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第十四章 多元函數(shù)微分學(xué),20100416,14.1 可微性,一、偏導(dǎo)數(shù)定義及計(jì)算,解,證,原結(jié)論成立,解,不存在,偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義,如圖,幾何意義:,二、全微分的定義,全微分 (Differentiability),習(xí)慣上，記全微分為,推廣到三元及三元以上函數(shù),解,所求全微分,解,解,所求全微分,一元函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在,三、可微的條件,多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在,？,微分存在,全微分存在,例7,而,說(shuō)明：多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在并不能保證全 微分存在.,證,（依偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）,同理,多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微分的關(guān)系,多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微分的關(guān)系,例8,多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微分的關(guān)系,例9,多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微分的關(guān)系,證,令,則,同理,不存在.,多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微分的關(guān)系,四、全微分的幾何意義,空間曲面方程形為,曲面在M處的法線方程為,切平面上點(diǎn)的豎坐標(biāo)的增量,曲面在M處的切平面方程為,五、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用,也可寫(xiě)成,解,由公式得,、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念；,、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、全微分的求法；,、多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)存在、可微 的關(guān)系,（注意：與一元函數(shù)有很大區(qū)別）,六、小結(jié),作業(yè)：習(xí)題集 14

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