1、浙教版2019屆九年級數(shù)學(xué)中考模擬試卷真題含解析一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（）A1 B0 C1 D22下列運(yùn)算正確的是（）Aa+a=a2 Ba3a=a3 Ca2a=a3 D（a2）3=a53將一副直角三角尺如圖放置，若BOC=160，則AOD的大小為（）A15 B20 C25 D304若x=，則x等于（）A1或 B1 C D不能確定5若分式的值為0，則x的值為（）A2 B0 C2 Dx=26如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A4 B3 C2 D17已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，下列說法：

2、若a+b+c=0，則b24ac0；若方程兩根為1和2，則2a+c=0；若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實根其中正確的有（）A B C D8如圖所示，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，把BEC繞點C旋轉(zhuǎn)至DFC位置，則EFC的度數(shù)是（）A90 B30 C45 D609如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一條弦，則cosOBD=（）A B C D10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：拋物線與x軸的另一個交點是（5，0

3、）；4a+c2b；4a+b=0；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A1個 B2個 C3個 D4個二填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11計算：2sin30+（1）2|2|= 12分式有意義時，x的取值范圍是 13如圖，在四邊形ABCD中，A+B=200，作ADC、BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作O1DC、O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作O2DC、O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，則第5次操作后CO5D的度數(shù)是 14一個長方體的主視圖和左視圖如圖（單位：cm），則其俯視圖的面積是 cm215已知ABC的三邊長分別為a，b，c，且|b+c2

4、a|+（b+c5）2=0，則b的取值范圍是 16如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點B（4，0）的直線y=kx+b與直線y=mx+2相交于點，則不等式mx+2kx+b0的解集為 17有一個邊長為6cm的正三角形ABC木塊，點P是邊CA的延長線上的點，在A、P之間拉一條細(xì)繩，繩長AP為15cm，握住點P，拉直細(xì)繩，把它全部緊緊纏繞在ABC木塊上（纏繞時木塊不動）若圓周率取3.14，則點P運(yùn)動的路線長為 （精確到0.1cm）18已知n個數(shù)x1，x2，x3，xn，它們每一個數(shù)只能取0，1，2這三個數(shù)中的一個，且，則x13+x23+xn3= 三解答題（共5小題，滿分26分）19（4分）化簡：20（4分）已知

5、：如圖，在RtABC中，C=90，BAC的角平分線AD交BC邊于D（1）以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作O（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由（3）若 AB=6，BD=2，求O的半徑21（6分）某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問這兩種飲料調(diào)價前每瓶各多少元？22（6分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建如圖，A、B兩地之間有一座山汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開

6、通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛已知BC=80千米，A=45，B=30（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：141，1.73）23（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形ABCD稱為“基本圖形”，且各點的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）（1）畫出“基本圖形”關(guān)于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1，并寫出A1、B1、C1、D1的坐標(biāo)：A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ），D1（ ， ）；（2）畫出“基本圖形”關(guān)于x軸的對稱圖形A2B2C2D2；（3

7、）畫出四邊形A3B3C3D3，使之與四邊形A1B1C1D1關(guān)于x軸對稱四解答題（共5小題，滿分40分）24（7分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是 ；（4）若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？25（7分）已知：

8、如圖，函數(shù)y=的圖象y=2x+8交于點A（1，a），B（b，2）（1）求函數(shù)y=的解析式以及A、B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，直接寫出不等式2x+8的解集；（3）若點P是y軸上的動點，當(dāng)PA+PB取得最小值時，直接寫出點P的坐標(biāo)26（8分）如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測FCN的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直

9、線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上判斷當(dāng)點E由B向C運(yùn)動時，F(xiàn)CN的大小是否總保持不變？若FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明27（8分）如圖1，一個圓球放置在V型架中圖2是它的平面示意圖，CA、CB都是O的切線，切點分別是A、B，如果O的半徑為cm，且AB=6cm，求ACB28（10分）設(shè)a，b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式axb的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a，b對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mxn時，有myn，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”如函數(shù)y=x+4，當(dāng)

