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1、,B,A,P,O,二、角的平分線的定義和性質(zhì)應(yīng)用：,例：如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB , DFAC ,垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF。EF與AD交于G。AD與EF垂直嗎？說明你的理由。,三、探究三角形角平分線的性質(zhì),1、三角形一個內(nèi)角的平分線所分得的兩個三角形面積之比等于這個角的兩鄰邊之比；也等于分對邊所成的兩條線段之比。,例:如圖，ABC中，AD是它的角平分線。 求證 : = AB : AC = BD : DC,2、三角形兩條角平分線所成的夾角與三角形中第三角的關(guān)系。 （1）已知，如圖在ABC中BP、CP分別平分ABC、 ACB相交于點P。求證：BPC = + A,（2）已知，如圖在A

2、BC中BP、CP分別平分ABC、 ACB的外角相交于點P。求證：BPC = A,（3）已知，如圖在ABC中BP、CP分別平分ABC的外角、 ACB的外角相交于點P。求證：BPC = A,（圖1）,（圖2）,（圖3）,3、三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點且這點到三邊的距離相等。,四、角平分線的性質(zhì)在證明題中的作用。,1、根據(jù)角平分線的定義可得到相等的角或判定角的平分線 例：已知，如圖AB=AC，BD平分ABC，求證：DB平分ADC,2、根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理充分利用垂線段相等條件,例：如圖，ABCD，BCCD于C，CDA的平分線交BC于點E，且E為BC的中點，連接AE，問：AE是DAB的平分線嗎？為什么？,3、利用角的對稱性在角平分線兩側(cè)構(gòu)造全等三角形。,例：如圖，在ABC中， C=2 B，AD是ABC的角平分線，求證：AB=AC+CD,練一練： 1、已知ABC中，C= ，AC=BC，AD是BAC的角平分線，求證：AC+CD=AB,2、如圖，在四邊形ABCD中，已知

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