1、9.5橢圓,-2-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,1,自測(cè)點(diǎn)評(píng),1.橢圓的定義 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的. 注:若點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù). (1)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡是橢圓; (2)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡是線段; (3)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡不存在.,等于常數(shù),焦點(diǎn),2a|F1F2|,2a=|F1F2|,2a|F1F2|,-3-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,1,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),-4-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,1,2a,2b,2c,c2=a2

2、-b2,2,-5-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng),1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.() (2)橢圓是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.() (3)橢圓上一點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2構(gòu)成PF1F2的周長(zhǎng)為2a+2c(其中a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng),c為橢圓的半焦距).() (4)橢圓的離心率e越大,橢圓就越圓.() (5)關(guān)于x,y的方程mx2+ny2=1(m0,n0,mn)表示的曲線是橢圓. (),答案,-6-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,2.若直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)

3、,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(),答案,-7-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,3.(2017湖南長(zhǎng)沙一模)已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上,中心在原點(diǎn),其短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰為邊長(zhǎng)是2的正方形的頂點(diǎn),則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(),答案,解析,-8-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,答案,-9-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),1.要熟練掌握橢圓中的參數(shù)a,b,c的內(nèi)在關(guān)系及橢圓的基本性質(zhì). 2.理解離心率的大小范圍,并能根據(jù)離心率的變化情況來判斷橢圓的扁圓程度. 3.解決橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題要充

4、分運(yùn)用橢圓的定義、三角形的有關(guān)知識(shí),對(duì)于其面積公式要熟記,以避免計(jì)算量太大而出錯(cuò).,-11-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)(2017河北衡水金卷一)已知點(diǎn)M是圓E:(x+1)2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段MF的垂直平分線交ME于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為.,答案,解析,-12-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,求橢圓C的方程; 直線y=kx+ (k0)交橢圓C于不同的點(diǎn)E,F,且E,F都在以B(0,-2)為圓心的圓上,求k的值. 思考如何靈活運(yùn)用橢圓的定義解決有關(guān)問題?,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解:因?yàn)镕1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),A是橢圓上一點(diǎn),-14-

5、,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.在利用橢圓定義解題的時(shí)候,一方面要注意到常數(shù)2a|F1F2|這個(gè)條件;另一方面要熟練掌握由橢圓上任一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所組成的焦點(diǎn)三角形中的數(shù)量關(guān)系. 2.對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,首先要明確參數(shù)a,b,c,其次要熟練掌握其內(nèi)在關(guān)系,最后對(duì)于橢圓上的已知點(diǎn)要有代入的意識(shí).,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)與圓C1:(x+3)2+y2=1外切,且與圓C2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為.,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)如圖,設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, |PF|+|PF|=2a=6. |PA|

6、-|PF|AF|, APF的周長(zhǎng)=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6-|PF|4+6+4=14,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)A,F,P共線時(shí)取等號(hào). APF周長(zhǎng)的最大值等于14. (2)設(shè)動(dòng)圓的半徑為r,圓心為P(x,y),則有|PC1|=r+1,|PC2|=9-r.所以|PC1|+|PC2|=10|C1C2|, 即P在以C1(-3,0),C2(3,0)為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓上,得點(diǎn)P的軌跡方程為,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何理清橢圓的幾何性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系?,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(方法二)由

7、(1)知,橢圓E的方程為x2+4y2=4b2. 依題意,點(diǎn)A,B關(guān)于圓心M(-2,1)對(duì)稱,且|AB|=10.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x12+4y12=4b2,x22+4y22=4b2, 兩式相減并結(jié)合x1+x2=-4,y1+y2=2, 得-4(x1-x2)+8(y1-y2)=0. 易知AB與x軸不垂直,則x1x2, 代入得,x2+4x+8-2b2=0.,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí),要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí),要理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系. 2.橢圓 中的最值

8、往往與橢圓的范圍有關(guān)聯(lián),如-axa,-byb就是橢圓中的隱含條件,要注意靈活應(yīng)用.,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,解析,-25-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,解析,-26-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E. (1)證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程; (2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍. 思考解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題,其常規(guī)思路是什么?

9、,-27-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 (1)因?yàn)閨AD|=|AC|,EBAC, 所以EBD=ACD=ADC. 所以|EB|=|ED|, 所以|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=16, 所以|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4. 由題設(shè)得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2. 由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為,-28-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-29-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-30-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題,其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡(jiǎn),再應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立

10、方程,解決相關(guān)問題.涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決,往往會(huì)更簡(jiǎn)單.,-31-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)求橢圓G的方程; (2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A,B兩點(diǎn),以AB為底作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(-3,2),求PAB的面積.,-32-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)設(shè)直線l的方程為y=x+m,-33-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-34-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.判斷橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)準(zhǔn)方程形式中x2和y2的分母大小. 2.關(guān)于離心率的范圍問題,一定不要忘記橢圓離心率的取值范圍為0b0)上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y)時(shí),則|x|a,這往往在求與點(diǎn)P有關(guān)的最值問題中特別有用,也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值錯(cuò)誤的原因.,-35-,高頻考點(diǎn)高考中橢圓的離心率問題 離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì)之一,是高考中?？嫉膯栴}.此類問題要么直接求出參數(shù)a和c,進(jìn)而通過公式 求離心率;要么先列出參數(shù)a,b,c的關(guān)系式,再轉(zhuǎn)化為只含有a和c的關(guān)系,進(jìn)而得出離心率.求解離心率的范圍除了借助橢圓本身的屬性,有時(shí)還要借助不等式知識(shí)及橢圓的范圍等幾何特點(diǎn).,-36-,答案D,-37-,解析當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí), F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形, 此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