10、x=1時，y=3；當(dāng)x=3時，y=1，即當(dāng)1x3時，恒有1y3，所以說函數(shù)y=x+4是閉區(qū)間1，3上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間1，3上的“閉函數(shù)”（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間1，2018上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；（2）如果已知二次函數(shù)y=x24x+k是閉區(qū)間2，t上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點，A為此二次函數(shù)圖象的頂點，B為直線x=1上的一點，當(dāng)ABC為直角三角形時，寫出點B的坐標(biāo)參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（）A1B0C1D2【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只

11、有符號不同的數(shù)為相反數(shù)【解答】解：相反數(shù)等于本身的數(shù)是0故選：B【點評】本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02下列運(yùn)算正確的是（）Aa+a=a2Ba3a=a3Ca2a=a3D（a2）3=a5【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方分別計算即可判斷【解答】解：A、a+a=2a，此選項計算錯誤；B、a3a=a2，此選項計算錯誤；C、a2a=a3，此選項計算正確；D、（a2）3=a6，此選項計算錯誤；故選：C【點評】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及積的乘方運(yùn)算的法則3將一副直角三角尺如圖

12、放置，若BOC=160，則AOD的大小為（）A15B20C25D30【分析】依據(jù)COB=COD+AOBAOD求解即可【解答】解：COB=COD+AOBAOD，90+90AOD=160，AOD=20故選：B【點評】本題主要考查的是角的和差計算，明確圖形中相關(guān)角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵4若x=，則x等于（）A1或B1CD不能確定【分析】分兩種情況討論：當(dāng)a+b+c0時和當(dāng)a+b+c=0時【解答】解：x=，當(dāng)a+b+c0時，x=；當(dāng)a+b+c=0時，x=1，故選：A【點評】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，容易漏掉a+b+c=0這一隱含可能條件5若分式的值為0，則x的值為（）A2B0C2Dx=2【分析

13、】根據(jù)分式的值為0的條件即可求出答案【解答】解：由題意可知：|x|2=0且x+20，x=2故選：A【點評】本題考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型6如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A4B3C2D1【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可求出答案【解答】解：根據(jù)題意，得：=2x，解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為（66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故選：A【點評】此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)

14、據(jù)的個數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)7已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，下列說法：若a+b+c=0，則b24ac0；若方程兩根為1和2，則2a+c=0；若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實根其中正確的有（）ABCD【分析】觀察條件，知是當(dāng)x=1時，有a+b+c=0，因而方程有根把x=1和2代入方程，建立兩個等式，即可得到2a+c=0方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則=4ac0，左邊加上b2就是方程ax2+bx+c=0的，由于加上了一個非負(fù)數(shù)，所以0把b=2a+

15、c代入，就能判斷根的情況【解答】解：當(dāng)x=1時，有若a+b+c=0，即方程有實數(shù)根了，0，故錯誤；把x=1代入方程得到：ab+c=0 （1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）把（2）式減去（1）式2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正確；方程ax2+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則它的=4ac0，b24ac0而方程ax2+bx+c=0的=b24ac0，必有兩個不相等的實數(shù)根故正確；若b=2a+c則=b24ac=（2a+c）24ac=4a2+c2，a0，4a2+c20故正確都正確，故選C【點評】總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（

16、2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根2、對于給定的條件要仔細(xì)分析，向所求的內(nèi)容轉(zhuǎn)化8如圖所示，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，把BEC繞點C旋轉(zhuǎn)至DFC位置，則EFC的度數(shù)是（）A90B30C45D60【分析】根據(jù)正方形的每一個角都是直角可得BCD=90，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出ECF=BCD=90，CE=CF，然后求出CEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BCD=90，BEC繞點C旋轉(zhuǎn)至DFC的位置，ECF=BCD=90，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EFC=45故選：C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角

17、三角形的判定與性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，然后判斷出CEF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵9如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一條弦，則cosOBD=（）ABCD【分析】連接CD，可得出OBD=OCD，根據(jù)點D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出cosOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，連接CD，如圖所示：OBD=OCD，cosOBD=cosOCD=故選：C【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角

18、函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；4a+c2b；4a+b=0；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)拋物線的對稱性對進(jìn)行判斷；利用x=2時函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸方程可對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=2，而拋物線與x軸的一個交點是（1，0），拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；所以正確；x=2時，y0，4a2b+c0，即4a

19、+c2b，所以錯誤；x=2，4a+b=0，所以正確；當(dāng)1x2時，y的值隨x值的增大而增大，x2時，y的值隨x值的增大而減小，D選項錯誤故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交

