1、理科教研組集體備課教案第五章反比例函數(shù)課題反比例函數(shù)教學目標(一)教學知識點 1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關系，加深對函數(shù)概念的理解. 2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.(二)能力訓練要求 結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.(三)情感與價值觀要求 結合實例引導學生了解所討論的函數(shù)的表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發(fā)展學生的思維；同時體驗數(shù)學活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.教學重點 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意

2、義，理解反比例函數(shù)的概念.教學難點 領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學重點經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學難點能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.教學用具小黑板等。教學方法講授法、綜合法、練習法等。教學過程教學內容活動設計備注第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境，引入新課。 我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為ykx+b其中k，b為常數(shù)且k0，正比例函數(shù)的表達式為ykx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(kmh)和時

3、間t(h)之間的關系式為vt1200，則t中，t和v之間的關系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式，那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.第二環(huán)節(jié)：新課講解 引入我們今天要學習的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)? 1.復習函數(shù)的定義 在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應,則稱y是x的函數(shù).能舉出實例嗎? （要求學生完成） 例如，購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關系是y0.4n，這是一個正比例函數(shù). 又如，等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關系為y=18

4、0-2x，y是x的一次函數(shù).等2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式. 復習了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關系，若是函數(shù)關系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關系式. 問題1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式UIR，當U220 V時. (1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎? (2)利用寫出的關系式完成下表：當R越來越大時，I怎樣變化?當R越來越小呢? (3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么? 請學生大家交流后回答. 答案為(1)能用含有R的代數(shù)式表示I. 由IR=220，得I=. (2)利用上面的關系式可知，從左到

5、右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 從表格中的數(shù)據(jù)可知，當電阻R越來越大時，電流I越來越?。划擱越來越小時，I越來越大. (3)變量I是R的函數(shù). 由IR220得I.當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數(shù). 舞臺燈光為什么在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請學生互相交流后回答.答案為：根據(jù)I，當R變大時，I變小，燈光較暗；當R變小時，I變大，燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.問題1的設計，主要是對于“中心投影”的復習，既是對舊知

6、識的鞏固，也給本節(jié)課新知識的傳授做了一定的鋪墊。問題2的設計，是借助于學生熟悉的成語和詩句，引出本節(jié)課討論的內容，達到激發(fā)學生興趣和探知欲望的目的。在前面的活動基礎上，直接給出定義，學生比較容易接受。在闡述完定義后，給出一個簡單的鞏固練習，起到加深理解的作用。第三環(huán)節(jié)：鞏固練習，合作交流第一層次：回答下列兩個問題。1、用“視點”“視線”“盲區(qū)”的觀念解釋：在開始的活動中，為什么書本固定，觀察者離書本越近，看見的黑板的范圍就越小呢？2、坐在后排的小明被前排的小剛的頭擋住看不見黑板，小明心中不悅，半開玩笑的說：“小剛，你的頭比黑板還大，黑板都被你擋住了，我一點也看不見！” 小明的這種說法正確嗎？為

7、什么？第二層次：畫圖說明下列問題。3、如圖6，有一輛客車在平坦的路面上行駛，前方有兩座建筑物，客車在位置1，司機看見的建筑物B的部分是C點以上的部分。那么請畫出客車在位置2時，看見的建筑物B的部分。標出客車行駛到什么位置時，剛好看不見建筑物B？當客車從位置1開始向建筑物A靠近時，司機發(fā)現(xiàn)，建筑物B沉到建筑物A后面去了，你能告訴司機師傅是為什么嗎？圖64、如圖7（l），小明站在殘墻前，小亮在殘墻后面活動，又不被小明看見，請你在俯視圖（2）中畫出小亮的活動區(qū)域圖7第三層次：小組合作交流。5、為什么較大的會場都是呈階梯狀的，你能解釋其中道理嗎？6、盲區(qū)的存在有它的利與弊。四人小組合作討論，舉例生活中

8、與盲區(qū)有關的例子。（附參考答案）1、書本固定，觀察者離書本越近，書本后面的盲區(qū)就越大，所以看見的黑板的范圍就越小。2、小明的這種說法不正確，只是黑板位于小明的視線的盲區(qū)內，所以看不見黑板。3、圖8客車在位置2時，司機看見的建筑物B的部分是D以上的部分?？蛙囆旭偟紼位置時，司機剛好看不見建筑物B。當客車從位置1開始向建筑物A靠近時，司機發(fā)現(xiàn)，建筑物B沉到建筑物A后面去了，原因是司機的盲區(qū)越來越大，導致在建筑物B看不見的部分越來越大，所以感覺象建筑物B沉到建筑物A后面去了。4、第四環(huán)節(jié)：拓展提高，建立聯(lián)系1、如果A處是視點，BC是擋板，請畫出墻上A看不見的部分。2、如果點A是光源（如圖2），比較兩

9、個圖的區(qū)別和聯(lián)系，你得到什么結論？四人小組討論交流。實際效果：同學們很容易得到圖10的答案（如圖11）。DE部分是視點A看不見的部分四人小組在積極討論的基礎上，得到了一些基本結論，最后在班級交流中，同學們得到了一些基本的結論，如：“視點”和“點光源”都是點?！耙暰€”和“光線”都是光線?！懊^(qū)”實際上就是把“視點”看成“點光源”，“光線”照不到的地方?！懊^(qū)”和“影子”本質上是一樣的。本部分遵循循序漸進的原則，設計了三個層次練習，鞏固學生對“視點”“視線”“盲區(qū)”的理解。第一個層次是對前面活動的小結和簡單的模仿練習。第二個層次滲透“數(shù)形結合”的思想，在生活實踐中加深學生對盲區(qū)的理解。第三個層次是

