1、勾股定理的逆定理教學內容本節(jié)課主要學習勾股定理以及應用教學目標1 知識與技能探索并掌握直角三角形判別思想，會應用勾股定理解決實際問題2 過程與方法經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過程， 體會命題、定理的互逆性， 掌握情理數(shù)學意識3 情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)數(shù)學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值重難點、關鍵1 重點：理解并掌握勾股定理的逆定性，并會應用2 難點：理解勾股定理的逆定理的推導3 關鍵：以古埃及人的思考方法，來領會勾股逆定理，同時運用驗證，?體驗勾股定理的逆定理教學準備教師準備：投影儀，投影片，補充材料，教具：釘子與打結的繩子學生準備：（ 1）復習勾股定理，預習“勾股逆定理

2、”；（2）紙片、剪刀學法解析1 認知起點：在學習了勾股定理的基礎上學習勾股定理逆定理2知識線索：歷史情境命題2勾股定理逆定理3 學習方式：情境認知，操作感悟，師生互動教學過程一、創(chuàng)設情境，導入課題【實驗觀察】實驗方法：用一根打上 13 個等距離結的細繩子，讓同學操作，用釘子釘在第一個結上， 再釘在第 4 個結上，再釘在第 8 個結上，最后將第十三個結與第一個結釘在一起，然后用角尺量出最大角的度數(shù)（ 90），可以發(fā)現(xiàn)這個三角形是直角三角形【顯示投影片 1】課本 P81 圖 182-1 【活動方略】第 1頁共 5頁教師敘述：這是古埃及人曾經(jīng)用過這種方法來得到直角，這個三角形三邊長分別為多少？（ 3

3、，4，5）這三邊滿足了怎樣的條件呢？（32+42 =52），是不是只有三邊長為 3，4，?5 的三角形才能構成直角三角形呢？請同學們動手畫一畫，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，滿足關系式“ 2.5 2+62=6.5 2”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為 5cm，12cm，13cm 或 8cm，15cm，17cm呢？學生活動：動手畫圖，體驗發(fā)現(xiàn)，得到猜想教師板書：命題 2（見課本 P81）【問題探究 1】教師提問：命題 1、命題 2 的題設、結論分別是什么？學生回答：（略）教師分析：可以看出，大家回答的這兩個命題的題設和結論正好是相反的，像這樣的兩個命題稱為互逆

4、命題 如果把其中一個叫做原命題， 那么另一個就叫做它的逆命題教師提問：請同學們舉出一些互逆命題， 并思考是否原命題正確， 它的逆命題也正確嗎？舉例說明學生活動：分四人小組，互相交流，然后舉手發(fā)言素材提供：1 原命題：貓有四只腳（正確）逆命題：有四只腳的是貓（不正確）2 原命題：對頂角相等（正確）逆命題：相等的角是對頂角（不正確）3 原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等（正確）逆命題：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上（正確）4 原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等（正確）逆命題：到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上（正確）教師活動：在學生充分的舉例、

5、交流的基礎上，提供上面的素材讓學生認識，并明確，（1）任何一個命題都有逆命題 （ 2）原命題正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確 （3）原命題與逆命題的關系就是， ?命題中題設與結論相互轉換的關系【設計意圖】采用從學生實驗、操作中感知勾股定理的逆定理；比較勾股定理命題 1?與命題 2 的題設與結論，認知命題的互逆性二、觀察探討，研究新知第 2頁共 5頁【問題探究 2】（投影顯示）在課本 P82 圖 182-2 中， ABC的三邊長 a，b，c 滿足 a2+b2=c2，如果ABC?是直角三角形，它應該與直角邊是a，b 的直角三角形全等實際情況是這樣的嗎？我們畫一個直角三角形ABC

