1、電力系統(tǒng)分析基礎(chǔ)Power System Analysis Basis（四）主講人：栗然第四章復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計算機(jī)算法基本要求：本章著重介紹運用電子計算機(jī)計算電力系統(tǒng)潮流分布的方法。它是復(fù)雜電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運行的基礎(chǔ)。運用計算機(jī)計算的步驟，一般包括建立數(shù)學(xué)模型， 確定解算方法，制定框圖和編制程序，本章著重前兩步。1. 建立數(shù)學(xué)模型： 節(jié)點電壓方程、導(dǎo)納矩陣的形成與修改2. 功率方程、節(jié)點分類及約束條件3. 迭代法計算潮流功率方程的非線性性質(zhì)高斯塞德爾法用于潮流計算速度慢、易于收斂4. 牛頓拉夫遜法計算潮流原理：局部線性化直角座標(biāo)法、極座標(biāo)法、PQ分解法用于潮流計算速度快、但注意初值選擇第

2、四章 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計算機(jī)算法n 電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其 相互關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù) 學(xué)方程式組。如節(jié)點電壓方程、回路電流方程， 割集電壓方程。相應(yīng)有：n （1）節(jié)點導(dǎo)納矩陣n （2）節(jié)點阻抗矩陣n （3）回路阻抗矩陣4.1 電力網(wǎng)絡(luò)方程一、節(jié)點電壓方程電力網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)元件：恒定參數(shù)發(fā)電機(jī)：電壓源或電流源負(fù)荷：恒定阻抗代數(shù)方程一、節(jié)點電壓方程以母線電壓作為待求量213電力系統(tǒng)結(jié)線圖注意：零電位是不編號的負(fù)荷用阻抗表示123E2E1電力系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)一、節(jié)點電壓方程電壓源變?yōu)殡娏髟磞1212以零電位作為參考，根據(jù)基爾霍夫I2 電流定律y133y23yy20I1y301

3、0.I 1 = U 1 y10 + (U 1 - U2) y12 + (U 1 - U 3) y13.I 2 = U2 y20 + (U2 - U 1) y21 + (U2 - U 3) y23.0 = U 3 y30 + (U 3 - U 1) y31 + (U 3 - U 2) y32一、節(jié)點電壓方程.I 1 = ( y10 + y12 + y13 )U1 - y12 U2 - y13 U 3.= Y 11 U1 + Y 12 U2 + Y 13 U 3.I.2 = - y21 U1 + ( y20 + y21 + y23 )U2 - y23 U3.= Y 21 U1 + Y 22 U2

4、+ Y 23 U 3.0 = - y31 U 1 - y32 U2 + ( y30 + y31 + y32)U 3.= Y 31 U 1 + Y 32 U 2 + Y 33 U 3一、節(jié)點電壓方程其中互導(dǎo)納自導(dǎo)納Y11 = y10 + y12 + y13 Y22 = y20 + y21 + y23 Y33 = y30 + y32 + y33Y12 = Y21 = - y12 Y23 = Y32 = - y23 Y13 = Y31 = - y13一、節(jié)點電壓方程n 個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，n 個節(jié)點方程Y11U&1Y21U&1+ Y12U& 2+ Y22U& 2+L+ Y1nU& n+L+ Y2nU&

5、 n= I&1= I&2M= I&nYn1U&1+ Yn2U& 2+L+ YnnU& n一、節(jié)點電壓方程n 個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，n 個節(jié)點方程Y1n U&1 I&Y11Y12Y22MYn2LLOL1 Y2n U& 2 = I&2 Y21 M MMYnnM & &Yn1Un In 一、節(jié)點電壓方程n 個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，n 個節(jié)點方程YU = I節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點i的自導(dǎo)納節(jié)點i、j間的互導(dǎo)納YYii Yij二、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y 矩陣元素的物理意義：自導(dǎo)納= 1節(jié)點i:加單位電壓 Ui= Ii其余節(jié)點j: 全部接地Uj = 0節(jié)點 i 注入網(wǎng)絡(luò)電流Yii0Y Uiiyi 0(Ui= 0, j i )j+

6、 y ijj=Yii二、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y 矩陣元素的物理意義互導(dǎo)納j i= 1if節(jié)點i:加單位電壓 Ui其余節(jié)點j: 全部接地 Uj = 0由地流向節(jié)點j的電流稀疏性：當(dāng)yij=0 時Yij=0 Ij= Yji Ui(U= 0, j i )j= Yji= - yijYij二、節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納的確定U1y1221I2y13y23U&33y10y20U2y30I1I&3= (UI2YY= y+ y+ y22 U222122320=U = 0)13I2 = U2 y12 + U2 y23 + U2 y20二、節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣中互導(dǎo)納的確定U1y1221I2y13y23U&33

