1、1.1 正弦定理,宜春市第四中學(xué)：李志勇,數(shù)學(xué)5（必修）第二章,如圖1.在建造宜春大橋時(shí)，要知道橋身AB的長(zhǎng)，工作人員在河一邊 選取一點(diǎn)A并測(cè)得BAC86.50 ， C500，AC258米， 怎樣求橋身AB的長(zhǎng)度呢？,情景1：,如圖2.學(xué)生W對(duì)同學(xué)們說：只要有量角器和皮尺，我就能知道遠(yuǎn)處山峰的高度。并說出了設(shè)想：量出A、BCO及AC的長(zhǎng)即可，他能做到嗎？,情景2：,那么對(duì)于非直角三角形，這一關(guān)系式是否成立呢？,sinA=,在RtABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c， C=900 ,則有:,sinB=,sinC=1=,探索研究,如圖.當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí),設(shè)邊AB 上的高是CD,根據(jù)任意

2、角三角函數(shù)的定義;,即,同理可得,從而,探索發(fā)現(xiàn),如圖:以A為原點(diǎn),以射線AB的方向?yàn)閤軸正方向建立直角坐標(biāo)系,C點(diǎn)在y軸上的射影為C.,改變思路,如圖:以A為原點(diǎn),以射線AB的方向?yàn)閤軸正方向建立直角坐標(biāo)系,C點(diǎn)在y軸上的射影為C.,當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí),改一改,正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦的比相等,利用正弦定理，可以解決以下兩類有 關(guān)三角形的問題：,（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角， 求另一邊和兩角。,（1）已知兩角和任一邊，求其他兩 邊和一角；,一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。,例1在ABC中，已知A450， C600，a ，解三角形。

3、,解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理；,根據(jù)正弦定理,根據(jù)正弦定理,例2：某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉 佩,其一角已破損.現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù):BC=2.57cm, CE=3.57cm,BD=4.38cm, B=45O, C=120O.為了復(fù) 原,請(qǐng)計(jì)算原玉佩兩邊的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01cm)?,分析:如圖,將BD,CE分別延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)A.在ABC中已知BC的長(zhǎng)及角B與C,可以通過正弦定理求AB,AC的長(zhǎng).,B,C,D,E,利用計(jì)算器算得,同理,答:原玉佩兩邊的長(zhǎng)分別約為7.02cm,3.15cm.,解:將BD,CE分別延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)A.在ABC中,BC=2.57cm, B=45O, C=120O,A

4、=180O-(B+C)=15O,例3在ABC中，已知A=300, c=10 ,a=10,解三角形。,解：根據(jù)正弦定理，,因?yàn)?C1500，所以,C=600或C=1200,(2)當(dāng)C=1200時(shí)，B300，b=,第47頁(yè)練習(xí)1、2題。,隨堂練習(xí),補(bǔ)充練習(xí) 1、已知ABC中， ， 求,3、已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=1,b= , A+C=2B,則sinC的值。,2、已知ABC中,A=600，a= ,求 。,解答情景,小結(jié),（1）定理的表示形式：,（2）正弦定理的應(yīng)用范圍： 已知兩角和任一邊，求其它兩 邊及一角； 已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求其它兩角 及一邊。,及其兩種證明方法；,2、作業(yè)：第52頁(yè)習(xí)題2.1A組第4、7題。,1、課后思考：已知兩邊和其中一