20、點二填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11計算：2sin30+（1）2|2|=【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值【解答】解：原式=2+12+=，故答案為：【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12分式有意義時，x的取值范圍是x2【分析】要使代數(shù)式有意義時，必有x20，可解得x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x20，解得：x2故答案是：x2【點評】考查了分式和二次根式有意義的條件二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義，分母不為013如圖，在四邊形ABCD中，A+B=200，作ADC、BCD的平分線交于點O1稱

21、為第1次操作，作O1DC、O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作O2DC、O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，則第5次操作后CO5D的度數(shù)是175【分析】先根據(jù)ADC、BCD的平分線交于點O1，得出O1DC+O1CD=（ADC+DCB），再根據(jù)O1DC、O1CD的平分線交于點O2，得出O2DC+O2CD=（ADC+DCB），根據(jù)規(guī)律可得到O5DC+O5CD=（ADC+DCB），最后將ADC+DCB=160代入計算即可【解答】解：如圖所示，ADC、BCD的平分線交于點O1，O1DC+O1CD=（ADC+DCB），O1DC、O1CD的平分線交于點O2，O2DC+O2CD=（O1DC+O

22、1CD）=（ADC+DCB），同理可得，O3DC+O3CD=（O2DC+O2CD）=（ADC+DCB），由此可得，O5DC+O5CD=（O4DC+O4CD）=（ADC+DCB），CO5D中，CO5D=180（O5DC+O5CD）=180（ADC+DCB），又四邊形ABCD中，DAB+ABC=200，ADC+DCB=160，CO5D=180160=1805=175，故答案為：175【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是找出操作的變化規(guī)律，得到CO5D與ADC+DCB之間的關(guān)系14一個長方體的主視圖和左視圖如圖（單位：cm），則其俯視圖的面積是12cm2

23、【分析】根據(jù)給出的長方體的主視圖和左視圖可得，俯視圖的長方形的長與主視圖的長方形的寬相等為4，俯視圖的長方形的寬與左視圖的長方形的寬相等為3因此俯視圖的面積是12cm2【解答】解：俯視圖是邊長分別為4和3的長方形，因而其面積為12cm2故答案為：12【點評】考查了由三視圖判斷幾何體及簡單幾何體的三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是能得到立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力15已知ABC的三邊長分別為a，b，c，且|b+c2a|+（b+c5）2=0，則b的取值范圍是【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得b+c2a=0，b+c5=0，兩式聯(lián)立求出a的值，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列不等式

24、求解即可【解答】解：根據(jù)題意得：b+c2a=0，b+c5=0，b+c=2a，b+c=5，2a=5，即a=2.5，那么c=5b，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：|5b2.5|b且b5b+2.5，即2.5bb2.5+5b，解得：b所以b的取值范圍是b【點評】本題主要利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系求解幾個表示非負(fù)數(shù)的算式的和等于0，則每一個運(yùn)算式都等于016如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點B（4，0）的直線y=kx+b與直線y=mx+2相交于點，則不等式mx+2kx+b0的解集為4x【分析】不等式mx+2kx+b0的解集就是圖象上兩個一次函數(shù)的圖象都在x軸的下方，且y=mx+2的圖象在y=kx+b的圖象的下

25、邊的部分，對應(yīng)的自變量的取值范圍【解答】解：不等式mx+2kx+b0的解集是4x故答案是：4x【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式，正確理解不等式的解集與對應(yīng)的函數(shù)圖象的關(guān)系是關(guān)鍵17有一個邊長為6cm的正三角形ABC木塊，點P是邊CA的延長線上的點，在A、P之間拉一條細(xì)繩，繩長AP為15cm，握住點P，拉直細(xì)繩，把它全部緊緊纏繞在ABC木塊上（纏繞時木塊不動）若圓周率取3.14，則點P運(yùn)動的路線長為56.5cm（精確到0.1cm）【分析】根據(jù)如圖所示可知點P運(yùn)動的路線就是圖中三外扇形的弧長，正三角形ABC的內(nèi)角為60度，所以第一個小扇形的弧長等于，第二個為，第三個為，將三段弧的長

