1、10.3二項(xiàng)式定理,第十章計(jì)數(shù)原理,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.二項(xiàng)式定理,知識(shí)梳理,k1,2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) (1) ， . . (2) . (3)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，_項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，_與_項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大. (4)(ab)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和： .,1,1,2n,二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn) (1)項(xiàng)數(shù)為 . (2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n. (3)字母a按 排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按 排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n. (4)二項(xiàng)式的系數(shù)從 ， ，一直到

2、 ， .,【知識(shí)拓展】,n1,降冪,升冪,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1) 是二項(xiàng)展開式的第k項(xiàng).() (2)二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng).() (3)(ab)n的展開式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b無(wú)關(guān).() (4)(ab)n的展開式第k1項(xiàng)的系數(shù)為 .() (5)(x1)n的展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為2n.(),基礎(chǔ)自測(cè),1,2,3,4,5,6,7,題組二教材改編 2.P31例2(1)(12x)5的展開式中，x2的系數(shù)等于 A.80 B.40 C.20 D.10,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,3.P31例2(2)若 展開式的二項(xiàng)

3、式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 A.10 B.20 C.30 D.120,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,4.P41B組T5若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a0a2a4的值為 A.9 B.8 C.7 D.6,答案,解析,解析令x1，則a0a1a2a3a40，,令x1，則a0a1a2a3a416，,兩式相加得a0a2a48.,1,2,3,4,5,6,7,題組三易錯(cuò)自糾 5.(xy)n的二項(xiàng)展開式中，第m項(xiàng)的系數(shù)是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析(xy)n二項(xiàng)展開式第m項(xiàng)的通項(xiàng)公式為,6.已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若數(shù)列a1，a2

4、，a3，ak(1k11，kN*)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是 A.5 B.6 C.7 D.8,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,又(x1)10展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，,解析,答案,6,1,2,3,4,5,6,7,題型分類深度剖析,命題點(diǎn)1求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù) 典例 (1)(2017全國(guó)) 的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為 A.15 B.20 C.30 D.35,解析,答案,題型一二項(xiàng)展開式,多維探究,(2)(x2xy)5的展開式中，x5y2項(xiàng)的系數(shù)為 A.10 B.20 C.30 D.60,解析,答案,解析方法一利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解. (x2xy)5(x2

5、x)y5，,方法二利用組合知識(shí)求解.,解析,答案,解析,答案,2,求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k1，代回通項(xiàng)公式即可.,跟蹤訓(xùn)練 (1)(2017全國(guó))(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為 A.80 B.40 C.40 D.80,答案,解析,所以x3y3的系數(shù)為804040. 故選C.,答案,解析,(2)(xa)10的展開式中，x7項(xiàng)的系數(shù)為15，則a_.(用數(shù)字填寫答案),典例 (1)(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a_.,題型二二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)的系數(shù)

6、和問(wèn)題,師生共研,3,答案,解析,解析設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5， 令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5， 令x1，得0a0a1a2a3a4a5. ，得16(a1)2(a1a3a5)， 即展開式中x的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為a1a3a58(a1)， 所以8(a1)32，解得a3.,(2)(2018汕頭質(zhì)檢)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，則實(shí)數(shù)m的值為_.,1或3,答案,解析,解析令x0，則(2m)9a0a1a2a9， 令x2，則m9a0a1a2a3a9， 又(a0a2a8)2(a

7、1a3a9)2 (a0a1a2a9)(a0a1a2a3a8a9)39， (2m)9m939，m(2m)3， m3或m1.,答案,解析,255,當(dāng)k5時(shí)，2n3k1，n8. 對(duì)(13x)8a0a1xa2x2a8x8， 令x1，得a0a1a828256. 又當(dāng)x0時(shí)，a01， a1a2a8255.,(1)“賦值法”普遍適用于恒等式，對(duì)形如(axb)n，(ax2bxc)m (a，b，cR)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法. (2)若f(x)a0a1xa2x2anxn，則f(x)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1)， 奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0a2a4 ，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1 a3a5 .,答案,解析,

