1、平方根學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】【知識(shí)與技能】（1）了解立方根的概念及的意義；（2）會(huì)用立方運(yùn)算求某些有理數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求有理數(shù)的立方根。（3）了解“開(kāi)立方”的意義，知道“開(kāi)立方”運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。【過(guò)程與方法】從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)有必要引進(jìn)立方根概念，類比平方根概念與“開(kāi)平方”，從實(shí)例中抽象概括出立方根概念及“開(kāi)立方”運(yùn)算的意義?！厩楦小B(tài)度與價(jià)值觀】再次感受身邊存在數(shù)學(xué)中問(wèn)題，數(shù)學(xué)源于實(shí)踐；從平方根與立方根概念猜想存在4次方根、5次方根、，增加學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】立平方根概念及表示方法?！倦y點(diǎn)】會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根。教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（一）課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：導(dǎo)語(yǔ)一 知

2、道正方形的面積，就能用“開(kāi)平方”運(yùn)算得出正方形邊長(zhǎng)，那么，若知道正方體的體積，又怎樣求正方體的棱長(zhǎng)呢？x=?導(dǎo)語(yǔ)二 1.現(xiàn)有一只體積為216cm3的正方體紙盒，它的每一條棱長(zhǎng)是多少？ 解：設(shè)棱長(zhǎng)為x cm,則根據(jù)題意，得 =216，易得x=6 cm. 2.如果使正方體的體積為6cm3,那么它的每一條棱長(zhǎng)是多少？ 解：同樣設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x cm,則根據(jù)題意，得 =6.要求適合等式中的x的值，實(shí)際上也是已知冪是6，指數(shù)是3時(shí)求底數(shù)的值。顯然它是立方運(yùn)算的一種逆運(yùn)算，你能給它下個(gè)定義嗎？(二）合作交流 解讀探究復(fù)習(xí)回顧1.平方根、算術(shù)平方根概念。2.計(jì)算：（1）x2=625,則x= ,(2)= (

3、3)43= , (5)(-5)3= ,(6)73= 自主探索 閱讀教材57頁(yè)，并回顧平方根的抽象過(guò)程，類似地抽象出立方根的概念。1. 立方根的概念如果 ，那么 就叫做 a 的立方根，a的立方根記作 ，讀作 ，a稱為 ,3叫做 。 【討論】（1）如果一個(gè)正有理數(shù)有立方根，那么它有幾個(gè)呢？（2）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，那么，負(fù)數(shù)也沒(méi)有立方根嗎？0的立方根呢？反思（1）正數(shù)有 個(gè)平方根，但只有 個(gè)立方根； 沒(méi)有平方根，但有 個(gè)立方根；0的平方根與立方根都是 。（2）求一個(gè)數(shù)a的立方根的方法是“看哪個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就是a的立方根”。2. 立方根的性質(zhì)：正數(shù)有 的立方根，負(fù)數(shù)有 的立方根，0的立方根是

4、。3. 開(kāi)立方的概念 叫做開(kāi)立方。試一試 借助立方運(yùn)算求與。（三）應(yīng)用遷移 鞏固提高類型之一 立方根的概念例1 求下列各數(shù)的立方根：（1）；（2）125；（3）0.064【分析】求“某個(gè)數(shù)的立方根”是什么意思呢？就是找出這樣的數(shù)，它的立方等于“某個(gè)數(shù)”。解：（1）（）=，的立方根是；（2）（3)變式題 求下列各式的值：（1） ；（2）；（3）（4)解：（1)=8 (2) (3) (4）提升:=a，=a,=類型二 開(kāi)立方的應(yīng)用例2求下列各式的x（1）8x=27; (2)27x=64; (3)(x1)=125解：（1）x=x= (2） （3）例3已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是5cm，再做一個(gè)正方體，使它的

5、體積等于原正方體的體積的8倍， 求要做的正方體的棱長(zhǎng)。解：設(shè)新正方體的棱長(zhǎng)為acm，據(jù)題意得， a=85a=10答：要做的正方體的棱長(zhǎng)為10cm例4、已知a2=4，b3=27，求ab的值剖析、本題包含了分類討論思想。解：由a2=4得，a=2；由b3=27得b=3所以，當(dāng)a=2，b=3時(shí)，ab=23=27當(dāng)a= -2，b=3進(jìn)，ab=（-2）3= -27例5.半徑為12cm的鐵球熔化，重新鑄造出8個(gè)半徑相同的小鐵球，不計(jì)損耗，小鐵球的半徑是多少厘米？（球的體積公式為V=R3）剖析、本題是一個(gè)帖近生活的實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)熔化前后，總體積相等，列方程求解解：設(shè)小鐵球的半徑為x。根據(jù)題意得： 123=8x3解得，x3=216所以，每個(gè)小球的半徑為x=6cm（四）總結(jié)反思 拓展升華【總結(jié)】（1）立方根的定義和性質(zhì)分別是什么？ （2)怎樣求一個(gè)數(shù)的立方根？【反思】有平方根、立方根的概念，你能說(shuō)出n次方根的概念嗎?（五）課后拓展延伸：1、-8的立方根是（ ） A、不存在 B、2 C、-2 D、22下列說(shuō)法中正確的是（ ）A1的立方根是1 B負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C2的立方根是 D任何實(shí)數(shù)都有一個(gè)立方根3.若5x+19的立方根是4，則2x+7的平方根為（ ）A、25 B、5 C、5 D、54. 一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 。5.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的8倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍。6.解方程8(