1、2.8函數(shù)與方程,-2-,-3-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.函數(shù)的零點(diǎn) (1)函數(shù)零點(diǎn)的定義 對(duì)于函數(shù)y=f(x)(xD),把使成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xD)的零點(diǎn). (2)與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的等價(jià)關(guān)系 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有. (3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理),f(x)=0,x軸,零點(diǎn),連續(xù)不斷的,f(a)f(b)0,f(x0)=0,-4-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系,(x1,0),(x2,0),(x1,0),2,1,0,-5-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),3.二分法 函數(shù)y=f(x)的圖

2、象在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷,且,通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.,f(a)f(b)0,一分為二,零點(diǎn),-6-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),-7-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”. (1)函數(shù)f(x)=x2-1的零點(diǎn)是(-1,0)和(1,0). () (2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn). () (3)只要函數(shù)有零點(diǎn),我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值. () (4)已知函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)圖象連續(xù)且單調(diào),若f(a)f(b)0,則函數(shù)f(x)在a,b上有且

3、只有一個(gè)零點(diǎn). () (5)函數(shù)y=2sin x-1的零點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè). (),-8-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2.(教材思考改編P86)已知函數(shù)y=x2-2x+m無(wú)零點(diǎn),則m的取值范圍為() A.m1D.m-1,C,解析:由=(-2)2-4m1,故選C.,3.(教材例題改編P88例1)函數(shù)f(x)=ln x+2x-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是() A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4),C,解析: y=ln x與y=2x-6在(0,+)內(nèi)都是增函數(shù), f(x)=ln x+2x-6在(0,+)內(nèi)是增函數(shù). 又f(1)=-4,f(2)=ln 2-20,零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi),故選C.,-9

4、-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),4.(教材例題改編P90例2)已知方程2x+3x=k的解都在1,2)內(nèi),則k的取值范圍為() A.5k10B.5k10 C.5k10D.5k10,A,解析:令函數(shù)f(x)=2x+3x-k,則f(x)在R上是增函數(shù). 當(dāng)方程2x+3x=k的解在(1,2)內(nèi)時(shí),f(1)f(2)0, 即(5-k)(10-k)0,解得5k10. 當(dāng)f(1)=0時(shí),k=5,故選A.,-10-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),5.已知函數(shù)y=(k-8)x2+x+1至多有一個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍為 .,-11-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間 例1(1)(2017遼寧撫順重點(diǎn)校一模,文5)函數(shù)

5、的零點(diǎn)所在的區(qū)間為() A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) (2)已知定義域?yàn)?0,+)的單調(diào)函數(shù)f(x),對(duì)任意的x(0,+),都有f(f(x)-ln x)=e+1,若x0是方程f(x)-f(x)=e的一個(gè)解,則x0所在的區(qū)間可能是() A.(0,1)B.(e-1,1) C.(0,e-1)D.(1,e),B,D,-12-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-13-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,思考判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)的常用方法有哪些? 解題心得判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn),常用以下方法: (1)解方程:當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí),可通過(guò)解方程,觀察方程是

6、否有根落在給定區(qū)間上. (2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷:首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是否連續(xù),然后看是否有f(a)f(b)0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn);若沒(méi)有,則不一定有零點(diǎn). (3)通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷.,-14-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2017湖北四地七校聯(lián)盟高三聯(lián)考)函數(shù)f(x)=x+log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(),(2)(2017浙江溫州模擬)如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象,則函數(shù)g(x)=ex+f(x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 () A.(-1,0)B.(0,1

7、) C.(1,2)D.(2,3) (3)(2017浙江嘉興模擬)已知函數(shù)y=x3與 的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0).若x0(n,n+1),nN,則x0所在的區(qū)間是.,A,B,(1,2),-15-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-16-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-17-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 例2(1)函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 () A.1B.2C.3D.4 (2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)于任意的x0,+),滿足f(x+2)=f(x),若當(dāng)x0,2)時(shí),f(x)=|x2-x-1|,則函數(shù)y=f(x)-1在區(qū)間-2,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.,B,7

8、,-18-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-19-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)由題意作出y=f(x)在區(qū)間-2,4上的圖象如圖所示,由圖可知它與直線y=1的交點(diǎn)共有7個(gè),故函數(shù)y=f(x)-1在區(qū)間-2,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.,-20-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,思考判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法有哪些? 解題心得判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法: (1)解方程法:若對(duì)應(yīng)方程f(x)=0可解時(shí),通過(guò)解方程,有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn). (2)零點(diǎn)存在性定理法:利用定理不僅要判斷函數(shù)的圖象在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少

9、個(gè)零點(diǎn). (3)數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象,再看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).,-21-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)=sin(cos x)在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是() A.3B.4C.5D.6 (2)(2017河北張家口4月模擬,文14)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=2 017x+log2 017x,則f(x)在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.,C,3,-22-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-23-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用(多考向) 考向1已知函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù) 例

10、3(2017江蘇啟東檢測(cè))若函數(shù)f(x)=log2x+x-k(kZ)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn),則k=.,4,解析:由題意可得f(2)f(3)0,即(log22+2-k)(log23+3-k)0,整理得(3-k)(log23+3-k)0,解得3k3+log23,而43+log235.因?yàn)閗Z,所以k=4.,思考已知函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間,怎樣求參數(shù)的取值范圍?,-24-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考向2已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)問(wèn)題,由4-2x=0,得x=2; 由x2+2x-3=0,得x=-3,x=1. 又函數(shù)g(x)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn), 方程g(x)=0的實(shí)根2,-3和1都在相應(yīng)范圍上,即1m2. 故實(shí)

11、數(shù)m的取值范圍是(1,2.,-25-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-26-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,思考已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)的取值范圍常用的方法有哪些? 解題心得已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)的取值范圍常用的方法: (1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍. (2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,再轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決. (3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象,再數(shù)形結(jié)合求解.,-27-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2017湖北武昌1月調(diào)研,文5)已知函數(shù)f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,

12、1),f(x0)=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.(-,-3)(1,+) B.(-,-3) C.(-3,1) D.(1,+) (2)(2017天津河?xùn)|區(qū)二模)已知函數(shù) 若函數(shù)g(x)=f(x)-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A.-1,1)B.-1,2)C.-2,2)D.0,2,A,B,-28-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析: (1)函數(shù)f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1),f(x0)=0,可得(-3a+3)(a+3)0,解得a(-,-3)(1,+). (2)由題意x2+5x+2=2x,可得x2+3x+2=0, 解得x=-1,x=-2,由y=x+2與y=2x解得x=2,y=4. 函數(shù)y=f(x)與y=2x的圖象如圖所示. 函數(shù)g(x)=f(x)-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1a2. 故選B.,-29-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,1.函數(shù)零點(diǎn)的常用判定方法: (1)零點(diǎn)存在性定理;(2)數(shù)形結(jié)合;(3)解方程f(x)=0. 2.研究方程f(x)=g(x)的解,實(shí)質(zhì)就是研