7、y10y20U2y30I1I&3= I1Y U= - y12Y2(U1212=U= 0)13I1 = -U2 y12二、節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y 的特點階數(shù)：等于除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)n1. 直觀易得2. 稀疏矩陣3. 對稱矩陣對角元：等于該節(jié)點所連導(dǎo)納的總和非對角元Yij：等于連接節(jié)點i、j支路導(dǎo)納的負(fù)值三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改不同的運行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）改變一個支路的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，因此僅需對原有的矩陣作某些修改。三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改Y 矩陣的修改不同的運行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運行狀況、變壓器

8、的投切或變比的調(diào)整等）Y = Y (0)+ DY Y= Y (0)+ DYijijij電力網(wǎng)三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改Y 矩陣的修改Y11Y1n Y1222MY1i2iMY1 j2 jMLLOLOLOLLLOLOLOLLLOLOLOLYYYYY2n 21MMYYYYY= in i1i 2iiijY (0)MMYj 2MYn2MYjiMYniMYjjMYnjMYj1Yjn MMYn1Ynn 電力網(wǎng)三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改Y 矩陣的修改（1）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個節(jié)點Y 增加一行一列（n1）（n1）=yik= YYkk Yyikki電力網(wǎng)= - yikkiikDYii= yik(0)= Y+ DY

9、Yiiiiii三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改Y 矩陣的修改（2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間增加一條支路Y 階次不變DYii= DYjji= yij= - yyijDY= DYijjiij(0)= Y+ DYjYiiiiii(0)= Y= Y+ DYYijjiijij電力網(wǎng)三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改Y 矩陣的修改（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間切除一條支路Y 階次不變iDYiiDYij= DYjj= DYji= - yij= yijyijjY= Y+ DY(0)iiiiiiY= Y= Y+ DY(0)ijjiijij電力網(wǎng)三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改Y 矩陣的修改（4）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間的導(dǎo)納由yij改變?yōu)?/p>

10、yijDYii= yij- yiji= DYji= yij- yijDYij-yijyij-DYjj=yij(0)yijjY= Y+ DYiiiiiiY= Y= Y+ DY(0)ijjiijij電力網(wǎng)三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改Y 矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*ijZk*:1ZZyT/k*ij1 - k*k* - 1yyTT2kk*ZTZ三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改Y 矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*1 - k* ) - ( yT1 - k* )= ( yTDY+ y+ yiikTTk22kk*11= (-) yTk22k*k*

11、 - 1) - ( yT- 1) = 0= ( yT+ yk*DY+ yjjkTkTkk*= DY= -( yTyTDY-)kijijk*42功率方程及其迭代解法率方程和變量、節(jié)點的分類1、功率方程等值電源功率= PG1 + jQG1= PG 2 + jQG 2GGSG1SG 212= PL1 + jQL1等值負(fù)荷功率（a）簡單系統(tǒng)SL1S= P+ jQL2L2L2U&1U& 2率方程和變量、節(jié)點的分類1、功率方程= PG1 + jQG1= PG 2+ jQG 2U& 2GGSG1SG 2U&11y122= PL1 + jQL1SL1= P+ jQSyy20L2L2L210（b）簡單系統(tǒng)的等值

12、網(wǎng)絡(luò)42 功率方程及其迭代解法率方程和變量、節(jié)點的分類1、功率方程U&1U& 21y212I&= I&- I&I1 = I- I2G2L2G1L1y10 y20S1 = SG1 - SS2 = SG 2 - SL2L1（c）注入功率和注入電流42 功率方程及其迭代解法率方程和變量、節(jié)點的分類1、功率方程 S *.I =Y UnI = U (P + jQ )*.U= Y(i = 1, 2,(4 - 28) ii*Uin)jijj =142 功率方程及其迭代解法率方程和變量、節(jié)點的分類1、功率方程nnPi= ei (Gijej - Bijf j ) +fi (G ijf j + Bijej ) j

13、 =1j =1(4 - 36)nnf j + Bij e j )Qi=fi (Gijej- Bij f j ) - ei (G ijj =1j =1nPi= Ui U j (Gij cosd ijj =1+ Bij sind ij ) (4 - 43)n- Bij cosd ij )Qi= Ui U j (Gij sind ijj =142 功率方程及其迭代解法率方程和變量、節(jié)點的分類2、變量的分類一個電力系統(tǒng)有n個節(jié)點，每個節(jié)點可能有4 個變量Pi,Qi ,ei, fi或Pi,Qi ,Ui, di,而上述功率方程只有2n個，所以需要事先給定2n個變量的值。根據(jù)各個節(jié)點的已知量的不同，將節(jié)點分

