1、24.1 圓（第2課時）,人教版九年級（上冊）第二十四章,趙州石拱橋,1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).,24.1.2 垂直于弦的直徑 （垂徑定理）,1、舉例什么是軸對稱圖形。,如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。,2、舉例什么是中心對稱圖形。,把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。,3、圓是不是軸對稱圖形？,演 示,圓是軸對稱圖

2、形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是 它的對稱軸。,復(fù)習(xí),問題：左圖中AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦。相交于點E，當(dāng)弦CD在圓上運動的過程中有沒有特殊位置關(guān)系？,運動CD,直徑AB和弦CD互相垂直,觀察討論,想一想：,垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分弦， 并且平分弦對的兩條弧。,垂徑定理三種語言,定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.,CDAB,如圖 CD是直徑,AM=BM,垂徑定理的幾個基本圖形,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,練習(xí)1,O,B,A,E,D,在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等 的線段或相等

3、的圓弧.,O,8cm,1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。 2O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長是 。 3半徑為2cm的圓中，過半徑中點且 垂直于這條半徑的弦長是 。,練習(xí) 2,方法歸納:,解決有關(guān)弦的問題時，經(jīng)常連接半徑；過圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。 垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。,例1 如圖，已知在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。,講解,A,B,垂徑定理的應(yīng)用,再逛趙州石拱橋,如圖，用 表示橋拱， 所在圓的圓心為O，半徑為Rm， 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD，

4、D為垂足，與 相交于點C.根 據(jù)垂徑定理，D是AB的中點，C是 的中點，CD就是拱高. 由題設(shè)知,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.,R-7.2,18.7,趙州橋原名安濟橋，俗稱大石橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（595-605年），至今已有1400年的歷史，是今天世界上最古老的石拱橋。上面修成平坦的橋面，以行車走人.趙州橋的特點是“敞肩式”，是石拱橋結(jié)構(gòu)中最先進(jìn)的一種。其設(shè)計者是隋朝匠師李春。它的橋身弧線優(yōu)美，遠(yuǎn)眺猶如蒼龍飛駕，又似長虹飲澗。尤其是欄板以及望栓上的浮雕。充分顯示整個大橋堪稱一件精美的藝術(shù)珍品，稱得上是隋唐時代石雕藝術(shù)的精品。1991年被列為世界文化遺產(chǎn).,請圍繞以下兩個方面小結(jié)本節(jié)課： 1、從知識上學(xué)習(xí)了什么？ 、從方法上學(xué)習(xí)了什么？,課堂小結(jié),圓的軸對稱性；垂徑定理,（）垂徑定理和勾股定理結(jié)合。 （）在圓中解決與弦有關(guān)的問題時常作的輔助線 過圓心作垂直