1、第三章 證明（一）復(fù)習(xí)教案教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1證明的必要性，了解證明的書(shū)寫(xiě)格式2了解定義、命題、公理和定理的含義3平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理4三角形的內(nèi)角和定理及推論（二）能力訓(xùn)練要求1理解證明的含義2通過(guò)具體例子，進(jìn)一步了解定義、命題，定理、公理的含義，并會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論3掌握用綜合法證明的格式體會(huì)證明的過(guò)程要步步有依據(jù)4通過(guò)回顧與思考，進(jìn)一步理解掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理，并會(huì)靈活應(yīng)用5通過(guò)回顧與思考，進(jìn)一步理解掌握三角形內(nèi)角和定理及推論，并會(huì)靈活應(yīng)用（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)學(xué)生回顧與思考，使他們進(jìn)一步體會(huì)直觀是重要的，但有時(shí)也會(huì)欺騙人，這時(shí)就需要通過(guò)邏輯推理來(lái)判斷，培養(yǎng)

2、學(xué)生的推理論證能力，進(jìn)而發(fā)展他們的空間觀念教學(xué)重點(diǎn)1平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用2三角形內(nèi)角和定理及其推論的應(yīng)用3證明的步驟及書(shū)寫(xiě)格式教學(xué)難點(diǎn)證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)教學(xué)方法自學(xué)，小組討論法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：?jiǎn)栴}（記作投影片“回顧與思考” a）第二張：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)的關(guān)系圖（記作投影片“回顧與思考” b）第三張：知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（記作投影片“回顧與思考” c）教學(xué)過(guò)程巧設(shè)問(wèn)題情境，引入課題師前面幾節(jié)課我們探討了第六章“證明”，在教學(xué)中為什么要證明？如何證明呢？今天我們就來(lái)對(duì)此進(jìn)行回顧與思考回顧與思考師同學(xué)們先獨(dú)立思考下列問(wèn)題，然后以小組為單位進(jìn)行討論，共同回顧本章的內(nèi)容（出示投影片“回顧與思考

3、” a）1直觀是重要的，但它有時(shí)也會(huì)欺騙人，你還能找到這樣的例子嗎？2請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)什么叫定義、命題、公理和定理3什么條件下兩條直線(xiàn)平行？?jī)蓷l直線(xiàn)平行又會(huì)怎樣？這兩類(lèi)命題的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？你會(huì)證明它們嗎？4三角形內(nèi)角和定理怎樣證明？三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系？5請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)證明的基本步驟（學(xué)生通過(guò)討論、歸納、舉例、一個(gè)一個(gè)問(wèn)題解決）生甲如：兩棵一樣高的樹(shù)，但相距很遠(yuǎn)，當(dāng)你站在其中一棵樹(shù)旁邊時(shí)，顯得它很高，而另一棵較低圖369又如圖369：直觀看，圖369（1）長(zhǎng)，圖369（2）短，實(shí)際上是一樣長(zhǎng)的（學(xué)生舉出了許多生活中的實(shí)例，說(shuō)明直觀有時(shí)也會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤）生乙定義就是對(duì)名

4、稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定命題呢，就是判斷一件事情的句子公理：是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，正確的命題即公認(rèn)的真命題定理是經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程得到的真命題生丙在同位角相等的情況下，兩直線(xiàn)平行；在內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的情況下，兩直線(xiàn)平行如果兩條直線(xiàn)平行時(shí)，則同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角也相等，同旁?xún)?nèi)角是互補(bǔ)的這兩類(lèi)命題的條件和結(jié)論正好相反生丁兩條直線(xiàn)平行的判定定理的條件是兩條直線(xiàn)平行的性質(zhì)定理的結(jié)論，它的結(jié)論又正好是兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)定理的條件生戊公理也是師同學(xué)們討論得很好，這兩類(lèi)命題的關(guān)系如下圖（出示投影片“回顧與思考” b）師你們會(huì)證明它們嗎？生會(huì)主要利用平行線(xiàn)的性質(zhì)公理證明其性質(zhì)利用平行線(xiàn)

5、的判定公理證明判定定理師很好接下來(lái)看問(wèn)題4、5生甲證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角“湊”到一起組成一個(gè)平角一般需要作輔助線(xiàn)既可以作平行線(xiàn)，也可以作一個(gè)角等于三角形中的一個(gè)角生乙三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：（1）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角生丙證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟是：（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程生丁在證明時(shí)需注意：（1）在一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫(xiě)出來(lái)（2）證明中的每一步推理

