1、初中數(shù)學課程標準解讀,一、課程改革的背景,二、課程的基本理念,三、課程設(shè)置,一、課程改革的背景,兩 個基礎(chǔ)：基礎(chǔ)知識，基本技能,重視“雙基”的中國數(shù)學教育,課程改革的背景,三 大能力：運算能力、 空間想象能力、 邏輯推理能力,五 個教學環(huán)節(jié): 復習導入講授 鞏固作業(yè),影響數(shù)學教育的文化因素,重視現(xiàn)世功業(yè)的 儒家文化 “苦讀+科舉”的 考試文化 回避“原始問題”的 考據(jù)文化,課程改革的背景,考據(jù)文化成為中國現(xiàn)代數(shù)學教學的核心思想. 儒家文化將創(chuàng)新性 的數(shù)學思維方式進行過濾,數(shù)學 = 邏輯,數(shù)學缺少創(chuàng)造思考,數(shù)學變化,數(shù)學的應用越來越廣泛 計算機已經(jīng)深刻地改變了數(shù)學世界 數(shù)學是一個動態(tài)的過程 數(shù)學

2、內(nèi)部各分支間相互滲透以及數(shù)學與其他科學相互滲透 數(shù)學的研究方法發(fā)生了變化,課程改革的背景,1、教材內(nèi)容的差異 西方：重視現(xiàn)代數(shù)學，深入淺出；中國：偏于傳統(tǒng)數(shù)學，由淺入深,數(shù)學教育的中西比較,課程改革的背景,2、教材編寫的差異 西方：實際問題數(shù)學概念實際問題（以課題求解為主線）：中國：實際問題數(shù)學概念新的數(shù)學概念（按知識體系組織教材）,3、教學方法的差異 西方：群體合作型，動手動腦型；中國：獨立完成型，大腦思維型,課程改革的背景,數(shù)學教學要面對“原始問題”,學習從疑問開始，創(chuàng)新從“原始問題”開始,讓學生“從現(xiàn)實中學數(shù)學、做數(shù)學”。,“用大眾數(shù)學的思想改造傳統(tǒng)的數(shù)學教育理論與實踐體系”,二、課程的

3、基本理念,1.人人學有價值的數(shù)學。 2.人人都獲得必需的數(shù)學。 3.不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。,課程基本理念(1),什么是有價值的數(shù)學？,. 生活中的數(shù)學。 . 有趣的數(shù)學。 . 有利于學生發(fā)展的數(shù)學。 . 在有限的時間內(nèi)能學好的數(shù)學。,課程基本理念(1),必需的數(shù)學包括什么？,對數(shù)學價值的基本認識。 發(fā)展和解決現(xiàn)實數(shù)學問題的意識和能力。 運用數(shù)學語言讀、寫、討論和交流的本領(lǐng)。 數(shù)學的基本思想和方法。,課程基本理念(1),不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展是什么意思？,面向全體，必須適應每位學生的 發(fā)展需要。 人的發(fā)展不可能整齊劃一，必須 承認差異，尊重差異。,課程基本理念(1),1.數(shù)學學

4、習是經(jīng)歷數(shù)學活動的過程。 2.動手實踐、自主探索、合作交流是主要的學習方式。 3.學生的數(shù)學學習活動是生動活潑的、主動的、富有個性的。,課程基本理念(2),數(shù)學學習,數(shù)學教學要建立在學生已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上。,課程基本理念(3),數(shù)學教學,教師的主要任務(wù)是激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助學生成為學習的主人。,教師的角色主要是教學活動的組織者、引導者與合作者。,評價的目的是為了激勵學生的學習和改進教師的教學，幫助學生認識自我、建立自信。 建立評價目標多元、方法多樣和注重過程的評價體系。,課程基本理念(4),評 價,把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力的

5、工具。 現(xiàn)代信息技術(shù)的應用應致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。,課程基本理念(5),現(xiàn)代信息技術(shù),計算機、多媒體和網(wǎng)絡(luò)等既是一個人理解世界的鑰匙，也是人在信息社會中得以生存的必要條件。,三、課程設(shè)置,課程設(shè)置的理念趨于統(tǒng)一化, 這一趨勢的價值取向表現(xiàn)為“人本化”與“實用化”的統(tǒng)一 ,課程設(shè)置,人們對課程的認識也由“教材就是學生的全部世界”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白屓渴澜绯蔀閷W生的教材”,課程總體目標,1：所獲得的數(shù)學知識應為學生的生存與終身發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。,2：不再強調(diào)向?qū)W生提供系統(tǒng)的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，而是向?qū)W生提供具有現(xiàn)實背景的數(shù)學。,3：體會數(shù)學與自然及