6、，使 BC=a，AC=b，C=90（課本圖 18 2-2 ）， ?再將畫好的 A B C剪下，放到 ABC上，請同學們觀察，它們是否能夠重合？試一試!【活動方略】教師活動：操作投影儀，提出探究的問題，引導學生思考，然后再提問個別學生學生活動：拿出事先準備好的紙片、剪刀，實驗、領會、感悟：（1）?它們完全重合；（ 2）理由是在 ABC中， AB 2=BC 2 +AC 2=a2 +b2，因為 a2+b2 =c2，因此，AB=c，從 ABC和 A B C中，BC=a=BC，AC=b=A C， AB=c=AC， ?推出 ABC AB C，所以 C=C=90，可見 ABC是直角三角形教師歸納：由上面的探

7、究過程可以說， 用三角形全等可以證明勾股定理的逆命題是正確的 而如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的， 那么它也是一個定理，我們把上面所形成的這個定理叫做勾股定理的逆定理， 稱這兩個定理為互逆定理【設計意圖】采用實驗、觀察、比較的數(shù)學手法，突破難點【課堂演練】（投影顯示）1以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（C）A5，6，7B 10，8，4C7，25，24D9，17，152以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（B）Aa-1 ，2a，a+1B a-1 ，2a ，a+1Ca-1 ，2a ，a+1D a-1 ，2 a，a+1【活動方略】教師活動：操作投影儀，組織學生演練，并講評學生活動：應用

8、所學，完成演練題，并從中歸納判定方法，并判定兩條較小數(shù)平方和是否等于最大邊長的平方【評析】在演練中，提示學生閱讀課本P83例 1三、范例點擊，提高認知第 3頁共 5頁【顯示投影片 2】例：（課本 P83 例 2）思路點撥：首先應根據(jù)題意畫出圖形，見課本 P83 圖 18 2-3 ?這是一種象限圖，依圖形可以看出， “遠航”號的航向已經(jīng)知道，只要求出兩艘輪船的航向所成的角，就可以知道“海天”號的航向【活動方略】教師活動：操作投影儀，分析例 2，特別是要教會學生如何畫出象限圖， ? 可適時復習“象限角”的畫法然后確定一個三角形，引導學生應用所學的“勾股定理的逆定理”學生活動：理解圖形的畫法，參與教

9、師講例，并歸納方法為（ 1）?畫出正確的象限圖；（ 2）確定一個三角形，再應用勾股定理的逆定理解決問題【問題探究 3】（投影顯示）如圖（ 1），在正方形 ABCD中， F 為 DC的中點， E為 BC上一點，且 EC=1 BC，求證： AFEF4思路點撥：要證AFEF，需證 AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性， ?只要證出 AF2+EF2=AF2 就可以了教師活動：操作投影儀，組織學生討論，引導學生寫出推理過程學生活動：先獨立思考，再與同伴交流，并踴躍上臺“板演”aa證明：連結 AE，設正方形邊長為a，則 DF=FC= ，EC= ，在 RtECF中，24有 EF=（ a ）2+（ a ）

10、2= 5 a2；同理可證在RtECF中，有 EF2 =（ a ）2+（ a ）2416242= 5 a2 ，在 RtABE 中 ，有BE=a- 1 a= 3 a ， AE2=a2+（ 3 a ） 2=? 25 a2 ，1644416222+EF=AE根據(jù)勾股逆定理得，AEF=90， AFEF【設計意圖】以例 2 為理解勾股定理逆定理的應用，再補充“問題探究3”來拓展勾股定理逆定理的應用范圍四、隨堂練習，鞏固深化1 課本 P84“練習”第 1， 2， 3 題2 【探研時空】若 ABC的三邊 a，b，c 滿足條件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判斷 ABC 的形狀第 4頁共 5頁（提示：根據(jù)所給條件，只有從關于a， b， c 的等式入手，找出a，b，c三邊之間的關系， 應用分解因式可得 （a-5 ）2 +（b-12 ）2+（c-13 ）2=0，求出 a=5，222b=12，c=13，a+b =c ， ABC是直角三角形）五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? 勾股定理的逆定性： 如果三角形的三條邊長 a，b，c 有下列關系：a2+b2 =c2，?那么這個三角形是直