1、第四單元比知識點歸納與總結一、比的意義1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比和除法、分數(shù)的聯(lián)系比比的前項比號（：）比的后項比值除法被除數(shù)除號除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值“： ”是比號，讀作 “比 ”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的后項不能是零。例如 21:7 其中 21 是前項， 7 是后項。2、比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。二、比的基本性質1、比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變，這叫做分數(shù)的基本性質。2、比的前項和后項是互質數(shù)的比，叫做最簡單的整數(shù)比。把兩個數(shù)的比化簡成最簡單的整數(shù)比叫

2、做化簡比，也叫做比的化簡。（化簡后比的前項和后項沒有公因數(shù)，化簡后要檢查）3、分數(shù)比的化簡方法 ：比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進行化簡：例如： 1 ： 2=（ 1 18）：（ 2 18） =3：46969也可以用 ： 121933 : 40.2 : 31888: 15 可以轉為除法的運算69624853154、 求幾個數(shù)的連比的方法，如：甲乙 =56，乙丙 =43，因為 6 ，4=12，所以 5 6=1012， 43=129，得到甲乙丙 =10 129。5、 2 : 3 4 () () 24() 1510)362 (三、求比值和化簡比的比較1目的不同。求比值就是求比

3、的前項除以后項所得的商，而化簡比是把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比 ,2結果不同。求比值的結果是一個數(shù)，這個數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。而化簡比最后的結果仍然是一個比，要寫成比的形式第 1頁共 3頁3讀法不同。如 6：4 求比值是 6:4=6 4= 6= 3讀作二分之三還可寫作1.5（結果是一個數(shù)）。化42簡比是 6： 4=64= 6 = 3 讀作三比二還可寫作3： 2（結果是一個比）42四、比的應用1、比的第一種應用： 已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？六年級有 60 人，男女生的人數(shù)比是5： 7，男女生各有多少人？題目解析： 60 人就是男女生人

4、數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60（5+7） =5 人第二步求男女生：男生：55=25（人 ） 女生： 57=35（人）2、比的第二種應用： 已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有男生25 人，男女生的比是5： 7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析： “男生 25 人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：255=5（人）第二步求女生：女生： 57=35（人）。 全班： 25+35=60 人3、比的第三種應用： 已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人），男女生

5、的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？解題思路：男生比女生多幾份：7-5=2求每一份： 202=10（人）因此，男生有107=70（人），女生有105=50（人）4、比的第四中應用：轉化連比解答按比分配的問題一個學?；@球隊和足球隊人數(shù)之比為5:4，足球隊和排球隊之比為3:5。已知籃球隊比足球隊和排球隊總和少 34 人，求各組人數(shù)。解題思路：轉化連比：籃球隊：足球隊：排球對=15:12:20籃球隊比足球對和排球對之和少幾份：12+20-15=17每份人數(shù)： 3417=2（人）籃球隊： 215=30（人）212=24（人）220=40（人）5、行程問題中的比例問題客車和貨車從 A 、B 兩地同時出發(fā)，速度比為3:4，相遇后繼續(xù)前行，當貨車到達A 地后，貨車距B 地還有 20 千米，求兩地的距離。理解：同時出發(fā)，速度比等于路程比第 2頁共 3頁分析：相遇時，兩車路程之和為A 、B 兩地的距離。把A 、B 兩地距離當坐單位 “1，”貨車到達 A地時，恰好為 “1，”客車行駛的占貨車的3 ，還有 1 未行駛，因此全程為201（千米）444=806、列方程解決比例問題哥哥和弟弟原有錢之比為7:5，如果哥哥給弟弟520 元之后，弟弟和哥哥的錢數(shù)之比為 4:3，現(xiàn)在哥哥有多少錢？解析：用常規(guī)方法解不出，考