6、人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，,4：培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面得到充分發(fā)展。,課程設(shè)置,華東師大版數(shù)學教材的編寫理念,教學目標：從以獲取數(shù)學知識、技能和能力為首要目標轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注每一個學生的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的發(fā)展。 呈現(xiàn)方式：從“定義、公理定理、公式例題習題”的形式轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴皢栴}情境建立模型解釋、應用與拓展”的基本模式展開內(nèi)容。 學習方式：由單純的記憶、模仿和訓練轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈剿?、合作交流與實踐創(chuàng)新。 評價方式：由單純的考查學生的學習結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學生學習過程中的變化與發(fā)展。,課程設(shè)置,內(nèi)容的引入：從實際情景引入數(shù)學知識 內(nèi)容的呈現(xiàn)：創(chuàng)設(shè)自主探索學習情景

7、和機會 內(nèi)容的編寫：把握課程標準，同時又具有彈性 內(nèi)容的敘述：將背景材料與數(shù)學內(nèi)容融為一體,體系結(jié)構(gòu),課程設(shè)置,每章開始設(shè)置導圖與導入語 欄目多樣，如“回憶”“思考”“概括” “做一做”“讀一讀”“想一想”等以及 信息收集、調(diào)查研究等活動欄 穿插學生閱讀材料 編制不同水平的練習題,編寫體例,課程設(shè)置,數(shù)與代數(shù),第1冊 有理數(shù)，整式的加減 第2冊 一元一次方程，二元一次方程組 第3冊 一元一次不等式，整式的乘法 第4冊 數(shù)的開方，函數(shù)及其圖象 第5冊 分式，一元二次方程 第6冊 二次函數(shù),主要內(nèi)容,數(shù)與代數(shù),強調(diào)數(shù)與代數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型. 通過學生自主探究活動學習數(shù)學，認識事物的數(shù)量關(guān)系

8、和變化規(guī)律. 強調(diào)數(shù)與形的結(jié)合. 運用計算器等現(xiàn)代化技術(shù)手段，融入現(xiàn)代信息技術(shù). 降低計算的難度. 減少了需要記憶的內(nèi)容 對一些概念以描述性表述代替形式化表述,編寫思路,1、加強通過實際情景使學生理解數(shù)與代數(shù)的意義,例：用字母表示具體情景中的數(shù)量關(guān)系 在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系： 溫度=蟋蟀每分叫的次數(shù)7+3 試用字母表示這一關(guān)系。,數(shù)與代數(shù),例：把字母表達式與實際背景聯(lián)系起來 對代數(shù)式3a作出解釋。,2、加強數(shù)學建模,數(shù)與代數(shù)模型主要有： （1）數(shù)模型 （2）一元一次方程模型 （3）一元二次方程模型 （4）一次函數(shù)模型 （5）二次函數(shù)模型,數(shù)與代數(shù),數(shù)學模型：

9、,數(shù)與代數(shù),是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學語言，概括地或近似地表述出來的一種結(jié)構(gòu)。 如數(shù)學概念、數(shù)學理論體系、各種公式、各種方程以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)等等。,數(shù)與代數(shù),數(shù)學建模的過程：,一元二次方程只要求解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 分式方程只要求解可化為一元一次方程的分式方程，且方程中的分式不超過兩個。 無理方程、可化為一元二次方程的分式方程、二元二次方程組和三元一次方程組等內(nèi)容均未列入標準之內(nèi)。,數(shù)與代數(shù),3、強調(diào)探索并表示事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 例： 某月月歷,數(shù)與代數(shù),問題： （1）綠色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？ （2）這個

