1、,第十二章 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波,第一講機(jī)械振動(dòng),知識(shí)點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象是一條的曲線 2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 (1)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量 位移x：由指向 的有向線段表示振動(dòng)位移，是矢量,按正弦規(guī)律變化,平衡位置,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置,振幅A：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的 ，是標(biāo)量，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱 周期T和頻率f：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成 所需要的時(shí)間叫周期，而頻率則等于單位時(shí)間內(nèi)完成 ；它們是表示振動(dòng)快慢的物理量二者互為倒數(shù)關(guān)系 (2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：Fkx 運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：xAsin(t),最大距離,一次全振動(dòng),全振動(dòng)的次數(shù),3簡(jiǎn)諧運(yùn)

2、動(dòng)的圖象 (1)振動(dòng)圖象表示的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 的位移與時(shí)間的關(guān)系，是一條正弦(或余弦)曲線，如圖所示,偏離平行位置,(2)由振動(dòng)圖象可以確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的和周期，以及任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移、振動(dòng)方向和加速度的方向，如圖所示，t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向沿,振幅,x軸負(fù)方向,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征及其規(guī)律應(yīng)用 1受力特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力滿足Fkx，回復(fù)力與位移的方向相反由牛頓第二定律知，加速度a與位移大小成正比，方向相反 2運(yùn)動(dòng)特征：當(dāng)物體靠近平衡位置時(shí)，x、a都減小，v增大；當(dāng)物體運(yùn)離平衡位置時(shí)，x、a都增大，v減小,5對(duì)稱性特征 (1)如圖所示，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P時(shí)(OPOP)，速度

3、的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等,(2)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P所用時(shí)間，即tPOtOP (3)振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOPtPO.,1如圖所示為彈簧振子P在04 s內(nèi)的振動(dòng)圖象，從t0開(kāi)始(),A再過(guò)1 s，該振子的位移是正的最大 B再過(guò)1 s，該振子的速度方向沿正方向 C再過(guò)1 s，該振子的加速度方向沿正方向 D再過(guò)1 s，該振子的加速度最大,解析：振動(dòng)圖象描述質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻離開(kāi)平衡位置的位移的情況依題意，再經(jīng)過(guò)1 s，將振動(dòng)圖象延伸到正x最大處這時(shí)振子的位移為正的最大，因?yàn)榛貜?fù)力與位移成正比且方向與位移方向相反，所以此時(shí)回復(fù)力

4、最大且方向?yàn)樨?fù)方向，故振動(dòng)物體的加速度最大且方向?yàn)樨?fù)方向此時(shí)振動(dòng)物體的速度為零，無(wú)方向可談所以正確的選項(xiàng)為A、D. 答案：AD,知識(shí)點(diǎn)二受迫振動(dòng)與共振 1受迫振動(dòng) (1)概念：系統(tǒng)在的外力(驅(qū)動(dòng)力)作用下的振動(dòng) (2)振動(dòng)特征：受迫振動(dòng)的頻率等于 的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān),周期性,驅(qū)動(dòng)力,2共振 (1)概念：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的 時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大的現(xiàn)象 (2)共振條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的 (3)特征：共振時(shí)最大 (4)共振曲線：如圖所示,固有頻率,固有頻率,振幅,自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較,2如圖所示，A球振動(dòng)后，通過(guò)水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下列說(shuō)法正確的是

5、(),A只有A、C振動(dòng)周期相等 BC的振幅比B的振幅小 CC的振幅比B的振幅大 DA、B、C的振動(dòng)周期相等,答案：CD,2實(shí)驗(yàn)器材 中心有小孔的金屬小球、長(zhǎng)約1米的細(xì)線、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、秒表、,刻度尺,游標(biāo)卡尺,3實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺：讓細(xì)線的一端穿過(guò)小球的小孔，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把鐵架臺(tái)放實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂且在單擺平衡位置處作標(biāo)記，如圖所示,2注意事項(xiàng) (1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1 m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2 cm. (2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾

