1、第八章 卡方檢驗(yàn)與交互分析交互分析是社會(huì)調(diào)查研究中常用方法之一，用于研究?jī)蓚€(gè)定類變量的關(guān)系。交互分析中用于檢驗(yàn)兩個(gè)變量是否相關(guān)的方法叫做卡方檢驗(yàn)，也叫獨(dú)立性檢驗(yàn)?？ǚ綑z驗(yàn)是建立在觀測(cè)頻次和期望頻次之差基礎(chǔ)上的一種檢驗(yàn)。一、卡方檢驗(yàn)的原理例：一項(xiàng)調(diào)查得到890個(gè)樣本的與收入和所處地區(qū)的數(shù)據(jù)，希望分析收入和地區(qū)的關(guān)系。表1東部城市中西北部城市總頻次個(gè)人月收入Y0-1000元1461723181000-1500元661001661500-2000元51861372000元以上166103269總頻次429461890相對(duì)頻次0.4820.5181.00要檢驗(yàn)的H0：收入和地區(qū)之間沒有相關(guān)性，即每一地

2、區(qū)的收入分布模式應(yīng)該是相同的，收入的高低不應(yīng)隨著地區(qū)的不同而有所差異。也就是說，如果東部城市的四個(gè)收入類別各自比重和中西北部城市的四個(gè)收入類別各自比重一致，那么，收入和地區(qū)之間是相互獨(dú)立的。如果這個(gè)890人的樣本能夠反應(yīng)總體的獨(dú)立性特征，那么就應(yīng)該能夠觀測(cè)到兩個(gè)地區(qū)具有相同的收入分布模式，稱為期望模式，樣本的期望觀測(cè)頻次如下：表2東部城市中西北部城市總頻次個(gè)人月收入Y0-1000元153.3164.73181000-1500元80861661500-2000元66711372000元以上129.7139.3269總頻次429461890相對(duì)頻次0.4820.5181.00接下來，計(jì)算觀測(cè)頻次f

3、0與期望頻次fe之間的偏差(f0-fe)，如果這些偏差比較小，則有利于證明原假設(shè)即總體的獨(dú)立性。反之，則可能推翻原假設(shè)。但偏差之和為0，所以對(duì)偏差進(jìn)行平方。但是，為了說明每一個(gè)偏差的相對(duì)重要性，每一偏差平方和都需要和本組中的期望頻次相比較，計(jì)算相對(duì)(f0-fe)2/fe。然后，將所有組的貢獻(xiàn)相加，從而得到度量全部偏差的一個(gè)量，叫做卡方2=(fo-fe)2fe，服從自由度為(c-1)(r-1)的卡方分布。如用c和r分別表示表中的列數(shù)和行數(shù)，自由度為(c-1)(r-1)。f0 fe146172661005186166103153.3164.780866671129.7139.3(f0-fe)-7.

4、37.3-1414-151536.3-36.3(f0-fe)2/fe0.350.322.452.283.413.1710.169.46計(jì)算出卡方值后，可根據(jù)已知的顯著性水平和自由度查卡方分布表，找出臨界值，與之作對(duì)比。反過來，也可以計(jì)算出概值，再根據(jù)我們所希望的顯著性水平做比較。該例題中計(jì)算出2為31.6，查表發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)自由度為3的那一行的所有臨界值都小于2，因此，概值小于0.001。由于概值如此小，檢驗(yàn)水平可以是1%甚至更小，所以一定可以拒絕原假設(shè)。也就是說，在總?cè)丝谥?，收入與地區(qū)有顯著的相關(guān)性，二者并不獨(dú)立。練習(xí)題：在電視的收視率調(diào)查中，得到性別與收視習(xí)慣的聯(lián)列表如下，試分析性別和收視習(xí)慣的

5、關(guān)系。男女總頻次幾乎天天看382462偶爾看31738總頻次6931100相對(duì)頻率0.690.311.00解：原假設(shè)為“性別和收視習(xí)慣相互獨(dú)立”，如果原假設(shè)成立，那么兩列期望憑此應(yīng)通過0.69和0.31分別乘以最后一列總頻次而得到。382431742.819.226.211.8(f0-fe)-4.84.84.8-4.8(f0-fe)2/fe0.541.200.881.95卡方值=4.57。自由度為(2-1)(2-1)=1?？ǚ街荡笥?.052=3.84，所以概值小于0.05。可以認(rèn)為在5%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，認(rèn)為性別與收視習(xí)慣并不是相互獨(dú)立的。二、卡方檢驗(yàn)的局限性和補(bǔ)救辦法 1、卡方值隨

6、分類的不同而不同交互分析將數(shù)據(jù)按類別整理，分類的不同可改變卡方值，甚至導(dǎo)致相反結(jié)果。在例題中，收入如果分成高、中、低三類，結(jié)果必然不同。因此，在分類時(shí)最好有理論（統(tǒng)計(jì)上的）依據(jù)。如果沒有，則需要有統(tǒng)計(jì)上的依據(jù)，例如利用中位數(shù)，將數(shù)據(jù)平分兩類。2、樣本量不能太小，也不宜過大樣本量應(yīng)大于30或50，一般調(diào)查中都會(huì)超過50。樣本量太大，檢驗(yàn)結(jié)果也可能會(huì)失去意義。因?yàn)榭ǚ街凳軜颖玖坑绊懞艽?，樣本量越大，越容易得到拒絕原假設(shè)的結(jié)果。比如將樣本量增大10倍，各種對(duì)應(yīng)關(guān)系不變，則卡方值也會(huì)增大10倍。原來的不拒絕結(jié)果可能就會(huì)變成拒絕原假設(shè)的結(jié)果。為了解決這一問題，要采用補(bǔ)救辦法，常用的是聯(lián)列系數(shù)C，可以消除樣本量的影響，解釋變量間真正關(guān)系的密切程度。C= ，雖然卡方值不同，但C值相同。因此，當(dāng)卡方檢驗(yàn)顯著單樣本量有很大時(shí)，最好參照C值的大小，如果C值也比較大，才可以拒絕原假設(shè)。遺憾的是，對(duì)于C值的顯著程度沒有可行的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，有些學(xué)者認(rèn)為C值至少要超過0.16，最好達(dá)到0.25，才可以考慮兩個(gè)變量相關(guān)。同時(shí)，C值還受到連列表規(guī)模影響。對(duì)于2*2的表，C值不會(huì)超過0.707，但對(duì)于4*6的表，C值上限可達(dá)到0.877。所以，也有學(xué)者建議將C值與其理論上限值作比較，如果接近上限，關(guān)系顯著。但后一種方法過于嚴(yán)格，對(duì)很多