10、關(guān)系對其它方框成立嗎？ （3）這個關(guān)系對任何一個月的月歷都成立嗎？為什么？ （4）你還能提出哪些問題？,數(shù)與代數(shù),4、強調(diào)數(shù)與形的結(jié)合 結(jié)合圖象對簡單實際問題中函數(shù)關(guān)系進行分析。 解釋簡單代數(shù)式的幾何意義。,數(shù)與代數(shù),例： 海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早晨海水上漲的現(xiàn)象叫做潮，黃昏上漲叫做汐。潮汐與人類的生活有密切的關(guān)系。下圖是某港口從 0時到12時的水深情況： 大約什么時間港口的水最深？深度是多少？ 大約什么時間港口的水淺最？深度是多少？ 在什么時間范圍內(nèi)，港口的水在增加？ 在什么時間范圍內(nèi)，港口的水在減少？,數(shù)與代數(shù),a,b,a+b,b,a,a+b,a-b,a-b,或,例： a2b2=

11、(a+b)(a b),數(shù)與代數(shù),例：探索數(shù)的規(guī)律（為什么總是1089 ？） 任意寫一個三位數(shù)，要求百位數(shù)的數(shù)字比個位數(shù)的數(shù)字至少多2，比如說783； 顛倒這三個數(shù)字的順序為387； 做減法： 783387396； 顛倒差396的三個數(shù)字的順序為693； 做加法：3966931089。 用不同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都是1089，你能發(fā)現(xiàn)其中的原因嗎 例：用計算器估計方程x2+2x-10=0的解,5、強調(diào)運用計算器等現(xiàn)代化技術(shù)手段,數(shù)與代數(shù),6、強調(diào)代數(shù)推理 合情推理（歸納推理、類比推理） 演繹推理（等價轉(zhuǎn)化、比例推理）,數(shù)與代數(shù),空間與圖形,主要內(nèi)容,第1冊 圖形的初步認識 第2冊 多邊形，軸對

12、稱 第3冊 平移與旋轉(zhuǎn)，平行四邊形 第4冊 圖形的相似，解直角三角形 第5冊 圓，圖形的全等 第6冊 命題與證明,空間與圖形,直觀感知，操作確認，學會數(shù)學說理，發(fā)展合情推理 強調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，聯(lián)系學生生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗 以“圖形變換”展開幾何內(nèi)容（相似在全等前面） 加強了幾何建模以及探究過程，強調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念 突出“空間與圖形”的文化價值 打破演繹體系，以學生的認知特點展開幾何內(nèi)容 加強合情推理，調(diào)整“證明”的要求，強化理性精神，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明 對證明的要求：三個水平直觀感知，操作證明，邏輯證明；三個階段初一：數(shù)學說理，初二：證明格式，初三：證明方法,標準將幾

13、何拓展為空間與圖形的原由,“空間與圖形”包括： 圖形的認識； 圖形與變換 圖形與坐標； 圖形與論證。 圍繞圖形和空間問題而展開，既有內(nèi)在的聯(lián)系，又有各自的特點和側(cè)重。,空間與圖形,國際幾何課程改革的趨勢； 幾何課程的重新定位（研究現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換；更好地認識和描述生活空間、進行交流的工具）。,（1）準確把握“圖形的認識”各部分內(nèi)容的要求,結(jié)合實例、在實際背景中理解圖形的概念和性質(zhì)；經(jīng)歷探索圖形性質(zhì)的過程。,1.新增的內(nèi)容“視圖和投影”的要求及說明 “會畫簡單幾何體的三視圖” 要求畫的是三視圖的示意圖，而不是像機械制圖那樣的精確的 圖形； “會判斷

14、簡單物體的三視圖” 要求能夠在一組三視圖中將指定的簡單物體的三視圖選出來。,空間與圖形,2.“了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型” 要求引導學生從“側(cè)面展開圖”入手探索一些幾何體的特征，,進一步理解二維與三維圖形的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。,生活中的立體圖形,視圖 展開圖,平面圖形,基本圖形,定性 定量,務(wù)必抓住“直觀感知、操作確認”兩個認識階段，淡化概念，注意滲透分類的數(shù)學思想方法.,（2） 適度把握“圖形與變換”的具體目標和要求,“圖形與變換”包括圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似。,通過實例認識變換，借助圖形的直觀探索軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，以及一