26、度相加即為所求【解答】解：第一段弧長=10cm；第二段弧長=6cm；第三段弧長=2cm；所以三段弧長=18=56.5cm故答案是：56.5cm【點評】本題的關(guān)鍵是理解點P運(yùn)動的路線就是圖中三外扇形的弧長，然后明確扇形的圓心角是120度，半徑分別是15cm，9cm，3cm，求值即可18已知n個數(shù)x1，x2，x3，xn，它們每一個數(shù)只能取0，1，2這三個數(shù)中的一個，且，則x13+x23+xn3=29【分析】由題可知，在x1，x2，x3，xn中，要想保證和為5，平方和為19，在取值受限得情況下，可設(shè)各式中有a個1和b個2，則可將兩式變?yōu)椋?，求出方程組的解【解答】解：設(shè)各式中有a個1和b個2，則可將兩

27、式變?yōu)椋?，解得，那么x13+x23+xn3=（2）34+133=29故答案為：29【點評】解此題時，關(guān)鍵要找準(zhǔn)在n個數(shù)中到底有幾個1、2、0，這就需要對原題中兩個式子進(jìn)行分析，比較難三解答題（共5小題，滿分26分）19（4分）化簡：【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=【點評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（4分）已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC的角平分線AD交BC邊于D（1）以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作O（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并

28、說明理由（3）若 AB=6，BD=2，求O的半徑【分析】（1）作AD的中垂線與AB交于點O，以O(shè)為圓心OA為半徑作O即可；（2）結(jié)論：相切只要證明ODBC即可；（3）設(shè)OA=OD=x，在RtBDO中，根據(jù)OD2+BD2=OB2，構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：（1）如圖O即為所求；（2）結(jié)論：相切理由：AD平分BAC，CAD=DAO，OA=OD，OAD=ODA=CAD，ODAC，BDO=C=90，ODBC，BC是O的切線（3）設(shè)OA=OD=x，在RtBDO中，OD2+BD2=OB2，x2+（2）2=（6x）2，x=2，O的半徑為2【點評】本題考查作圖復(fù)雜作圖、直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理等知

29、識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型21（6分）某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問這兩種飲料調(diào)價前每瓶各多少元？【分析】設(shè)碳酸飲料在調(diào)價前每瓶的價格為x元，果汁飲料調(diào)價前每瓶的價格為y元，根據(jù)“調(diào)價前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)碳酸飲料在調(diào)價前每瓶的價格為x元，果汁飲料調(diào)價前每瓶的價格為y元，根據(jù)題意得：，解

30、得：答：調(diào)價前碳酸飲料每瓶的價格為3元，果汁飲料每瓶的價格為4元【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵22（6分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建如圖，A、B兩地之間有一座山汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛已知BC=80千米，A=45，B=30（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：141，1.73）【分析】（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角A

31、CD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程【解答】解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，ABCD，sin30=，BC=80千米，CD=BCsin30=80（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40401.41+80=136.4（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）cos30=，BC=80（千米），BD=BCcos30=80（千米），tan45=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2（千米），汽

32、車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【點評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線23（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形ABCD稱為“基本圖形”，且各點的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）（1）畫出“基本圖形”關(guān)于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1，并寫出A1、B1、C1、D1的坐標(biāo)：A1（4，4），B1（1，3），C1（3，3），D1（3，1）；（2）畫出“基本圖形”關(guān)于x軸

33、的對稱圖形A2B2C2D2；（3）畫出四邊形A3B3C3D3，使之與四邊形A1B1C1D1關(guān)于x軸對稱【分析】（1）找出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的各對應(yīng)點，然后順次連接各點，根據(jù)所畫圖形寫出坐標(biāo)；（2）找出四邊形ABCD關(guān)于x軸對稱的各對應(yīng)點，然后順次連接各點即可；（3）找出四邊形A1B1C1D1關(guān)于x軸對稱的各對應(yīng)點，然后順次連接各點即可【解答】解：（1）所畫圖形如下所示，A1、B1、C1、D1的坐標(biāo)：A1（4，4），B1（1，3），C1（3，3），D1（3，1）；（2）所畫對稱圖形A2B2C2D2如下所示；（3）所畫四邊形A3B3C3D3如下所示【點評】本題考查了軸對稱作圖，作軸對稱后的

34、圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是：先確定圖形的關(guān)鍵點；利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點四解答題（共5小題，滿分40分）24（7分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是144；（4）若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校

