1、要設(shè)計一座2m高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高？,雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：,設(shè)雕像下部高xm，于是得方程,整理得,x22x4=0,x2=2(2x),A,C,B,2cm,問題1 ：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？,設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（1002x）cm，寬為（502x）cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2

2、，得,（1002x）（502x）=3600.,整理，得 4x2300 x+1400=0.,化簡，得 x275x+350=0 . ,由方程可以得出所切正方形的具體尺寸,問題2: 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？,設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其它（x1）個隊各賽1場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共 場,列方程,整理，得,化簡，得,由方程可以得出參賽隊數(shù),全部比賽共4728場,問題：新九()班成立，各新同學(xué)初次同班，為表友誼，全班同學(xué)互送賀卡，全班共送賀

3、卡1560張，求九()班現(xiàn)有多少名學(xué)生？,解：設(shè)九()班有m名學(xué)生，則：,m(m-1)=1560,整理,得：m2-m=1560 化簡,得：m2-m-1560=0 ,由方程可以得出參賽隊數(shù),方程 有什么特點？,（）這些方程的兩邊都是整式，,（）方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元）， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,x275x+350=0 ,x22x4=0 ,x2-x56 ,m2-m-1560=0 ,1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程（ ） （1）x32； （） （3）（）2（）； （4）22； （5）ax

4、2bxc,這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項,一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式.,例: 將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項,3x23x=5x+10.,移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為10.,解：去括號，得,1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項：,一般式：,二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)0，常數(shù)項

5、81.,練 習(xí),一般式：,二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)8，常數(shù)項25.,一般式：,二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)7，常數(shù)項1.,2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式： （1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；,解：設(shè)其邊長為x，則面積為x2,4x2=25,所以，一般式為：4x2-25=0,（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；,x(x2)=100.,一般式為：x22x100=0.,解：設(shè)長為x，則寬（x2）,（3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x；,x1 = (1x) 2

6、,X23x1=0.,解：設(shè)其中的較短一段為x，則另較長一段為（1x）,（4）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長x,()在同一直線上的n個點，可以構(gòu)成45第線段，求 n的值,化簡并整理得：n2-n-90=0,(6)已知n邊形有條對角線，求n的值,化簡并整理得：n2-3n-70=0,例、若關(guān)于的方程（）2是一元二次方程，求的取值范圍。,例題：已知x=2是關(guān)于x的方程 的一個根，求2a-1的值。,得2a=6 2a-1=5 a=3,一元二次方程根的意義：能使方程成立的未知數(shù) 的值,練習(xí)： 1、已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x+kx-1=0的一個根，求k的值. 2、已知x=0是關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一個根，求a的值.,能力提升：,1.關(guān)于x的方程（2m2+2m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程 嗎？為什么？,2.關(guān)于 的方程 （1）為何值時，此方程是一元一次方程？ （2）為何值時，此方程是一元二