15、些基本圖形的性質(zhì)，并能利用圖形變換設(shè)計、欣賞圖案。,空間與圖形,實施時，應當緊密聯(lián)系學生熟悉的實例，使學生認識“生活中的圖形變換”，要以觀察、動手操作為主要方式組織學生開展實踐活動，切實把握好“圖形與變換”的具體目標，及其要求的“度”。,例: 請說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的。,空間與圖形,了解確定圖形或物體的位置的方法以及坐標法的思想，探索點的坐標的變化與圖形變換之間的關(guān)系。,把坐標思想與圖形變換的思想聯(lián)系起來，利用直角坐標系進行既不是平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，又不是相似的一些變換，如圖形向某一個方向“伸長”或“壓縮”等。,空間與圖形,（3）準確把握“圖形與坐標”的定位,例: 如圖所示，在直角

16、坐標系下，圖1中的圖案A經(jīng) 過變換分別變成圖2至圖6中的相應 圖案（虛線對應于原圖案），試寫出圖2至圖6中各頂點的坐標，探索每次變換前后圖案發(fā)生 了什么變化、對應點的坐標之間有什么關(guān)系。,（4）正確理解“圖形與證明”的具體目標，把握好“證明”的要求,“圖形與證明”主要包括： 加強合情推理，降低演繹推理的難度和數(shù)量； 強調(diào)“理解證明的必要性”，以及“言之有理、落筆有據(jù)”，清晰且有條理地表達、交流輯地討論、質(zhì)疑等。,列出了四條“基本事實”作為證明的依據(jù)，建構(gòu)了一個局部公理化的體系。該體系中證明的命題，僅限于三角形、四邊形的主要性質(zhì)。力圖通過適量的、難度相當?shù)拿}證明，使學生既掌握證明的基本方法，又

17、能體會證明的意義，協(xié)調(diào)地發(fā)展推理能力。,空間與圖形, 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。 兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。 若兩個三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個三角形全 等。 全等三角形的對應邊、對應角分別相等。,四條“基本事實”作為證明的依據(jù),空間與圖形,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 邏輯證明（全等工具） 平移 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 邏輯證明（全等工具） 中心對稱,老教材 新教材,老教材 新教材,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,（都用邏 輯證明）,空間與圖形,統(tǒng)計與概率 主要內(nèi)容 第1冊 數(shù)據(jù)的

18、收集與表示 第2冊 統(tǒng)計的初步認識 第3冊 頻率與機會 第4冊 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 第5冊 樣本與總體 第6冊 數(shù)據(jù)分析與決策,為什么提升統(tǒng)計與概率的地位,現(xiàn)實社會中大量存在的是不確定現(xiàn)象 當今社會媒體正在增加使用相應的語言與內(nèi)容 許多不確定現(xiàn)象無法用形式邏輯推理解決說理方式不同 對不確定現(xiàn)象的直覺常常不可靠 培養(yǎng)正確的直覺需要反復觀察不確定現(xiàn)象教學方式不同,義務(wù)教育數(shù)學課程標準的大動作之一就是在中小學各學段加強統(tǒng)計和概率的教學,統(tǒng)計與概率,編寫思路,統(tǒng)計與概率,強調(diào)統(tǒng)計與概率的過程性目標 強調(diào)與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合 強調(diào)統(tǒng)計與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系 強調(diào)避免單純的統(tǒng)計量的計算和對有關(guān)術(shù)語的嚴格

19、表述,概率統(tǒng)計內(nèi)容的整體安排,統(tǒng)計與概率,希望教與學的形式能夠,讓學生的興趣在了解探究任務(wù)中產(chǎn)生 讓學生的思考在分析真實數(shù)據(jù)中形成 讓學生的理解在集體討論中加深，尤其是對一些錯誤概念的討論、辨析,統(tǒng)計與概率,1、進一步學習描述數(shù)據(jù)的方法 例：一家居民小區(qū)的食品超市為了更好地安排營業(yè)時間和售貨員的人數(shù)，想了解該小區(qū)居民一周到超市購買食品的天數(shù)。 你能替該超市的管理人員設(shè)計一個調(diào)查方案嗎? 該超市的管理人員調(diào)查了該小區(qū)所有的500戶居民，并得到下面的數(shù)據(jù) 4， 2， 0， 5， 5， 1， 2， 2， 3， 0， 4， 6， 2， 2， 1， 1， 2， 2， 你能設(shè)法將上述數(shù)據(jù)整理得較為清晰嗎?

