1、第一篇考點過關(guān),第六單元圓,課時24與圓有關(guān)的位置關(guān)系,點與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系切線的判定和性質(zhì)三角形(多邊形)的內(nèi)切圓,考點一點與圓的位置關(guān)系,dr,d=r,dr,考點二直線與圓的位置關(guān)系,=,考點三切線的性質(zhì)與判定,證圓的切線的技巧: (1)有公共點,連半徑,證垂直;(2)無公共點,作垂直,證半徑.,垂直于,切點,圓心,一個,半徑,垂直于,考點四切線長與切線長定理,相等,平分,考點五三角形的外接圓與內(nèi)切圓,垂直平分線,角平分線,（續(xù)表）,題組一必會題,1.已知O的半徑是5,直線l是O的切線,則點O到直線l的距離是() A.2.5B.3 C.5D.10,C,解析如果O的半徑為r,圓

2、心O到直線l的距離為d,那么直線l和O相切d=r,所以點O到直線l的距離等于5.,2.2019蘇州如圖24-1,AB為O的切線.切點為A,連接AO,BO,BO與O交于點C,延長BO與O交于點D,連接AD.若ABO= 36,則ADC的度數(shù)為() A.54B.36C.32D.27,D,圖24-1,3.2019益陽如圖24-2,PA,PB為圓O的切線,切點分別為A,B,PO交AB于點C,PO的延長線交圓O于點D,下列結(jié)論不一定成立的是() A.PA=PBB.BPD=APD C.ABPDD.AB平分PD,D,圖24-2,解析PA,PB是O的切線, PA=PB, 選項A成立; BPD=APD,選項B成立

3、; PA,PB是O的切線, ABPD,選項C成立;只有當(dāng)ADPB,BDPA時,AB平分PD, 選項D不一定成立.故選D.,4.如圖24-3,AT切O于點A,AB是O的直徑,若ABT=40,則ATB=.,50,解析AT是O的切線, TAB=90. ABT=40,ATB=50.,圖24-3,圖24-4,6.已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12,則它的外接圓半徑R=,內(nèi)切圓半徑r=.,6.5,2,7.若點O是等腰三角形ABC的外心,且BOC=60,底邊BC=2,則ABC的面積為 .,8.如圖24-5,已知AB是O的直徑,BC是O的切線,切點為B,OC平行于弦AD.求證:DC是O的切線.,圖24-

4、5,【失分點】定義法判定直線和圓的位置關(guān)系和d,r比較法判定直線和圓的位置關(guān)系相互混淆;切線長定理掌握得一知半解,導(dǎo)致做題過程復(fù)雜.,題組二易錯題,9.如圖24-6,已知O的半徑為5,直線EF經(jīng)過O上一點P(點E,F在點P的兩旁),下列條件能判定直線EF與O相切的是() A.OP=5 B.OE=OF C.O到直線EF的距離是4 D.OPEF,D,圖24-6,10.點P是圓O外一點,過點P作圓O的切線,切點分別為A和B,寫出由切線長定理能夠直接得到的結(jié)論: .,AP=BP,APO=BPO,考向一切線的性質(zhì),A,圖24-7,精練1 如圖24-8,在O中,AB為直徑,BC為弦, CD為切線,連接OC

5、.若BCD=50,則AOC的度數(shù)為() A.40B.50 C.80D.100,C,圖24-8,解析因為CD為O的切線,所以O(shè)CD=90.又因為BCD=50,所以BCO=40.因為OB=OC,所以BCO=OBC=40.所以AOC=BCO+OBC=80.,精練22019賀州如圖24-9,BD是O的直徑,弦BC與OA相交于點E,AF與O相切于點A,交DB的延長線于點F,F=30,BAC=120,BC=8. (1)求ADB的度數(shù); (2)求AC的長度.,圖24-9,精練22019賀州如圖24-9,BD是O的直徑,弦BC與OA相交于點E,AF與O相切于點A,交DB的延長線于點F,F=30,BAC=120