8、答案,解析,(2)(2017綿陽(yáng)模擬)(13x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則|a0|a1|a2|a3|a4|a5|等于 A.1 024 B.243 C.32 D.24,解析令x1，得a0a1a2a3a4a5|a0|a1|a2|a3|a4|a5|1(3)5451 024.,典例 (1)設(shè)aZ且0a13，若512 012a能被13整除，則a等于 A.0 B.1 C.11 D.12,題型三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,師生共研,答案,解析,答案,解析,(1x)2 0171i2 0171i1.,(1)逆用二項(xiàng)式定理的關(guān)鍵 根據(jù)所給式子的特點(diǎn)結(jié)合二項(xiàng)展開式的要求，使之具備二項(xiàng)式定理右邊的結(jié)構(gòu)，然

9、后逆用二項(xiàng)式定理求解. (2)利用二項(xiàng)式定理解決整除問(wèn)題的思路 觀察除式與被除式間的關(guān)系； 將被除式拆成二項(xiàng)式； 結(jié)合二項(xiàng)式定理得出結(jié)論.,答案,解析,前10項(xiàng)均能被88整除，余數(shù)是1.,答案,解析,1,解析當(dāng)x0時(shí)，左邊1，右邊a0，a01.,二項(xiàng)展開式的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù),現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò),糾錯(cuò)心得,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò),錯(cuò)解展示,(2)已知(xm)7a0a1xa2x2a7x7的展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)是35，則a1a2a7_.,錯(cuò)解展示：,令x1可得4n1 024，n5，,錯(cuò)誤答案(1)5(2)271,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò),故展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為15. (2)(xm)7a0a1xa2x2a7x7， 令x0，a0(m)7.

10、又展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)是35，,m1，a0(m)71. 在(xm)7a0a1xa2x2a7x7中， 令x1，得01a1a2a7， 即a1a2a3a71.,答案(1)15(2)1,糾錯(cuò)心得和二項(xiàng)展開式有關(guān)的問(wèn)題，要分清所求的是展開式中項(xiàng)的系數(shù)還是二項(xiàng)式系數(shù)，是系數(shù)和還是二項(xiàng)式系數(shù)的和.,課時(shí)作業(yè),1.已知(1x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 A.29 B.210 C.211 D.212,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n129.故選A.,2.在x2(1x)6的展

11、開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為 A.30 B.20 C.15 D.10,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以系數(shù)為15.,3.(2017廣州測(cè)試)使 展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的n的最小值是 A.3 B.4 C.5 D.6,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以n的最小值是5.,解析,答案,4.(2017邵陽(yáng)模擬)(13x)n的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則x4的二項(xiàng)式系數(shù)為 A.21 B.35 C.45 D.28,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,

12、5.(4x2x)6(xR)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 A.20 B.15 C.15 D.20,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.若在(x1)4(ax1)的展開式中，x4項(xiàng)的系數(shù)為15，則a的值為,解析(x1)4(ax1)(x44x36x24x1)(ax1)，,x4項(xiàng)的系數(shù)為4a115，a4.,7.(2018漯河質(zhì)檢)若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，則a0a1a2a3(1)nan等于,解析,答案,1,2,3,4,

13、5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析在展開式中，令x2，得332333n a0a1a2a3(1)nan，,8. 展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)為_.(用數(shù)字作答),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,20,故不含x的項(xiàng)的系數(shù)為20.,9.若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則a3_.(用數(shù)字作答),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,

14、13,14,15,16,10,解析f(x)x5(1x1)5，,10.(2017廣州五校聯(lián)考)若 的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則log2alog2b_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0,令123k3，則k3，,log2alog2blog2(ab)log210.,11.(2017撫順一中月考)在 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是60，則 sin xdx的值為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1cos 2,解析,答案,解析由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可知，,所以a2，所以 sin xdx 1cos

15、2.,12.(2018河南南陽(yáng)模擬)若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，則a2a4a12_.(用數(shù)字作答),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,364,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析令x1，得a0a1a2a1236， 令x1，得a0a1a2a121，,令x0，得a01，,13.若 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)為 A.40 B.20 C.20 D.40,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,

16、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析令x1，得(1a)(21)52，a1.,令52k1，得k2.令52k1，得k3.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,14. 的展開式中，不含x的各項(xiàng)系數(shù)之和為_.,令y1，得各項(xiàng)系數(shù)之和為(34)91.,15.(2018珠海模擬)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于 A.45 B.60 C.120 D.210,拓展沖刺練,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.若 展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求： (1)展