1、23.3.3 相似三角形的性質(zhì),23.3 相似三角形,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.在理解相似三角形基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌 握相似三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。 2.通過實(shí)踐體會(huì)相似三角形的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)解決相關(guān)的問題。,1.回憶全等三角形的性質(zhì): 兩個(gè)全等三角形具有哪些性質(zhì)?,往事新憶,全等三角形的 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)高相等 對(duì)應(yīng)中線相等 對(duì)應(yīng)角平分線相等,新知猜想,展開想象的翅膀: 相似三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊、 對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線及對(duì)應(yīng)角平分線 有何關(guān)系？,相似三角形的性質(zhì),根據(jù)相似三角形的定義我們可以知道哪些性質(zhì)？,對(duì)應(yīng)角相等，

2、對(duì)應(yīng)邊成比例。 我們來研究其它性質(zhì),J我們把相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值稱為相似比 猜想EQ相似三角形對(duì)應(yīng)高的比是否等于相似比,信不信不由你,已知：如圖，ABC ABC, ABC與 ABC的相似比是k,AD、AD是對(duì)應(yīng)高。 求證：,證明：,ABCA B C B= B , AD、AD分別是ABC與 ABC的高 ADB=ADB=90O ABDA B D ,我也做一做：,相信自己，走向成功,A組，求證：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。,B組，求證：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比,知識(shí)挖掘,圖24311中，ABC和ABC相似，AD、AD分別為對(duì)應(yīng)邊上的中線，BE、BE分別為對(duì)應(yīng)角的角平分線，那么它們

3、之間有什么關(guān)系呢？,對(duì)應(yīng)邊上的中線的比等于相似比；對(duì)應(yīng)角上的角平分線的比等于相似比。,相似三角形的周長比等于相似比,相似三角形周長的比等于相似比。,已知：,求證：,證明：,(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例),(等比性質(zhì)),做一做,如下圖、分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似。,與的相似比=（ ） 與的面積比=（ ） 與的相似比=（ ） 與的面積比=（ ）,由此我們可以得到什么結(jié)論？,對(duì)等邊三角形而言，面積比=相似比的平方。,2:1,4:1,3:1,9:1,動(dòng)動(dòng)你聰明的 腦子，想一想,上述結(jié)論是否適用于一般的相似三角形？,D,D,證明：,分別過A、A， 作ADBC于D，,結(jié)論3 相似三角形的面

4、積比為相似比的平方。,感悟與反思,通過前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質(zhì)；,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長的比等于相似比。 相似三角形面積的比等于相似比的平方。,小王有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=60cm，高線AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上。,挑戰(zhàn)自我,（1） ASR與 ABC相似嗎？為什么？,（2）求正方形SPQR的面積。,(1)ASR與ABC相似嗎?為什么? (2)求正方形PQRS的面積. 分析:(1) ASRABC.理由是:,(2)由(1)可知, ASRABC.,四邊形PQ

5、RS是正方形,RSBC,ASR= B ARS= C,ASRABC.,設(shè)正方形PQRS的邊長為x cm, 則AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的面積為576cm2.,(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比),例 題 解 析,40,60,實(shí)戰(zhàn)演習(xí),1.已知:四邊形ABCD中,AC平分DAB, ACD= ABC. 求證:AC2=ABAD,A,B,C,D,2.已知:梯形ABCD中,ADBC,AD=36,BC=60cm,延長兩腰BA,CD交于點(diǎn)O,OFBC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_.,A,B,C,D,E,F,O,1如果兩個(gè)三角形相似，相似比為35，那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的

6、比等于多少？ 2相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2:5，那么相似比為_，對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_，周長的比為_，面積的比為_,35,2:5,2:5,4:25,3、若兩個(gè)三角形面積之比為16:9，則它們的對(duì)高之比為_，對(duì)應(yīng)中線之比為_,4 : 3,4 : 3,2:5,小試牛刀,已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格：,自我測試 1、兩個(gè)矩形相似,它們的對(duì)角線之比是1:3,那么 它們的相似比是 ,周長比是 ,面積比是 . 2、若兩個(gè)相似三角形的相似比是3:5,其中第一 個(gè)三角形的周長為21cm,則第二個(gè)三角形的 周長為 cm. 3、如果把一個(gè)三角形每條邊的長都擴(kuò)大為原來 的5倍，那么它的周長擴(kuò)大為原來的 倍， 而面積擴(kuò)大為原來的 倍。 4、如圖，已知ABCADE， 且BC=2DE，則ADE與四 邊形BCDE的面積比為（ ） (A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5,A,B,C,D,E,B,思考題：,在ABC中，BC=m，DEBC，交AB于E，交AC于D， 求DE的長度。,變式練習(xí)： 下圖是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖。如果底片AB寬35mm，焦距是70mm，拍攝5m外的景物AB 有多寬？如果焦距是50mm呢？,70mm,5m,A,B,A,O,B,大膽嘗試,小結(jié),這節(jié)課你有什么收獲呢,今天我們學(xué)習(xí)相似三角形哪些性質(zhì)