1、2.2.3 待定系數(shù)法,問題引入,引例 已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖像通過點(diǎn)（-3,4）,求這個(gè)函數(shù)的解析式.,解：設(shè)所求的正比例函數(shù)為 y=kx 將點(diǎn)（-3,4）代入得 4=-3k 解得 所以要求的函數(shù)為,其中的k為待定系數(shù).如果是二次函數(shù)，則可設(shè)所求的函數(shù)為 ，其中a、b、c待定.,一般地，在求一個(gè)函數(shù)時(shí)，如果知道這個(gè)函數(shù)的一般形式，可先把所求函數(shù)寫為一般形式，其中系數(shù)待定，然后根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù).這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法.,概念理解,例：已知一個(gè)二次函數(shù)f（x），f（0）=-5， f（-1）=-4， f（2）=5，求這個(gè)函數(shù).,解:設(shè)所求二次函數(shù)為y

2、=ax2+bx+c. 其中a，b，c待定.,課本例題,根據(jù)條件，得 解得：a=2,b=1,c=-5 因此，所求函數(shù)為,練習(xí)1,已知：二次函數(shù)的頂點(diǎn)（2,1），且圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1,0），求：二次函數(shù)的解析式.,解:設(shè)所求二次函數(shù)為y=a(x-x1)(x-x2). 由已知，函數(shù)圖象交于x軸于（1,0），（3,0），且經(jīng)過（2,1），得： 解這個(gè)方程，得a= -1. 因此，所求二次函數(shù)是y= -(x-1)(x-3).,問題探究,練習(xí)2,已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1,-2）， 圖象與x軸的交點(diǎn)間的距離為4. 求：二次函數(shù)的解析式.,o,x,y,x1,x2,解:如圖設(shè)拋物線交于x軸的橫坐標(biāo)分別為x1，x2.

3、設(shè)所求二次函數(shù)為y=a(x-h)2+k.由已知，函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（1，-2），x2,x1間的距離為4.,得：,即：,練習(xí)3,1已知f(x)是一次函數(shù)，且ff(x)4x3，則f(x).,即：2x1或2x3,解析： 設(shè)f(x)=kx+b,則 所以函數(shù)解析式為 f(x)=2x1或f(x)=2x3,課程小結(jié),（1）正比例函數(shù)，設(shè)解析式y(tǒng)=kx+b(k0). （2）一次函數(shù)，設(shè)解析式為y=kx+b(k0). （3）反比例函數(shù)，設(shè)解析式為 （4）對于二次函數(shù)，,運(yùn)用待定系數(shù)法的常見設(shè)法：,若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，則可設(shè)頂點(diǎn)式 ya(xh)2k(a0) 若已知對稱軸方程為xh，則可設(shè)頂點(diǎn)式 ya(xh)2c(a0) 若已知函數(shù)的最大值或最小值為k，則可設(shè)頂點(diǎn)式 ya(xb)2k(a0) 若已知函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(h,0)，則可設(shè)交點(diǎn)式 ya(xh)2(a0),若已知函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0) 若已知函數(shù)圖象上兩對稱點(diǎn)(x1，m)，(x2，m)，則可設(shè)對稱點(diǎn)