1、正方形的性質(zhì)與判定(-),潭山學(xué)校 九年級數(shù)學(xué) 廖凱頌,鄰邊相等的矩形是正方形,想一想：正方形是怎樣的矩形？,矩形,正方形,自主探究,菱形,正方形,一個角是直角的菱形是正方形,想一想：正方形是怎樣的菱形？,自主探究,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,回憶,如何在平行四邊形的基礎(chǔ)上來定義正方形,給正方形下個定義,定義：一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,對邊平行， 四條邊都相等,四 個 角 都是直角,對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角,四邊形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四邊形AB

2、CD是正方形 A=B=C=D=90,四邊形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,軸對稱圖形 中心對稱圖形,于是我們得到了正方形的兩條定理： 定理 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 定理 正方形的對角線相等且互相垂直平分,性質(zhì)應(yīng)用,例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,（1）四邊形ABCD是正方形. BC=DC,BCE=90（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）. DCF=180-BCE=180-90=90. BCE=DCF.

3、又CE=CF. BCEDCF. BE=DF.,(2)延長BE交DE于點(diǎn)M，（如圖1-19）. BCEDCF. CBE=CDF. DCF=90. CDF+F=90. CBE+F=90. BMF=90. BEDF.,菱形,矩形,平行四邊形,平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系,正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,議一議：,1、如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF. （1）AE與BF相等嗎？為什么？ （2）AE與BF是否垂直？說明你的理由。,變式練習(xí),正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,例1、如圖，正方形ABCD中， （1）一條對角線把它分成 個全等的三 角形。,問：這些三角形是什么三角形？,（2）兩條對角線把它分成 個全等的 三角形。,2,4,等腰直角,A,B,D,C,O,（3）對角線AC與正方形的一邊所成的角為 度。,45,例2、如圖，正方形ABCD中，,正方形的面積為64平方厘米，則正方形對角線AC= 。,正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A、四個角相等. B、對角線互相垂直. C、對角互補(bǔ). D、對角線相等.,鞏固訓(xùn)練,2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對