14、成三類：PQ節(jié)點、PV 節(jié)點、平衡節(jié)點。42 功率方程及其迭代解法率方程和變量、節(jié)點的分類2、變量的分類(1) 、PQ節(jié)點(Load Buses)已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, di, ），負(fù)荷節(jié)點（或發(fā)固定功率的發(fā)電機(jī)節(jié)點），數(shù)量最多。(2) 、PV節(jié)點(Voltage Control Buses)已知Pi, Ui ，求,Qi, di, ，對電壓有嚴(yán)格要求的節(jié)點， 如電壓中樞點.(3) 、平衡節(jié)點（Slack Bus or Voltage Reference bus）已知Ui ， di,，求, Pi, Qi, ，只設(shè)一個。42 功率方程及其迭代解法率方程和變量、節(jié)點的分類2、變

15、量的分類設(shè)置平衡節(jié)點的目的 在結(jié)果未出來之前，網(wǎng)損是未知的， 至少需要一個節(jié)點的功率不能給定，用來平衡全網(wǎng)功率。 電壓計算需要參考節(jié)點。42 功率方程及其迭代解法率方程和變量、節(jié)點的分類3、約束條件實際電力系統(tǒng)運行要求： 電能質(zhì)量約束條件：Uimin Ui Uimax 電壓相角約束條件|dij|=| di - dj | dijmax, 穩(wěn)定運行的一個重要條件。Pimin Pi PimaxQimin Qi Qimax 有功、無功約束條件42 功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）設(shè)有方程組+ a12 x2+ a22 x2+ a32 x2+ a13 x3+ a23

16、 x3+ a33 x3= y1=y2=y3a11 x1a21 x1 a31 x142 功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）可改寫為：x 1（y ax ax ）11122133a11x 1 （y ax ax ）22211233a22x 1 （y ax ax ）33311232a3342 功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）迭代格式： 1（y ax（k +1)x( k )ax( k )）11122133a11 1（ya（k +1)（k +1)( k )）xxax22211233a22 1（ya（k +1)（k +1)（k +1

17、)xxax）33311232a3342 功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）求解過程：假設(shè)變量（x1, x2, .,xn）的一組初值（）將初值x(代0) ,入x(迭0) ,代格, x式(0,)完成第一次迭代2n1將第一次迭代的結(jié)果作為初值，代入迭代公式，進(jìn)行第二次迭代檢查是否滿足收斂條件： e| x(k +1)- x(k )|iimax42 功率方程及其迭代解法迭代收斂條件：| max e.(i = 1, 2,| x(k +1) - x(k ), n)ii同一道題可能存在多種迭代格式，有的迭代格式收斂，有的迭代式不收斂。下面討論收斂條件：nj=1當(dāng)?shù)袷綖?/p>

18、x(k +1)=+ gi = 1, 2,(k )bx, niijji定理n如果L = max | bij| 1n1inj =1= bij xij=1則迭代格式+ gii = 1,2,L,nxi對任意給定的初值都收斂。42 功率方程及其迭代解法例 已知方程組用高斯-塞德爾求解：（1）將方改寫成迭3x1 + 2x1 x2 -1 = 0= 0 += 0.3333x(1)1313x- x x+ 2 = 0= 0 - 2 = -0.6667x(1)22123= 0.4815= -0.7737= 0.5817= -0.8167解（0.01）。x(2)1x(2)213程組( k += -+221)x( k

19、) x( k )x112x(3)31代公式：x(3)13x( k +1)=-2x( k ) x( k )212直到|x(k+1)-x(k)| 3（2）設(shè)初值；代= 入0 上述迭代公式= x(0)(0)x1242 功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）*SU&i若式中的a 對于Y 、x 對應(yīng)U ，y 對應(yīng)ijijiiii= S *UYU則對于第i個節(jié)點BBn+ BPi - jQiY U&Y U&=iiiijj*U ij =1 j i1 P - jQn ii j- YijU&j =1 j iU& i=*U iYii42 功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法（既

20、可解線性，也可解非線性方程）此時可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點1為平衡節(jié)點，其 余為PQ節(jié)點，則有： P- jQ22( k )1( k +1)&( k )&=- Y- Y-L- YUU2UU2112332nn*Y22U 2( k )(1) P- jQ33( k )1( k +1)( k +1)&=- YU- Y-L- YUU3U3113223nn*Y33U 3( k )LL42 功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）此時可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點1為平衡節(jié)點，其 余為PQ節(jié)點，則有：1 P - jQii(k )(k +1)(k +1)&(k )&=-Y U-L-YU-