6、的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象 (3)擺動(dòng)時(shí)注意控制擺線偏離豎直方向不超過(guò)10.可通過(guò)估算振幅的辦法掌握,(4)擺球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺 (5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，為便于計(jì)時(shí)，可在擺球平衡位置的正下方作一標(biāo)記以后擺球每次從同一方向通過(guò)最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù),3誤差分析 (1)本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等 (2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間的測(cè)量，因此，要從擺球

7、通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù),答案：B,作出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，由圖象可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B錯(cuò)；由圖象可知，3 s末至4 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與4 s末至5 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反，而速度的方向都相同，故C錯(cuò)，D對(duì) 答案：AD,根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式判斷質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度、回復(fù)力、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況時(shí)，可將表達(dá)式的描述轉(zhuǎn)化為振動(dòng)圖象進(jìn)行分析,【變式訓(xùn)練】1.(2012北京高考)一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一的周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是(),解析

8、：經(jīng)過(guò)四分之一的周期，振子運(yùn)動(dòng)到x最大位移處，具有沿x軸正方向的最大加速度能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是A. 答案：A,一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過(guò)A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1 s，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)，后再經(jīng)過(guò)1 s又第二次通過(guò)B點(diǎn)，在這兩秒鐘內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程為12 cm，求： (1)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率； (2)質(zhì)點(diǎn)的振幅； (3)質(zhì)點(diǎn)12 s內(nèi)通過(guò)的路程,設(shè)質(zhì)點(diǎn)以O(shè)點(diǎn)為平衡位置振動(dòng)，“先后以相同的速度依次通過(guò)A、B兩點(diǎn)”，說(shuō)明A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，且沿AOB路徑運(yùn)動(dòng)，然后由B運(yùn)動(dòng)到最大位移處再返回B.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性即可求解周期和振幅,答案：(1)4 s0.25 Hz(2)6

9、cm(3)72 cm,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性、周期性是解決相關(guān)問(wèn)題的突破口根據(jù)題意，正確畫(huà)出示意圖，可達(dá)到事半功倍的效果,答案：AC,(19分)(2012大綱全國(guó)高考)一單擺在地面處的擺動(dòng)周期與在某礦井底部擺動(dòng)周期的比值為k.設(shè)地球的半徑為R.假定地球的密度均勻已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d.,(1)聯(lián)系單擺運(yùn)動(dòng)的周期T和礦井深度d的物理量為重力加速度 (2)在深度d處地球?qū)ξ矬w的吸引力相當(dāng)于和地球密度相同、半徑為Rd的球?qū)ξ矬w的吸引力,答案：R(1k2),【變式訓(xùn)練】3.如圖所示，三根細(xì)線于O點(diǎn)處打結(jié)，兩根細(xì)線的另一端均固定在同一水平面上相距L的A、B兩點(diǎn)上，使AOB成

10、直角三角形，BAO30.已知OC線長(zhǎng)也為L(zhǎng)，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球(半徑忽略不計(jì))，下列說(shuō)法正確的是(),答案：A,某同學(xué)想在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒(méi)有合適的擺球，他只好找到一塊大小為3 cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球?qū)嶒?yàn)步驟是 A石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn) B用刻度尺測(cè)量OM間尼龍線的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng) C將石塊拉開(kāi)一個(gè)大約30的角度，然后由靜止釋放,(1)你認(rèn)為該同學(xué)在以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的是哪些步驟？為什么？ (2)該同學(xué)用OM的長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值偏大還是偏??？你認(rèn)為用何方法可以解決擺長(zhǎng)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量的困難？ 解析：(1)實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的是： B：大理石重心到懸掛點(diǎn)間的距離才是擺長(zhǎng) C：最大偏角不能超過(guò)10 D：應(yīng)在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)計(jì)時(shí),答案：見(jiàn)解析,【變式訓(xùn)練】 4(2011福建高考)某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中： (1)用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為_(kāi)cm.,C