1、3.4 直線與圓的位置關(guān)系,1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？,2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A” 是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象.如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,一、復(fù)習(xí)提問(wèn),如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線 觀察三幅太陽(yáng)落山的照片，地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的？,a(地平線),(1),(3),(2),你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？,直線和圓的位置關(guān)系,（1）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交； 這時(shí)直線叫做圓的割線.,（2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫

2、做直線和圓相切；這時(shí)直線叫做圓的切線. 唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).,（3）直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.,直線與圓相離、相切、相交的定義,直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的，即直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交.,思考：一條直線和一個(gè)圓，如果有公共點(diǎn)，能不能多于兩個(gè)呢？,相離,相交,相切,切點(diǎn),切線,割線,（2）直線l 和O相切,（1）直線l 和O相離,（3）直線l 和O相交,dr,d=r,dr,直線和圓的位置關(guān)系,例1 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫圓，當(dāng)r分別取下列各值時(shí)，

3、斜邊AB所在的直線與O具有怎樣的位置關(guān)系？ （1）r2cm；（2）r2.4cm；（3）r3cm.,解：如圖，作斜邊AB上的高CD. 在RtABC中，,由三角形的面積公式，可得,即圓心C到直線AB的距離d=2.4cm. （1）當(dāng)r2cm時(shí)，dr，因此C與AB相離； （2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，d=r，因此C與AB相切； （3）當(dāng)r=3cm時(shí)，dr，因此C與AB相交,想一想,過(guò)圓O內(nèi)一點(diǎn)作直線，這條直線與圓有什么位置關(guān)系？過(guò)半徑OA上一點(diǎn)（A除外）能作圓O的切線嗎？過(guò)點(diǎn)A呢？,O,r,l,A,經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線,條件：,(1)經(jīng)過(guò)半徑的外端；,圓的切線判定定理：,(2)垂直

4、于過(guò)該點(diǎn)半徑；,A,l,lOA，且l 經(jīng)過(guò)O上 的A點(diǎn),直線l是O的切線,符號(hào)語(yǔ)言表達(dá),例2 如圖，AB是O的直徑，B45，ACAB， AC是O的切線嗎？為什么？,解：AC是O的切線 .理由如下：,又BACBC 180, ACAB ， B45(已知), ACAB,AC是O的切線,CB45(等邊對(duì)等角), BAC 180-B-C90,A,B,C,.,O,A,L,思考,如圖：如果直線L是O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切線的性質(zhì)定理:,圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,直線L是O的切線，A是切點(diǎn). LOA于A點(diǎn),簡(jiǎn)記為：“知切線，連半徑，得垂直”,例3 如圖，CD為

5、O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長(zhǎng)線上，直線AE與O相切于點(diǎn)B，A=28 .求DBE的度數(shù).,答： 如圖，連接OB， 在AOB中，A=28 ，ABO=90 AOB=62 ADB=31 DBE=A+ADB=59.,O,。,A,B,P,思考：假設(shè)切線PA已作出，A為切點(diǎn)，則OAP=90，連接OP，可知A在圓上,問(wèn)題：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)P，如何作已知O的 切線？,在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng),O,P,A,B,若從O外的一點(diǎn)引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,PA = PB,OPA=OPB,證明：PA，PB與

6、O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn) OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB,從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.,切線長(zhǎng)定理：,例4 已知：如圖，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線分別與O相切于點(diǎn)A，B，Q為劣弧 上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的切線分別與切線PA，PB相交于點(diǎn)C，D. 求證：PCD的周長(zhǎng)等于2PA.,證明：PA，PB，CD都是O的切線， PA=PB，CQ=CA，DQ=DB. PCD的周長(zhǎng) =PC+PD+CD =PC+PD+CQ+DQ =PC+PD+CA+DB =PA+PB=2PA.,判斷正誤：,1、直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn) （ ） 2、若C為O上的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線與O相切 ( ) 3、若A、B是O外兩點(diǎn)， 則直線AB與O相離 ( ) 4、若C為O內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線與O相交 （ ）,總結(jié)：,判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_ 的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；,（2）根據(jù)性質(zhì)，由_ 的關(guān)系來(lái)判斷.,在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定.,兩,直線 與圓的公共點(diǎn),圓心到直線的距離d與半徑r,r,d,d,d,直線與圓的位置關(guān)系判定與性質(zhì)：,無(wú),切線,割線,直線名稱,無(wú),切點(diǎn),交點(diǎn),公共點(diǎn)名稱,d r,d = r,d r,圓心到直線距離 d 與半徑 r 關(guān)系,0,1,2,公共點(diǎn)個(gè)