21、YUL-Y UUiii -1i-1ii +1i+1i11inn*YiiU i (k )LL P - jQnn(k +1)1(k +1)(k +1)&=-YU-YU-LUnYUnn -1n-1*n11n22YnnU n(k )42 功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）此時可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點1為平衡節(jié)點，其余為PQ節(jié)點，則有：計算步驟為：&（i0）&（i0）(i = 1,2,3,L, n)(1)UU1.00先假設(shè)一組，一般(2)計算U& i(i = 1,2,3,L, n)；(1)（k +1 e， (i = 1,2,3,L, n)，e為事先&）&( k )-

22、 U(3)檢驗Uii給定的允許誤差；如該式不滿足，則回到（2）。42 功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）對各類節(jié)點的計算和處理由于節(jié)點的類型不同，已知條件和求解對象不同，約束條件不同，在計算過程中的處理不同。（1） PQ節(jié)點：按標(biāo)準(zhǔn)迭代式直接迭代；（2） PV節(jié)點：已知的式Pp和Up，求解的是Qp，p；按 標(biāo)準(zhǔn)迭代式算出Up (k)， p (k)后，首先修正:U& p( k )然后修正= U pd p( k )p-1n*U*Up1 U 1 + Yj=2j+ Y( k +1)j = p(2)= ImU&I p( k ) = ImU&( k )( k )( k

23、 ) (Y( k )j)Qpipippp42 功率方程及其迭代解法二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）對各類節(jié)點的計算和處理檢查無功是否越限，如越限，取限值,此時：PVPQ( k ) Qp QpmaxQpmin( k )( k +1)然后再用Qp計算U p 1 P p- jQp( k )(k )(k+1)(k+1)&(k )&=-YU-L-Y-YL-YU pUUUpp-1p-pp+1p+1*p111pnnYppU p(k )(3)42 功率方程及其迭代解法例題：用G-S計算潮流分布 平衡節(jié)點131.17-j4.71U =1.00U3=1.11y13 5.88-j23.5y30y

24、12j0.332解：網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納距陣為：7.05 - j28.21- 5.88 + j23.5 5.88 - j23.50-1.17 + j4.71Y11Y12 Y13Y= YYY = - 5.88 + j23.502223 -1.17 + j4.71B21Y31Y33 1.17 - j4.38 Y32PQ節(jié)點S2=-0.8-j0.6PU節(jié)點P3=0.4,設(shè)3= 1.1，0代,入式（1）求(0)2(0)(1)2UUU= 1.00,= 0(0)Q.203 P(0) - jQ(1)2U1 22 =- YU-YU 321123(0)2Y*U22- 0.8 +j0.6 - (-5.88 + j23.

25、5) 1.00 - 0 (1.10)1=5.88 - j23.5 1.00= 0.9680 - j0.0260 = 0.9683 - 1.539 P(1) (1)-jQ(0)1 33U 3=- YU-YU 231132(0)Y*33U 3 0.4 -j0.2 - (-1.17 + j4.71) 1.00 - 0 (0.9683 - 1.539)1=1.17 - j4.38 1.10= 1.1298 + j0.0484 = 1.13102.451修正U 為，再用式（2）計算：(1)d= U (1)3= 1.12.451U 333(1)(1)(1)*= ImU 3 (YU 3+ Y+ YQ(1)U

26、U 2 )33331132= - Im1.1 - 2.451 (1.17 - j4.38) 1.12.451 + 1.1 - 2.451 = 0.0685(-1.17 + j4.71) 1.00 + 1.1 - 2.451 0 0.9683 -1.539然后開始第二次迭代： P(1) - jQ( 2)2U1 22 =- YU-YU 321123(1)Y*22U 2- 0.8 + j0.6- (-5.88 + j23.5) 1.00 - 0 (1.12.451)1=5.88 - j23.5 0.96831.539= 0.9662 - j0.0260 = 0.9665 - 1.541 P(2) (

27、2)-jQ(1)1 33=- YU -YU 3U 231132(1)Y*33U 3 0.4 -j0.0685 - (-1.17 + j4.71) 1.00 - 0 (0.9665 - 1.541)1=1.17 - j4.38 1.1 - 2.451= 1.1011 + j0.0566 = 1.10262.940再修正U 為：(2)d= U = 1.12.940(2)33U 33 (2)(2)(2)*再計算Q(2)= ImU 3(YU 3+ YU + YU 2 )33331132= - Im1.1 - 2.940 (1.17 - j4.38) 1.12.940 +1.1 - 2.940 = 0.

