1、SPSS數(shù)據(jù)分析-第8章-SPSS的相關(guān)分析和線性回歸分析,SPSS統(tǒng)計分析方法及應(yīng)用,什么是相關(guān)分析,相關(guān)分析是分析客觀事物之間相關(guān)性的數(shù)量分析方法。許多事物或現(xiàn)象之間總是相互聯(lián)系的，并且可以通過一定的數(shù)量關(guān)系反映出來。 函數(shù)關(guān)系：兩事物之間一對一的關(guān)系。 統(tǒng)計關(guān)系：兩事物之間的多對一和一對多。,線性相關(guān)和非線性相關(guān),統(tǒng)計關(guān)系還可以分為： （1）線性相關(guān)：當(dāng)一個變量的值發(fā)生變化時，另外的一個變量也發(fā)生大致相同的變化。在直角坐標(biāo)系中，如現(xiàn)象觀察值的分布大致在一條直線上，則現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系為線性相關(guān)或直線相關(guān)（Linear correlation）。 （2）非線性相關(guān)：如果一個變量發(fā)生變動，另

2、外的變量也隨之變動，但是，其觀察值分布近似的在一條曲線上，則變量之間的相關(guān)關(guān)系為非線性相關(guān)或曲線相關(guān)（Curvilinear correlation）,相關(guān)關(guān)系的種類,相關(guān)關(guān)系的種類：是否線性 線性相關(guān) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 曲線相關(guān) 相關(guān)關(guān)系的種類：據(jù)變量的度量類型 定類變量和定類變量之間的相關(guān) 定序變量和定序變量之間的相關(guān) 定距變量和定距變量之間的相關(guān),相關(guān)關(guān)系的種類,相關(guān)關(guān)系的種類：是否線性 線性相關(guān) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 曲線相關(guān) 相關(guān)關(guān)系的種類：據(jù)變量的度量類型 定類變量和定類變量之間的相關(guān) 定序變量和定序變量之間的相關(guān) 定距變量和定距變量之間的相關(guān),定類變量 定序變量 定距變量,定類變量變量的

3、一種，根據(jù)定性的原則區(qū)分總體各個案類別的變量。定類變量的值只能把研究對象分類，也即只能決定研究對象是同類抑或不同類，具有與的數(shù)學(xué)性質(zhì)。例如性別區(qū)分為男性和女性兩類 定序變量變量的一種，區(qū)別同一類別個案中等級次序的變量。定序變量能決定次序，也即變量的值能把研究對象排列高低或大小，具有與的數(shù)學(xué)特質(zhì)。它是比定類變量層次更高的變量，因此也具有定類變量的特質(zhì)，即區(qū)分類別（，）。例如文化程度可以分為大學(xué)、高中、初中、小學(xué)、文盲。 定距變量 也是變量的一種，區(qū)別同一類別個案中等級次序及其距離的變量。它除了包括定序變量的特性外，還能確切測量同一類別各個案高低、大小次序之間的距離，因而具有加與減的數(shù)學(xué)特質(zhì)。但是

4、，定距變量沒有一個真正的零點。,相關(guān)分析的作用,判斷變量之間有無聯(lián)系 確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式及相關(guān)分析方法 把握相關(guān)關(guān)系的方向與密切程度 為進一步采取其他統(tǒng)計方法進行分析提供依據(jù) 用來進行預(yù)測,相關(guān)分析和回歸分析區(qū)別,相關(guān)分析：如果僅僅研究變量之間的相互關(guān)系的密切程度和變化趨勢，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計指標(biāo)描述。 回歸分析：如果要把變量間相互關(guān)系用函數(shù)表達出來，用一個或多個變量的取值來估計另一個變量的取值。,散點圖,通過觀察散點圖能夠直觀的發(fā)現(xiàn)變量之間的統(tǒng)計關(guān)系 以及它們的強弱程度和數(shù)據(jù)對的可能走向。散點圖以橫軸表示兩個變量中的一個變量，以縱軸表示另一個變量，將兩個變量之間相對應(yīng)的變量值以坐標(biāo)點的形式逐

5、一標(biāo)在直角坐標(biāo)系中，通過點的分布形狀、分布模式和疏密程度來形象描述兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系。,矩陣散點圖：以矩陣的形式在多個坐標(biāo)軸上分別顯示多對變量間的統(tǒng)計關(guān)系。變量在那一行，那一行橫坐標(biāo)就是它。,線性相關(guān)的度量尺度數(shù)據(jù)間的相關(guān)性的度量,Pearson相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是介于1與 +1之間: 如果|r| 0，表明兩個變量沒有線性相關(guān)關(guān)系。 如果|r| 1 ，則表示兩個變量完全直線相關(guān)。線性相關(guān)的方向通過相關(guān)系數(shù)的符號來表示，“+”號表示正相關(guān)，“”表示負(fù)相關(guān)。,相關(guān)系數(shù)為0或接近于0不能說明兩個變量之間沒有相關(guān)性，它只說明沒有線性相關(guān)性。不能排除具有其它非線性關(guān)系。 Pearson 相

