(shù)，則lim f n (x ) =_n6.設(shè) f(x) 在 E 上可積， f(x)0 且f (x )dx0 ，則 f(x)=_E1精品自學(xué)考試資料推薦7.設(shè) E=I 1 I2，其中 I 1 與 I2 分別是 Rp 與 Rq 中的左開右閉區(qū)間， Ex 表示 E 關(guān)于 x 的截面，則當(dāng) x I1 時(shí)，則 mEx=_8.設(shè) f(x) 在 E 上有定義， x E,則 f(x) 在點(diǎn) x 連續(xù)的充要條件是f(x) 在點(diǎn) x 的振幅為 _9.若 A 1 A2 = ，則 (A 1) x(A 2)x=_10.任一可測(cè)集總可以表示為一個(gè)_ 型集與零集的和集 .三、完成下列各題(每小題 8 分，共 32 分 )1.證明： lim A nA m .nn 1 m n2.證明：點(diǎn)集 S 可測(cè)的充要條件是其余集CS 可測(cè) .3.證明： f(x) 在點(diǎn)集 E 為可測(cè)函數(shù)的充要條件是對(duì)任意有理數(shù)r 有