28、0596(-1.17 + j4.71) 1.00 +1.1 - 2.940 0 0.9665 -1.541因此，第二次迭代結(jié)束時節(jié)點2的電壓為U2= 0.9662 - j0.0260 = 0.9665 -1.541節(jié)點3的電壓相位角為3=2.940,與之對應(yīng)的節(jié)點3的無功功率為Q3=0.0596.三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）原理：設(shè)有非線性方程f ( x) = 0求解此方程。先給定解的近似值x(o)，它與真解的誤差為Dx(0)，則真解x = x(0)+ Dx(0) , 將滿足+ Dx(0) ) = 0f (x(0)按泰勒級數(shù)展開，并略去高次項f (x(0) ) + f (x(0)

29、 )Dx(0) = 042 功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）原理：Dxf ( x(0) )f ( x(0) )= -(0)x(1) = x(0) + Dx(0)修正f ( x(1) )Dx= -(1)f ( x(1) )x ( k +2 )x ( k +3 ) e 2x ( k +1 )x ( k )f ( x( k ) ) e1Dx( k )直至或42 功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線初值不當(dāng)不收斂性方程）42 功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）非線性方程組：f1 ( x1 , x2 ,L, xn）=y1 f2

30、( x1 , x2 ,L, xn）=y2LLfn ( x1 , x2 ,L, xn）=yn42 功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）(0)，x(0)，L，x(0)。設(shè)近似解其近似解為x12n與精確解相差Dx1，Dx2，L，Dxn，則有：(0)(0)(0)+ Dx , x+ Dx,L, x+ Dx ）= yf ( x11122nn1(0)(0)(0)+ Dx , x+ Dx,L, x+ Dx ）= yf( x21122nn2LL(0)(0)(0)+ Dx , x+ Dx,L, x+ Dx ）= yf( xn1122nnn42 功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法（常

31、用于解非線性方程）將上式按泰勒級數(shù)展開f ( x (0) + Dx , x (0) + Dx ,L, x (0) + Dx ）i1122nn(0)）+ fi+L+ fif(0) , x(0) ,L, xDx+ f= y= f ( xDx+Dxii12n12niixxx12n00042 功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）由此可得(0)）+ f1+ f1Dx+L+ f1(0) , x(0) ,L, xDxDx= yf ( x112n12n1xxx12n000(0)）+ f2+ f2Dx+L+ f2(0) , x(0) ,L, xDxDx= yf ( x212n12n2x

32、xx12n000LL(0)）+ fn+ fnDx+L+ fn(0) , x(0) ,L, xDxDx= yf ( xn12n12nnxxx12n00042 功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）線性方程或修正方程組為 y(0)） f Dx (0) , x(0) ,L, x- f ( xff1112n 1 1 1 xn 1Lx1x20 00 y(0)） f Dx (0) , x(0) ,L, x- f ( xff22212n = 2 2 2 xnM Lx1x2M0 00 MMMOL f ff n Dx n n xnx1x20 n (0)(0)(0) yn - fn ( x

33、1, x2,L, xn）0042 功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）線性方程或修正方程組的矩陣形式為Df= JDxJfi的雅可比矩陣非線性代數(shù)方程的牛頓法迭代格式為：Dx(k )= -J (k ) -1 Df (x(k ) )x(k +1)= x+ Dx(k )(k )42 功率方程及其迭代解法三、牛頓拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）計算步驟：（1） 將xi(0)代入，算出f，J中各元素，代入上式方程組，(0)解出xi；(0)(0)（2） 修正xi(1) xi xi，算出f，J中各元素，代入(1)上式方程組，解出 xi；Df (x(k ) ) e1 e 2 - -

34、 - (收斂判據(jù))Dx(k )直至或注意：xi的初值要選得接近其精確值，否則將不迭代。42 功率方程及其迭代解法一、潮流計算時的修正方程式節(jié)點電壓用直角坐標(biāo)表示：U& i= ei + jfi S *Y= G+ jB= U Y B U Bijijij Bn(ei +jfi )(Gij -jBij )(ej -jf j ) = Pi +jQij=1(Gef+ B e)= P + jQ- Bf) - j(Gn)j =1(e+ jfiiijjijjijjijjii4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算4-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式e (Gef) +f(Gf+ Be)= Pn- Biijjijjiijjijjij =1f (Gef+ B e)= Qf) - e (Gn- Biijj