1、等比數(shù)列前n項(xiàng)的求和公式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析1、本節(jié)課講述內(nèi)容是職高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊二冊等比數(shù)列，前n項(xiàng)和的公式及其應(yīng)用。2、教學(xué)重點(diǎn)：會判斷等比數(shù)列，會用求和公式。3、學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際生活中的按結(jié)貸款每年給銀行的付費(fèi)的問題。知識與技能目標(biāo)：在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上理解等比數(shù)列的慨念，會求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和的公式及應(yīng)用。過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用變化的思想和理念，搞清楚等比數(shù)列的變化規(guī)律，特別是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)推出求和公式（乘公比做差法）初步感受等比數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：讓學(xué)生初步體會事物間相互轉(zhuǎn)化以及特殊到一般的辨證思想.二、教學(xué)基本條件分析1學(xué)生條件：學(xué)生有

2、較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)了等比數(shù)列慨念和通項(xiàng)公式基礎(chǔ)上進(jìn)行的求和公式推導(dǎo)與應(yīng)用，學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，和數(shù)學(xué)理解能力，喜歡思考，樂于探究。2前期內(nèi)容準(zhǔn)備：圍棋棋單，銀行按結(jié)貸款的詳細(xì)說明。在學(xué)習(xí)等差數(shù)列，等比數(shù)列慨念和通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的項(xiàng)數(shù)與其總和的一種函數(shù)關(guān)系，即前n項(xiàng)和的公式。3教學(xué)媒體條件：支持幻燈片展示。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)開門見山，揭示課題引語：大家還記得前面我們學(xué)習(xí)的等差數(shù)列、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列慨念和通項(xiàng)公式嗎？那么等比數(shù)列前n項(xiàng)和怎么求呀？ （幻燈片展示）提出問題：這是發(fā)生在國際象棋棋盤上的一個故事。國際象棋是印度宰相西薩班達(dá)依爾發(fā)明的，國王舍罕知道后非常贊賞，就把宰

3、相達(dá)依爾召到面前，說：“老愛卿，你以自己的聰明才智發(fā)明了這種變化無窮、引人人勝的游戲，我要重重地獎賞你。那就請你在棋盤的第一個小格內(nèi)賜給我1粒麥子吧。” “什么? 1粒麥子?”國王感到非常意外，驚訝地問。 “是的，陛下，1粒普通的麥子。”宰相說，“請?jiān)诘诙€小格內(nèi)賜給我2粒，第三個小格內(nèi)賜給我4粒，第四個小格8粒，第五個小格16粒，照這樣下去，每一小格是前一小格的2倍。把擺滿棋盤64個小格的所有麥子賞賜給你的仆人吧!” “竟是這種愿望!你不是在開玩笑吧?”國王有些生氣了。宰相所要求的，不僅您所有糧倉的麥子不夠，就是把全世界的麥子都給了他，也相差太遠(yuǎn)太遠(yuǎn)了?！?“能這樣嗎?你是不是算錯了?”國王

4、懷疑地說。 “一點(diǎn)不錯，陛下，這是千真萬確的!”接著，侍從便算給國王聽。 宰相達(dá)依爾要求賞賜的麥子是多少呢?通過計(jì)算才知道，這需要：1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+2的62次方+2的63次方=18，446，744，073，709，551，615(顆麥子)1立方米麥子約有15，000，000粒。照這樣計(jì)算，國王就得給宰相1，200，000，000，000立方米的麥子。這些麥子比全世界兩千年生產(chǎn)麥子的總和還多。假如造一個高4米、寬10米的糧倉裝這些麥子，這個糧倉就有30，000，000千米長，能繞地球赤道轉(zhuǎn)700圈，等于地球到太陽距離的兩倍。所以國王是無法滿足的。這個故事就是本節(jié)課要講

5、授的內(nèi)容。1、復(fù)習(xí)回顧等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)。 強(qiáng)調(diào)這兩個公式的重要性，并指出作業(yè)中存在的問題2、導(dǎo)入新課： A, 利用前面在國際象棋棋格盤子里放麥粒的問題中棋盤到底能放多少麥子，國王能否兌現(xiàn)他的承諾. 1, 2, 4 , 8 ,B,假設(shè)有一張很大的紙張厚度是.05毫米問對折再對折這樣對折100次問紙張的厚度是多少米?答案請同學(xué)們來猜 A,30米 B, 150米 C,能從地球到達(dá)月球. D,都不對3、請同學(xué)們閱讀92頁麥粒求和的問題 關(guān)鍵是對式兩邊乘以2得： 我們觀察和看出它們好多項(xiàng)是相同的，我們用就得到 告訴你呀：國王是獎賞不起的啊，大約要8千萬噸小麥4、師生一起來推導(dǎo)等比數(shù)列的求和公

6、式？ 設(shè)等比數(shù)列的公比為q 用q乘式得 用得： 當(dāng)q1時則 特別：當(dāng)q=1時為常數(shù)列即既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列則5、教授求和公式的記憶方法（有四個變量，只要知道三個就能求出另外的一個。公式的形式是分式，推出方式是乘公比然后做差，特別強(qiáng)調(diào)乘公比做差在等比數(shù)列中的作用。）引導(dǎo)學(xué)習(xí)求和公式的應(yīng)用。例1、求等比數(shù)列的前10項(xiàng)的和解：分析因?yàn)閍1=1 所以帶入公式得例2、已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)的和為，第三項(xiàng)為，求它的前10項(xiàng)的和？解：分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式 所以6、課堂練習(xí)（分組練習(xí)）94頁練習(xí)1求下列數(shù)列的前6項(xiàng)的和一組： 二組； 三組； 四組；并上黑板寫出各自的答案（點(diǎn)評對和錯）7、歸

7、納總結(jié)：1、重點(diǎn)：求和公式的推導(dǎo)和記憶2、要求：熟練掌握和應(yīng)用。8、課外大作業(yè)：某人購房因資金不足采用按結(jié)貸款的方式買了一套10萬元的房子,從該年年末開始,每年償還a元(定值),銀行年存款利率為0.03,貸款利率為0.06,恰好五年還清。求a 難點(diǎn)透析：你每付一筆款銀行（給你）加息,利率為0.03;把利息也作為還款的一部分。因?yàn)槟惴制诟犊顣r先付的款就像存在銀行中一樣；同樣，你的貸款也要加息,利率為0.06(你拖了五年,最后還貸總額肯定是10(1+0.06)5次方) 流程： 第一年 a元 第二年 a元 第三年 a元 第四年 a元 第五年 a元 顯然，第一年年末存a元，單這一筆a元實(shí)際在銀行放了4年，利息也要支付4年，依次類推；最后一年年末付完最后一個a元，沒有存期，自然也沒有利息。 所以，可以設(shè)q=1+0.03 可得：aq4+aq3+aq2+aq+a =10 (1+0.06)5 （此第五年） 等比公式會吧？ a(1+q+q2+q3+q4)=10(1+y)5得：a(1-q5)/(1-q)=10(1+0.06)5 可以把q=1+0.03代入,進(jìn)一步化簡。9、必交作業(yè)：p94 習(xí)題45 第1，2，3題 (四)板書設(shè)計(jì)1 函數(shù)定義2 函數(shù)定義域3函數(shù)值域