6、都要有根據(jù)師同學(xué)們討論得真棒，通過(guò)分組活動(dòng)，解決了具有能反映本章內(nèi)容的一串問(wèn)題現(xiàn)在來(lái)梳理一下本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（出示投影片“回顧與思考” c）師好，下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)進(jìn)一步熟悉掌握本章內(nèi)容課堂練習(xí)圖3701將正方形的四個(gè)頂點(diǎn)用線(xiàn)段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對(duì)角線(xiàn)最短而是如圖370的連法最短（即用線(xiàn)段ae、de、ef、cf、bf把四個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)），已知圖中dae=ade=30,aef=bfe=120,你能證明此時(shí)abef嗎？答案：能證明：四邊形abcd是正方形（已知）dab=90（正方形的性質(zhì)）dae=30（已知）eab=60（等式性質(zhì)）aef=120（已知）aef+eab=120+

7、60=180（等式的性質(zhì)）abef（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）圖3712已知，如圖371，直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截，ab求證：1+2=180證明：ab（已知）1+3=180（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）3=2（對(duì)頂角相等）1+2=180（等量代換）圖3723已知，如圖372，1+2=180,求證：3=4證明：2=5（對(duì)頂角相等）1+2=180（已知）1+5=180（等量代換）cdef（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）3=4（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）4回答下列問(wèn)題（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角一定小于180嗎？一定小于90嗎（2）一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角？（3）一個(gè)三角形的最大角不會(huì)小于60，為

8、什么？最小角不會(huì)大于多少度？答案：（1）是 不一定 （2）一個(gè) 一個(gè)（3）如果一個(gè)三角形的最大角小于60，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和將小于180，所以一個(gè)三角形的最大角不會(huì)小于60最小角不會(huì)大于60圖3735“作一個(gè)立方體使它的體積等于已知立方體的2倍”，這是數(shù)學(xué)史上三個(gè)著名問(wèn)題之一今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出這樣的立方體的在探索這一問(wèn)題的過(guò)程中，有人曾利用過(guò)如圖373所示的圖形其中abbc，bccd，acbd，2pd=pa如果a=，那么abp和pcd等于多少？解：acbd（已知）apb=90（垂直的定義）a+apb+abp=180（三角形的內(nèi)角和定理）a=abp=90（等式的

9、性質(zhì)）abbc，bccd（已知）abc=bcd=90（垂直的定義）abc+bcd=180（等式的性質(zhì)）abcd（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）a=acd（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）a=（已知）pcd=（等量代換）圖3746已知，如圖374，在abc中，debc，f是ab上一點(diǎn)，fe的延長(zhǎng)線(xiàn)交bc的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)g，求證：eghade證明：debc（已知）ade=b（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）egh是fbg的一個(gè)外角（已知）eghb（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）eghade（等量代換）7已知，如圖375，直線(xiàn)abed求證：abc+cde=bcd（1） （2）圖375本題有多種證法證法一：（

10、如圖375（1）過(guò)點(diǎn)c作cfababc=bcf（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）abed（已知）edcf（兩直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)平行）edc=fcd（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）bcf+fcd=edc+abc（等式性質(zhì)）即：bcd=abc+cde證法二：（如圖375（2），延長(zhǎng)bc交de于f點(diǎn)abde（已知）abc=cfd（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）bcd是cdf的一個(gè)外角（已知）bcd=cfd+cde（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）bcd=abc+cde（等量代換）課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了第六章“證明（一）”的主要內(nèi)容大家要掌握證明的基本步驟，要會(huì)靈活添加輔助線(xiàn)，把條件和結(jié)論聯(lián)系起來(lái)還要會(huì)應(yīng)用平行線(xiàn)的性質(zhì)，判定及三角形的內(nèi)角和定理、推論來(lái)解決一些證明、計(jì)算問(wèn)題課后作業(yè)（一）課本p96復(fù)習(xí)題 （二）寫(xiě)一份小結(jié)，總結(jié)自己在本章學(xué)習(xí)中的收獲、困難和需要改進(jìn)的地方活動(dòng)與探究圖3761已知，如圖376，b=32,d=38,am、cm分別平分bad、bcd，求m的度數(shù)你能把它一般化嗎？你會(huì)證明如下結(jié)論嗎？am、cm分別平分bad和bcd求證：m=（b+d）過(guò)程讓學(xué)生在探索的活動(dòng)過(guò)程中，體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程培養(yǎng)他們分析、綜合、歸納的能力結(jié)果解：am、cm分別平分bad和bcdbam=bad，mcb=bcdb+bad