1、第一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,總綱目錄,教材研讀,1.函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率,考點(diǎn)突破,2.函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),3.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,1.函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率 函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率為,若x=x2-x1,y= f(x2)-f(x1),則平均變化率可表示為.,教材研讀,2.函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù) (1)定義 稱函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率=為函數(shù) y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作f (x0)或y,即f (x0)= . (2)

2、幾何意義 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f (x0)的幾何意義是在曲線y=f(x)上點(diǎn) (x0, f(x0) 處的切線的斜率.相應(yīng)地,切線方程為y-f(x0)=f （ x0)(x-x0).,3.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 稱函數(shù)f (x)=為f(x)的導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y.,4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,5.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1)f(x)g(x)=f (x)g(x); (2)f(x)g(x)=f (x)g(x)+f(x)g(x); (3)=(g(x)0).,1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是() A.=1+B.(log2x)= C.(3x)=3xlog3e D.(x2cos x)=-2sin x,答案B=x

3、+=1-;(3x)=3xln 3; (x2cos x)=(x2)cos x+x2(cosx)=2xcos x-x2sin x.故選B.,B,2.若f(x)=ax4+bx2+c滿足f (1)=2,則f (-1)=() A.-4B.-2C.2D.4,答案Bf(x)=ax4+bx2+c, f (x)=4ax3+2bx, 又f (1)=2,4a+2b=2, f (-1)=-4a-2b=-2.,B,3.(2016北京東城期中)若曲線f(x)=ax2-ln x在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸, 則a=.,答案,解析f (x)=2ax-,則f (1)=2a-1,由題意得2a-1=0,所以a=.,4.曲線y=

4、xex+2x+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為.,答案3x-y+1=0,解析對(duì)函數(shù)y=xex+2x+1求導(dǎo)得y=(x+1)ex+2,當(dāng)x=0時(shí),y=3,因此曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為y-1=3x,即3x-y+1=0.,3x-y+1=0,5.如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f (5)=.,答案2,解析由題意知f (5)=-1, f(5)=-5+8=3,f(5)+f (5)=3-1=2.,2,考點(diǎn)突破,解析(1)y=cos =cos sin -cos2 =sin x-(1+cos x) =(sin x-cos x)-, y=(cos

5、 x+sin x)=sin. (2)y=exln x+ex=ex.,1-1已知f(x)=x2+2xf (2 016)+2 016ln x,則f (2 016)=.,答案-2 017,解析由題意得f (x)=x+2f (2 016)+, 所以 f (2 016)=2 016+2f (2 016)+,即f (2 016)=-(2 016+1)=-2 017.,-2 017,解析(1)解法一:y=(3x3-4x)(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x,y=24x3+9x2-16x-4.,解法二:y=(3x3-4x)(2x+1)+(3x3-4x)(2x+1)=(9x2-4)(2x+1)+(3x3-

6、4x)2=24x3+9x2-16x-4. (2)y= = =. (3)y=(ex)ln x+ex(ln x)+(2x)+0 =exln x+2xln 2.,考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義 命題角度一求切線方程,典例2(2016北京東城(上)期中)曲線f(x)=在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方 程是() A.y=1B.y= C.x+y=1D.x-y=1,答案B由題意得f (x)=, 故曲線f(x)=在點(diǎn)(1, f(1)處的切線斜率k=f (1)=0,易知切點(diǎn)為, 所以切線方程為y=,故選B.,B,命題角度二求切點(diǎn)坐標(biāo) 典例3(1)(2015陜西,15,5分)設(shè)曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y= (

7、x0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則P的坐標(biāo)為. (2)(2016北京東城(上)期中)若過曲線f(x)=xln x上的點(diǎn)P的切線斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.,答案(1)(1,1)(2)(e,e),解析(1)函數(shù)y=ex的導(dǎo)函數(shù)為y=ex, 曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k1=e0=1. 設(shè)P(x0,y0)(x00),函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)為y=-, 曲線y=(x0)在點(diǎn)P處的切線的斜率k2=-, 易知k1k2=-1,即1=-1, 解得=1,又x00,x0=1. 又點(diǎn)P在曲線y=(x0)上, y0=1,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1). (2)設(shè)切點(diǎn)P(m,n),由題意得f (x)=1+ln x,由曲線f(x

8、)=xln x在點(diǎn)P處的切線,斜率為2,得1+ln m=2,解得m=e,n=mln m=eln e=e,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(e,e).,命題角度三求參數(shù)的值 典例4(1)(2015課標(biāo),14,5分)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1, f(1) 處的切線過點(diǎn)(2,7),則a=. (2)(2015課標(biāo),16,5分)已知曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2 +(a+2)x+1相切,則a=.,答案(1)1(2)8,易錯(cuò)警示 求函數(shù)圖象的切線方程的注意事項(xiàng) (1)首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn),如果不是,需將切點(diǎn)設(shè)出. (2)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上,也在切線上,可將切點(diǎn)代入兩者

9、的函數(shù)解析式建立方程組. (3)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值對(duì)應(yīng)切線的斜率,這是求切線方程最重要的條件. (4)曲線與直線相切并不一定只有一個(gè)公共點(diǎn).如y=x3在(1,1)處的切線與y=x3的圖象還有一個(gè)交點(diǎn)(-2,-8).,2-1設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)為f (x),且f (x)是偶函數(shù),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程為.,答案9x-y-16=0,9x-y-16=0,2-2(2015北京豐臺(tái)二模)曲線y=x3-x2-x+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是 .,答案y=-x+1,解析y=3x2-2x-1,所以y|x=0=-1,則切線的斜率k=-1,故可得切線方程為y=-x+1.,y=-x+1,2-3(20