20、,統(tǒng)計與概率,將上述數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)和頻率表： 根據(jù)上表，將數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布直方圖和折線圖。,統(tǒng)計與概率,根據(jù)調(diào)查結(jié)果，每周去超市少于3次的居民戶占小區(qū)總居民戶的百分比是多少?你還能獲得哪些信息? 如果你是超市的管理人員，根據(jù)上述調(diào)查，你會作出哪些決策?與同伴進行交流。,統(tǒng)計與概率,2、感受抽樣和隨機抽樣的重要性，體會用樣本估計總體的思想 （1）抽樣的必要性 （2）樣本對結(jié)果的影響 （3）運用樣本估計總體的特征,統(tǒng)計與概率,3、有意識地獲取并能讀懂數(shù)據(jù)信息 例：廣告稱“有75的人使用本公司的產(chǎn)品”，學生要能意識到廣告沒有提供數(shù)據(jù)的來源，也許樣本不具有代表性，并不能反映總體的真實情況。,統(tǒng)計與概

21、率,4、體會概率的意義，了解頻率與概率的關(guān)系 例：每人拋一枚硬幣10次，分別記錄正面朝上和反面朝上的次數(shù)，并分別求出正面朝上和反面朝上的頻率。 將全班數(shù)據(jù)進行匯總，在坐標系中按（投擲次數(shù)，頻率）描點，連線，用彩色筆畫出表示頻率為12的直線，觀察折線與直線的關(guān)系。 通過實驗獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的頻率，考慮什么因素會影響結(jié)果。,統(tǒng)計與概率,5、經(jīng)歷“猜測結(jié)果進行實驗分析實驗結(jié)果”的過程，建立正確的概率直覺 例：討論下面擲硬幣游戲的公平性： 小明和小紅在做擲硬幣的游戲任意擲一枚硬幣兩次，如果兩次朝上的面相同，那么小明獲勝：如果兩次朝上的面不同，那么小紅獲勝這個游戲公平嗎?”,統(tǒng)計與概率,

22、6、學習利用列舉法計算事件發(fā)生的概率 例：同桌兩人事先分別選定“奇數(shù)”和“偶數(shù)”，然后擲出兩個骰子，并依據(jù)骰子點數(shù)之和的奇偶來決定勝負。討論這個游戲?qū)﹄p方是否公平。,統(tǒng)計與概率,7、體會隨機觀念的特點 中獎率 降水概率 產(chǎn)品的次品率 概率和確定性數(shù)學一樣，是科學的方法，能夠有效地解決現(xiàn)實世界中的眾多問題。概率的思維方式與確定性思維方式的主要差異表現(xiàn)為隨機觀念。 具備隨機觀念，從而能明智地應付變化和不確定性，是學習統(tǒng)計與概率的重要目標之一。,統(tǒng)計與概率,8、運用統(tǒng)計與概率的知識和方法解決一些簡單的實際問題 例：學校周圍道路交通(運輸量、車輛數(shù)、堵塞情況、交通事故等)狀況的調(diào)查、本地資源與環(huán)境的調(diào)

23、查 對所喜愛的體育比賽的研究、討論有獎銷售等問題 收集報紙、雜志、電視中公布的數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的來源及其可靠性等 統(tǒng)計某商店一個月內(nèi)幾種商品的銷售情況，對這個商店的進貨提出建議,統(tǒng)計與概率,實踐與綜合應用,主要內(nèi)容,第1冊 身份證號碼與學籍號， 圖標的收集與探討 第2冊 圖形的鑲嵌，心率與年齡 第3冊 面積與代數(shù)恒等，紅燈與綠燈 第4冊 高度的測量，通信錄的設(shè)計 第5冊 圖形中的趣題，我們重視健康嗎 第6冊 中點四邊形，改進我們的課桌椅,編寫思路,實踐與綜合應用,1.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活以及其他學科的聯(lián)系,2.感受數(shù)學在人類文明發(fā)展與進步過程中的作用,3.體會數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學的整體性認識,4.獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗,強調(diào)與注意的方面： 1.開拓新的課程渠道，并不增加新的知識； 2. 注意數(shù)學的現(xiàn)實背景以及與其他學科的 聯(lián)系； 3.促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變，并學會綜合