35、的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？【分析】（1）利用A類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去A、B、D類別人數(shù)，求得C的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3）360C類別人數(shù)所占比例可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有3020%=150人；（2）C類別人數(shù)為150（30+45+15）=60人，補(bǔ)全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360=144故答案為：144（4）600（）=300（人），答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約300盒【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖，扇

36、形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大25（7分）已知：如圖，函數(shù)y=的圖象y=2x+8交于點A（1，a），B（b，2）（1）求函數(shù)y=的解析式以及A、B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，直接寫出不等式2x+8的解集；（3）若點P是y軸上的動點，當(dāng)PA+PB取得最小值時，直接寫出點P的坐標(biāo)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方的部分，是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得答案；（3）作點A關(guān)于y軸的對稱點A（1，6），連結(jié)AB交y軸于點P，利用軸對稱得出AP+BP的最小值為線段AB，進(jìn)而利用待定系數(shù)法

37、求出解析式，即可得出P點坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意得：A（1，6），B（3，2），把A（1，6）代入y=中，可得k=6反比例函數(shù)解析式為y=A、B兩點坐標(biāo)分別為A（3，2）、B（1，6）；（2）由圖象得：不等式 2x+8的解集為1x3或x0；（3）如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點A（1，6），連結(jié)AB交y軸于點P，則PA=PA，所以AP+BP=AP+BP=AB，即AP+BP的最小值為線段AB的長度設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，B（3，2），B（1，6），解得 ，直線AB的解析式為y=x+5，當(dāng)x=0時，y=5，點P的坐標(biāo)為（0，5）【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，軸對稱

38、最短路線問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，進(jìn)行分類討論、利用數(shù)形結(jié)合以及方程思想是解題的關(guān)鍵26（8分）如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測FCN的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上判斷當(dāng)點E由B向C運(yùn)動時，F(xiàn)CN的大小是否總保持不變？若FCN的大小不變，請用

39、含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明【分析】（1）根據(jù)三角形判定方法進(jìn)行證明即可（2）作FHMN于H先證ABEEHF，得到對應(yīng)邊相等，從而推出CHF是等腰直角三角形，F(xiàn)CH的度數(shù)就可以求得了（3）本題也是通過構(gòu)建直角三角形來求度數(shù)，作FHMN于H，F(xiàn)CH的正切值就是FH：CH【解答】（1）證明：四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，BAE+EAD=DAG+EAD，BAE=DAG，BAEDAG（2）解：FCN=45，理由是：作FHMN于H，AEF=ABE=90，BAE+AEB=90，F(xiàn)EH+AEB=90，F(xiàn)EH=

40、BAE，又AE=EF，EHF=EBA=90，EFHABE，F(xiàn)H=BE，EH=AB=BC，CH=BE=FH，F(xiàn)HC=90，F(xiàn)CN=45（3）解：當(dāng)點E由B向C運(yùn)動時，F(xiàn)CN的大小總保持不變，理由是：作FHMN于H，由已知可得EAG=BAD=AEF=90，結(jié)合（1）（2）得FEH=BAE=DAG，又G在射線CD上，GDA=EHF=EBA=90，EFHGAD，EFHABE，EH=AD=BC=b，CH=BE，=；在RtFEH中，tanFCN=，當(dāng)點E由B向C運(yùn)動時，F(xiàn)CN的大小總保持不變，tanFCN=【點評】本題考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知識點的綜合運(yùn)用，其重點是通過證三角形全等或相似來得出線段的相等或成比例27（8分）如圖1，一個圓球放置在V型架中圖2是它的平面示意圖，CA、CB都是O的切線，切點分別是A、B，如果O的半徑為cm，且AB=6cm，求ACB【分析】我們可通過構(gòu)建直角三角形，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到直角三角形中進(jìn)行計算連接OC交AB于點D，那么我們不難得出BD是AB的一半，CD平分ACB，那么只要求出COB的度數(shù)就能求出ACB的度數(shù)，已知了OB的長，BD（AB的一半）的長，這樣在直角三角形ODB中根據(jù)三角形函數(shù)我們不難得出DOB的值，也就能求出ACB的度數(shù)了【解答】解：如圖，連接OC交AB于點DCA、CB分別是O的切線CA