1、,二次函數(shù),復(fù)習(xí)課,二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標(biāo)是_ 對稱軸是_。,例1:,一般式y(tǒng)=ax+bx+c,頂點式y(tǒng)=a(x-h)+k,二次函數(shù)的解析式:,(a0),對稱軸:直線x=h 頂點:(h,k),二次函數(shù)的圖象:,是一條拋物線,二次函數(shù)的圖象的性質(zhì):,開口方向; 對稱軸; 頂點坐標(biāo); 增減性; 最值,二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標(biāo)是_ 對稱軸是_。,例1:,畫二次函數(shù)的大致圖象: 畫對稱軸 確定頂點 確定與y軸的交點 確定與x軸的交點 確定與y軸交點關(guān)于對稱軸對稱的點 連線,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標(biāo)是_ 對

2、稱軸是_。,例1:,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),增減性:,當(dāng) 時,y隨x的增大而減小 當(dāng) 時,y隨x的增大而增大,最值:,當(dāng) 時,y有最 值,是,小,函數(shù)值y的正負性:,當(dāng) 時,y0 當(dāng) 時,y=0 當(dāng) 時,y0,x3,x=-2或x=3,-2x3,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，則在下列 各不等式中成立的個數(shù)是_,1,-1,0,x,y,abc b 2a+b=0 ,開口方向:向上a0;向下a0;在y軸負半軸c0;唯一b2-4ac=0;沒有b2-4ac0,a+b+c由當(dāng)x=1時的點的位置決定;a-b+c由當(dāng)x=-1時的點的位置決定,例2:,y = ax2,y =

3、 ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,各種頂點式的二次函數(shù)的關(guān)系,左加右減上加下減,例3:,將 向左平移3個單位,再向下平移2個單位后,所得的拋物線的關(guān)系式是,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),例4:,拋物線 關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式是,解題思路:,將原拋物線寫成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k 寫出頂點(h,k) 寫出頂點(h,k)關(guān)于x軸的點的坐標(biāo)(h,-k) 則關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式是y=-a(x-h)2-k,關(guān)于x軸對稱:,關(guān)于y軸對稱:,將原拋物線寫成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k 寫出頂

4、點(h,k) 寫出頂點(h,k)關(guān)于y軸的點的坐標(biāo)(-h,k) 則關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式是y=a(x+h)2+k,如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與 y=ax2+bx(ab0)的圖象只可能是（ ）,例5:,例6:,施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM=12米,現(xiàn)以O(shè)點為原點,OM所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo) (2)求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式 (3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD,使A、D兩點在拋物線上,B、C兩點在地面OM上,為了籌備材料,需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長

5、度之和的最大值是多少?請你幫忙計算一下.,解:(1)點M的坐標(biāo)是(12,0),點P的坐標(biāo)是(6,6),(2)設(shè)此拋物線解析式為y=a(x-6)2+6,又因為它經(jīng)過(0,0),則0=a(0-6)2+6,例6:,施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM=12米,現(xiàn)以O(shè)點為原點,OM所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo) (2)求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式 (3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD,使A、D兩點在拋物線上,B、C兩點在地面OM上,為了籌備材料,需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是

6、多少?請你幫忙計算一下.,(3)設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m,則點A的縱坐標(biāo)是,AD=BC=12-2m,AB=CD=,AB+AD+DC=,當(dāng)m=3時,即OB=3米時,3根木桿長度之和的最大值為15米.,例6:,施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM=12米,現(xiàn)以O(shè)點為原點,OM所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,y,x,o,P,B,C,A,D,M,如果現(xiàn)有一輛寬4米,高4米的卡車準(zhǔn)備要通過這個隧道,問它能順利通過嗎?,解:當(dāng)x=4時,即當(dāng)這個隧道在中心兩旁4米寬時的頂?shù)母叨冗_到了5米多, 而車的高度只有4米,所以這兩卡車能順利通過.,2,-2,練習(xí)1、 在 yx2， y

7、2x2 3 ， y1005x2， y=2x25x33 中 有 個是二次函數(shù)。,點評：定義要點 (1)a0. (2)最高次數(shù)為2. (3)代數(shù)式一定是整式.,有 關(guān) 練 習(xí),4、二次函數(shù) 圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程為（） A、（1，-2）， x1 B、（1，2)，x1 C、（-1，-2），x-1 D、（-1，2），x-1,D,A,3、拋物線 的對稱軸及頂點坐標(biāo)分別是（ ） A、y軸，（，-4） B、x，（，） C、x軸，（，）D、y軸，（，）,5、函數(shù) 的開口方 向 ，頂點坐標(biāo)是 ，對 稱軸是 . 當(dāng)x 時.y隨x的增大而減小。 當(dāng)x 時.y有最為 .,向上,小,數(shù)形結(jié)合,頂點坐標(biāo)公式,點評：二

8、次函數(shù)的幾種表現(xiàn)形式及圖像,(頂點式),(一般式),6、將拋物線y=-3x2-1向上平移2個單位, 再向右平移 3個單位, 所得的拋物線的表達式為 ，,7.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移3個單位,再向上平移2個單位,得拋物線y=x2-2x+2, 則b= ，c= ,-8,15,注意：頂點式中，上下，左右,8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）,C,-2,9、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的幾個特例： 1）、當(dāng)x=1 時， 2）、當(dāng)x=-1時， 3）、當(dāng)x=2時， 4）、當(dāng)x=-2時，,y=,y=,y=,y=,6）、2a+b 0.,

9、o,1,-1,2,5）、b-4ac 0.,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式：,10、拋物線經(jīng)過（2，0）（0，-2）（-1，0）三點。,11、拋物線的頂點坐標(biāo)是（6，-2），且與 X軸的一個交點的橫坐標(biāo)是8。,三種思路:,已知頂點坐標(biāo)、對稱軸或最值,已知任意三點坐標(biāo),已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)(x1,0).(x2,0),12.已知拋物線 yx-mx+m-1.,(1)若拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系原點，則m_；,= 1,(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m_；,(3)若拋物線的對稱軸為y軸，則m_。,(4)若拋物線與x軸只有一個交點，則m_.,1,= 2

10、,= 0,14、求拋物線 與y軸的交點坐標(biāo); 與x軸的兩個交點間的距離. x取何值時，y0?,13、不論x為何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0 ）的值永遠為正的條件是_,a0, b-4ac0,-3,1,6,(-1,8),-1,15 、如圖， 已知拋物線 y=ax+bx+3 （a0）與 x軸交于點A(1，0)和點B (3，0)，與y軸交于點C (1) 求拋物線的解析式； （2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. (3) 設(shè)拋物線的對稱軸與 x軸交于點M, 問在對稱軸上是否存在點P，使CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫

11、出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 (4) 如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo),15.如圖， 已知拋物線y=ax+bx+3 （a0）與 x軸交于點A(1，0)和點B (3，0)，與y軸交于點C (1) 求拋物線的解析式；,（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.,Q,(1,0),(-3,0),(0,3),y=-x-2x+3,Q(-1,2),(3) 設(shè)拋物線的對稱軸與 x軸交于點M ，問在對稱軸上是否存在點P，使CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,以M為圓心，MC為半徑畫弧，與對稱軸有兩交點;