1、學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)八求橢圓方程的幾種常用方法,在解析幾何的以橢圓為載體的解答題中,第一問往往是先求橢圓方程,能否正確求出橢圓方程是解題的先決條件,下面我們總結(jié)求橢圓方程的幾個(gè)常用方法.,方法一定義法,【例1】 導(dǎo)學(xué)號 49612220 已知圓C:(x-3)2+y2=100及點(diǎn)A(-3,0),P是圓C上任一點(diǎn),線段PA的垂直平分線l與PC相交于Q點(diǎn),則Q點(diǎn)的軌跡方程是 .,思路點(diǎn)撥:線段中垂線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,對于點(diǎn)Q,則|QA|=|QP|,P,C,Q三點(diǎn)共線,可得點(diǎn)Q到兩個(gè)定點(diǎn)A,C的距離之和等于常數(shù),根據(jù)橢圓定義可得橢圓方程中的系數(shù).,反思?xì)w納 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿足到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)

2、時(shí)(該常數(shù)大于兩定點(diǎn)之間的距離),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓,可以在特定的坐標(biāo)系中直接得出橢圓方程的系數(shù),寫出橢圓方程.,方法二待定系數(shù)法,思路點(diǎn)撥:(1)即在a=3b的情況下,橢圓過點(diǎn)A(3,0),分焦點(diǎn)在x,y軸分類求解;,【例2】 (1)已知橢圓的長軸是短軸的3倍,且過點(diǎn)A(3,0),并且以坐標(biāo)軸為對稱軸,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;,思路點(diǎn)撥:(2)橢圓的焦點(diǎn)位置不確定,可以設(shè)橢圓方程為一般形式mx2+ny2 =1(m0,n0,mn),根據(jù)橢圓過兩個(gè)點(diǎn)得到兩個(gè)獨(dú)立的方程,通過這兩個(gè)獨(dú)立的方程求解待定的系數(shù)即可求出橢圓方程.,反思?xì)w納 (1)求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),如果不能確定橢圓焦點(diǎn)的位置,要有分類討論的思想

3、意識(shí);(2)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不確定時(shí)可以設(shè)橢圓方程的一般形式mx2+ny2=1(m0,n0,mn),根據(jù)題目的其他已知條件得到兩個(gè)獨(dú)立的方程,通過方程確定橢圓方程中的系數(shù),這種待定系數(shù)的方法是求解橢圓方程的基本方法之一.,方法三代入法,思路點(diǎn)撥:動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓,建立動(dòng)點(diǎn)T的坐標(biāo)與動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)之間的關(guān)系,代入動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程得出動(dòng)點(diǎn)T的軌跡的方程.,反思?xì)w納,方法四交軌法,思路點(diǎn)撥:設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),利用斜率之積得出方程,化簡整理方程即得.,反思?xì)w納 當(dāng)所求的曲線是由兩條動(dòng)直線的交點(diǎn)P(x,y)所形成的,既然是動(dòng)直線,那么這兩條直線的方程就必然含有變動(dòng)的參數(shù),通過解兩直線方程所組成的方程組,就能將交點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)用這些參數(shù)表達(dá)出來,也就求出了動(dòng)點(diǎn)P(x,