6、關(guān)系數(shù)是一種線性關(guān)聯(lián)度量。如果兩個變量關(guān)系密切，但其關(guān)系不是線性的，則 Pearson 相關(guān)系數(shù)就不是適合度量其相關(guān)性的統(tǒng)計量。,等級相關(guān)分析,等級相關(guān)分析 等級相關(guān)是指以等級次序排列或以等級次序表示的變量之間的相關(guān)。主要包括斯皮爾曼二列等級相關(guān)和肯德爾和諧系數(shù)多列等級相關(guān)。,Spearman等級相關(guān)系數(shù)定序變量之間的相關(guān)性的度量,斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)： 兩個變量為定序變量。 一個變量為定序變量，另一個變量為尺度數(shù)據(jù)，且兩總體不是正態(tài)分布，樣本容量n不一定大于30。 數(shù)據(jù)的秩：秩rank，是一種數(shù)據(jù)排序的方式，可以知道某變量值在該列所有值中的名次。秩是對應(yīng)數(shù)值由大到小的，例如有100個數(shù)據(jù)都不

7、一樣的話，最大的數(shù)值對應(yīng)的秩就是100，最小的就是1。有重復(fù)數(shù)據(jù)時候，會按同名稱排列。,設(shè)D是兩個變量每對數(shù)據(jù)的等級差，n是樣本量。 則Spearman相關(guān)系數(shù)為：,Kendall的tau-b(K),Kendall的 系數(shù)是另一種計算定序變量之間或者定序和尺度變量之間相關(guān)系數(shù)的方法。Spearman的等級相關(guān)系數(shù)可以方便檢驗兩個定序變量是否相關(guān)，但是很難具體解釋兩個變量如何相關(guān)及相關(guān)程度。Kendall的等級相關(guān)系數(shù)可以同時反映兩個變量的相關(guān)程度。,設(shè)樣本量為n，考察兩個變量X和Y之間的相關(guān)關(guān)系，X和Y的取值記為xi,yi。所有像(xi,yi)對的個數(shù)為n(n-1)/2（也就是 ）。和分別表示

8、和的秩次，如果對于任意k，有我們稱(xk,yk)為同序?qū)?；否則，稱為逆序?qū)Α?總的同序?qū)Φ膫€數(shù)記為U，逆序?qū)Φ膫€數(shù)記為V，則Kendall的Tau系數(shù)的定義為：,偏相關(guān)分析,概念：當(dāng)有多個變量存在時，為了研究任何兩個變量之間的關(guān)系，而使與這兩個變量有聯(lián)系的其它變量都保持不變。即控制了其它一個或多個變量的影響下，計算兩個變量的相關(guān)性。 偏相關(guān)系數(shù)：偏相關(guān)系數(shù)是用來衡量任何兩個變量之間的關(guān)系的大小。 自由度：在統(tǒng)計學(xué)中，自由度指的是計算某一統(tǒng)計量時，取值不受限制的變量個數(shù)。通常df=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數(shù)或變量個數(shù)，或計算某一統(tǒng)計量時用到其它獨立統(tǒng)計量的個數(shù)。,回歸分析,一元

9、線性回歸模型： 其中x為自變量；y為因變量； 為截距，即常量； 為回歸系數(shù)，表明自變量對因變量的影響程度。,用最小二乘法求解方程中的兩個參數(shù)，得到,回歸方程統(tǒng)計檢驗,回歸方程的擬合優(yōu)度：回歸直線與各觀測點的接近程度稱為回歸方程的擬合優(yōu)度，也就是樣本觀測值聚集在回歸線周圍的緊密程度 。 當(dāng)自變量是分類變量時，需要將原變量轉(zhuǎn)換成虛擬變量，所有虛擬變量都是 “1”和“0”取值的二分變量。（例如性別變量）,回歸方程的統(tǒng)計檢驗,即：總離差平方和（SST)=剩余離差平方和(SST) +回歸離差平方和（SSR)其中；SSR是由x和y的直線回歸關(guān)系引起的，可以由回歸直線做出解釋；SSE是除了x對y的線性影響之

10、外的隨機因素所引起的Y的變動，是回歸直線所不能解釋的。,殘差分析,殘差是指由回歸方程計算得到的預(yù)測值與實際樣本值之間的差距，定義為： 對于線性回歸分析來講，如果方程能夠較好的反映被解釋變量的特征和規(guī)律性，那么殘差序列中應(yīng)不包含明顯的規(guī)律性。殘差分析包括以下內(nèi)容：殘差服從正態(tài)分布，其平均值等于0；殘差取值與X的取值無關(guān)；殘差不存在自相關(guān)；殘差方差相等。,對于殘差均值和方差齊性檢驗可以利用殘差圖進行分析。如果殘差均值為零，殘差圖的點應(yīng)該在縱坐標(biāo)為0的中心的帶狀區(qū)域中隨機散落。如果殘差的方差隨著解釋變量值（或被解釋變量值）的增加呈有規(guī)律的變化趨勢，則出現(xiàn)了異方差現(xiàn)象。 DW檢驗： DW檢驗用來檢驗殘差的自