1、第十三章 軸對稱,13.1.2線段的垂直平分線,玉山一中文苑學(xué)校 婁彬,復(fù)習(xí)：如圖，ABC 和ABC關(guān)于 直線MN 對稱。你能得出什么結(jié)論嗎？,結(jié)論：直線MN 垂直線段AA，BB和CC， 并且直線MN 還平分線段AA，BB和CC 即：MN是 線段AA，BB和CC 的垂直平分線。,13.1 線段的垂直平分線,PA=PB,P1,P1A=P1B,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,由此你能得到什么規(guī)律？,證明： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,C,（SAS）,C,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等,反過

2、來，如果PA=PB， 那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂 直平分線上呢？,（線段的垂直平分線性質(zhì)逆命題）,C,反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,?,與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線 段的垂直平分線上。,二、判定定理：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。你能證明這個命題嗎？,線段的垂直平分線,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,三、 線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,小結(jié)：,一，線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平 分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的

3、距離相等。,二、判定定理：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等 的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,例1：已知:如圖,在ABC中，AB=AC=10,AB 的垂直平分線ED交AD于點(diǎn)D交AB于點(diǎn)E， DBC的周長為17，求BC的長。,A,E,B,C,D,解： DE垂直平分線段AB， AD=BD, AD+DC=BD+DC 即：AC=BD+DC=10,又 DBC的周長為17，即： BC+DC+DB=17 BC=17-10=7,例2：證明三角形三邊的垂直平分線 相交于一點(diǎn)。,已知：三角形三邊的垂直平分線 求證：這三條垂直平分線交于一點(diǎn),轉(zhuǎn)化：已知：在ABC 中，已知DP， FP分別垂直平分線段AB，AC，交點(diǎn) 為

4、P。 證明：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上。,例2：已知：在ABC 中，已知DP， FP分別垂直平分線段AB，AC，交點(diǎn) 為P。 證明：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上。,A,C,B,P,證明： DP垂直平分線段AB， AP=PB,PB=PC,（垂直平分線的性質(zhì)）,FP垂直平分線段AC， AP=PC （垂直平分線的性質(zhì)）,點(diǎn)P在BC的垂直平分線上,即：三角形三邊的垂直平分線 相交于一點(diǎn),練1：已知:如圖（1）,在ABC中，AB比AC長4cm， BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D交BC于點(diǎn)E。 ACD的周長為18cm。則AB=_,A,B,D,練2：已知:如圖（2）,在ABC中，AD垂直 平分BC，AC=EC。則，A

5、B、AC、CE的 長度關(guān)系。AB+BD和DE的關(guān)系。,（1）,A,B,C,D,E,（2）,11cm,相等,相等,練3:如圖：P是AOB的角平分線OM上任意一點(diǎn)。 PE OA于E，PF OB于F連接EF， 求證：OP垂直平分EF。,A,B,F,O,E,P,M,PE=PF。,OE=OF 點(diǎn)O、點(diǎn)P均在線段EF的垂直平分線上。 OP垂直平分EF。,證明：OM是 AOB的角平分線， 且PE OA，PF OB，,練4：如圖1：DE垂直平分AB，MN垂直平分AC。 BC=10。則ADM的周長是,練5:如圖2，在ABC中，DE垂直平分AC交AB 于點(diǎn)E， A= ACB= 則， BCE=,A,B,C,D,E,

6、M,N,B,A,C,D,E,10,練： 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：PA=PB=PC;,張店區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。,A,B,C,實(shí)際問題1,13.1 線段的垂直平分線,1、求作一點(diǎn)P，使它和已ABC的三個頂點(diǎn)距離相等.,實(shí)際問題1,作業(yè)：,作業(yè)本，P21、P22,問題探討： 1、如圖，在ABC中，ADBC于D， AB+BD=DC。 試問：B與C是什么關(guān)系？,2、在V型公路（AOB）內(nèi)部，有兩個村莊C、D。你能選擇一個紡織廠的廠址P，使P到V型公路的距離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路程一樣嗎？,在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。,到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合,13.1 線段的垂直平分線,線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,A,B,M,N,P,點(diǎn)的集合是一條射線,點(diǎn)的集合是一條直線,再