1、最大公因數(shù),（二）,復(fù)習：什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？,幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。,其中，最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。,求18和30的最大公因數(shù),18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18,30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、15、30,18和30的公因數(shù)有：1、2、3、6， 最大公因數(shù)是6,怎樣求18 和30 的最大公因數(shù)？,方法二： 先找出18 的因數(shù)：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 再看18 的因數(shù)中有哪些是30 的因數(shù)，再看哪個最大。,18 和30的最大公因數(shù)=23=6,方法三：把18和30分解質(zhì)因數(shù),18=233 30=235,方法一：18的因數(shù)：1，2，3，6，9

2、，18 30的因數(shù)：1，2，3，5，6，10，15，30,18 30,2,9 15,3,3 5,18和30的最大公因數(shù)是：23=6,討論：怎樣用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？,用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù),小結(jié)：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。,找出下列各數(shù)的最大公因數(shù) 6和9 15和12 42和54 30和45 5和9 34和17 18和72 15和16,3,3,6,15,1,17,18,1,（1）當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就 是它們的最大公因數(shù)。,（2）當兩個數(shù)只有公因數(shù)1 時，它們的最大公因數(shù)也

3、是1。,公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如， 5 和 7 是互質(zhì)數(shù)，7 和 9 也是互質(zhì)數(shù)。 想一想：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎? 請你舉出兩個合數(shù)互質(zhì)的例子來。,4 和 9，8 和 15。,互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況,1、相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）。,3、兩個不相同的質(zhì)數(shù)。,6、1和任何一個自然數(shù)（0除外）。,4、小的數(shù)是質(zhì)數(shù)，大的數(shù)不是它的 倍數(shù)的兩個數(shù)。,2、相鄰的兩個奇數(shù)。,5、大的數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)。,7、2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。,1、兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定小于這兩個數(shù)。（ ） 2、相鄰的兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。 （ ） 3、甲數(shù)和乙數(shù)一定是它們最大公因數(shù)的倍數(shù)（ ）,判斷,選擇,ab=5,a和b都是自然數(shù)。a和b的最大公因數(shù)是（ ）。, 5, a, b, 5b,填空,按要求寫出2個數(shù)，使他們的最大公因數(shù)是1。,（1）兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)： （ ）和（ ） （2）兩個數(shù)都是合數(shù)： （ ）和（ ） （3）一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)： （ ）和（ ）,1、三根鋼材的長是12米、18米、24米，要把它們鋸成同樣長的鋼材并且不浪費，問每根最長是幾米？這樣分別可以鋸成多少段？,解決問題,2、小紅家的廚