6、,BC=8. (2)求AC的長度.,圖24-9,考向二切線的判定,例2 如圖24-10,以ABC的BC邊上一點O為圓心的圓經(jīng)過A,B兩點,且與BC邊交于點E,D為直徑BE所對的下半圓弧的中點,連接AD,交BC于點F,AC=FC. (1)求證:AC是O的切線; (2)已知半徑R=5,EF=3,求DF的長.,圖24-10,解:(1)證明:連接OA,OD,如圖所示. D為直徑BE所對的下半圓弧的中點, ODBE.D+DFO=90. AC=FC,CAF=CFA. CFA=DFO,CAF=DFO. OA=OD,OAD=ODF. OAD+CAF=ODF+OFD=90, 即OAC=90.OAAC. AC是O

7、的切線.,例2 如圖24-10,以ABC的BC邊上一點O為圓心的圓經(jīng)過A,B兩點,且與BC邊交于點E,D為直徑BE所對的下半圓弧的中點,連接AD,交BC于點F,AC=FC. (2)已知半徑R=5,EF=3,求DF的長.,圖24-10,圖24-11,解:(1)證明:作OGAB于點G. OCA=OGA,GAO=CAO,AO=AO, OGAOCA.OG=OC. AB是O的切線.,圖24-11,圖24-11,【方法點析】 (1)判別直線是圓的切線有兩種方法:若直線與圓有交點,則連接交點與圓心,證這條線段垂直于直線即可;若直線與圓沒有直接的聯(lián)系,則過圓心作直線的垂線段,證垂線段等于圓的半徑即可. (2)

8、求線段的長度有以下幾種常用的方法: 用勾股定理,適用于已知兩邊的直角三角形中; 用相似三角形,適用于有相似三角形的圖形中; 解直角三角形,適用于有銳角三角函數(shù)的圖形中.,精練2019柳州十二中模擬已知,AB是O的直徑,點C在O上,點P是AB延長線上一點,連接CP. (1)如圖24-12,若PCB=A. 求證:直線PC是O的切線; 若CP=CA,OA=2,求CP的長; (2)如圖,若點M是弧AB的中點,CM交 AB于點N,MNMC=9,求BM的值.,圖24-12,精練2019柳州十二中模擬已知,AB是O的直徑,點C在O上,點P是AB延長線上一點,連接CP. (2)如圖,若點M是弧AB的中點,CM

9、交 AB于點N,MNMC=9,求BM的值.,圖24-12,考向三三角形的外接圓與內(nèi)切圓,例4 (1)邊長為1的正三角形的內(nèi)切圓半徑為. (2)如圖24-13所示,ABC的三個頂點的坐標分別為A(4,3),B(-2,1),C(0,-1),則ABC外接圓的圓心坐標是;ABC外接圓的半徑為.,圖24-13,例4 (2)如圖24-13所示,ABC的三個頂點的坐標分別為A(4,3),B(-2,1),C(0,-1),則ABC外接圓的圓心坐標是;ABC外接圓的半徑為.,圖24-13,(1,2),精練1 如圖24-14,ABC的內(nèi)切圓O與AB, BC,CA分別相切于點D,E,F,且AD=2,ABC的周長為14

10、,則BC的長為() A.3B.4 C.5D.6,C,解析O與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F, AF=AD=2,BD=BE,CE=CF. ABC的周長為14, AD+AF+BE+BD+CE+CF=14, 2(BE+CE)=10,BC=5.故選C.,圖24-14,精練2 如圖24-15,RtABC中,C=90,AB,BC,CA的長分別為c,a,b.則ABC的內(nèi)切圓O的半徑r= .,圖24-15,精練3 已知一個三角形的三邊長分別為5,7,8則其內(nèi)切圓的半徑為.,教材母題人教版九上P101T4 如圖24-16,直線AB經(jīng)過O上的點C,并且OA=OB,CA=CB.求證:直線AB是O的 切線.,與切線有關(guān)的輔助線的添加,圖24-16,證明:連