10、開放性的練習，在四人小組合作的基礎上，全班一起交流，讓學生進一步體會“數(shù)學知識來源于生活，又服務于生活”的數(shù)學思想；同時在交流中，培養(yǎng)大家交流協(xié)作的良好品質。通過類比的方式，建立“中心投影”與本課知識點的聯(lián)系，讓學生進一步認識到“視點”和“點光源”、“視線”與“光線”、“盲區(qū)”與“影子”的本質是一樣的。第五環(huán)節(jié)：回顧思考，前后呼應這節(jié)課我們重點講述了“視點”、“視線”和“盲區(qū)”，那么我們來解釋一下開始時成語和古詩所蘊涵的數(shù)學知識。 一葉障目，不見泰山。欲窮千里目，更上一層樓。會當凌絕頂，一覽眾山小。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)作業(yè)A：書134頁，隨堂練習1。作業(yè)B：書135頁，習題4.5,練習1、2、3

11、。板書設計： 課后反思：第五章反比例函數(shù)課題反比例函數(shù)的圖象與性質（一）教學目標(一)教學知識點1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合。（二）能力訓練要求通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關性質,訓練學生的概括總結能力.(三)情感與價值觀要求讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中去,增強他們對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。教學重點畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點.教學難點畫反比例函數(shù)圖象教學用具小黑板等。教學方法講授法、綜合法、練習法等。教學過程教學內容活動設計備注第一環(huán)

12、節(jié) 回顧交流,問題牽引1.什么叫做反比例函數(shù)；2反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？第二環(huán)節(jié) 合作交流問題1：對于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的性質，我們是如何研究的？問題2：對于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢？第三環(huán)節(jié) 探求新知學生思考、交流、回答。提問：你能畫出的圖象嗎？學生動手畫圖，相互觀摩。議一議（1）你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？與同伴進行交流。（2）如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？（3）連接時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？（4）曲線的發(fā)展趨勢如何？學生先分四人小組進行討

13、論，而后小組匯報做一做作反比例函數(shù)的圖象。學生動手畫圖，相互觀摩。想一想觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點？學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是“光滑的曲線”復習上節(jié)主要內容運用類比研究一次函數(shù)性質的方法,來研究反比例函數(shù)的性質引導學生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關性質.第四環(huán)節(jié) 歸納與概括反比例函數(shù) y = 有下列性質：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。(1)當 k0 時，兩支曲線分別位于第_、_象限，(2)當 k0時，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內，并且

14、在每一個象限內，y隨x的增大而減小.2.議一議用類推的方法來研究y-，y-,y=-的圖象有哪些共同特征? 通過討論，可以得出如下結論：反比例函數(shù)y的圖象，當k0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減??；當k0時反比例函數(shù)圖象的共同特征,探索反比例函數(shù)的主要性質讓學生進一步深入了解其他性質,體會代數(shù)推理的意義.第四環(huán)節(jié) 歸納與概括本節(jié)課學習了如下內容.1.反比例函數(shù)y的圖象，當k0時，在第一、三象限內，在每一象限內，y的值隨，值的增大而減小；當k0時，兩支曲線分別在 ，在每一象限內，y的值隨x的增大而 。當k0k0） （2）當s=0.5m2時，p=5000(pa)xyOAC 點評：本題第(2)

15、小題也可利用圖象加以解決例2如圖，A為雙曲線上一點，過A作ACx軸，垂足為C，且SAOC=2(1) 求該反比例函數(shù)解析式；(2) 若點(-1,y1),(-3,y2)在雙曲線上，試比較y1、 y2的大小分析：本題意在考查反比例函數(shù)解析式的求法以及利用反比例函數(shù)的性質解題注意本題雖然求不出點A的坐標，但由AOC的面積可求出k的值解：(1)設所求函數(shù)解析式為y=,A點坐標為(x,y)OC=x,AC=ySAOC=OCAC=x y=2 即 xy=4 k=xy=4 所求的函數(shù)解析式為y=(2)k=40，所以在每個象限內y隨 x的增大而減小y1-1-3，y10)圖象上的一動點，過P作PMx軸，PNy軸，M、

16、N分別為垂足，PM、PN分別交AB于E、F(1)證明AFBE=1(2) 若平行于AB的直線與雙曲線只有一個公共點，求公共點的坐標分析：本題意在考查運用點的坐標求線段長以及方程與函數(shù)的關系要注意的是在平面直角坐標系中求線段長常用的方法是過已知點作坐標軸的垂線，構造直角三角形，利用勾股定理解決 解：(1)過點E、F分別作y軸、x軸的垂線，垂足分別為D、C，則AOB、FCA、yBAONMEFPCDDBE都是等腰直角三角形 設P(a,b),則FC=b，ED=a，AF=b,BE=a,AFBE=ba=2ab,x又b=,即2ab=1，AFBE=1(2)設平行于AB的直線l的解析式為y=-x+by=-x+by

17、=平行于AB的直線與雙曲線只有一個公共點方程組 只有一組解 消元得：2x2-2bx+1=0x=y= 由=4b2-8=0,得：b=(舍去b=) 方程組的解為 即公共點的坐標為(，) 點評：求兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)或交點的坐標，一般都通過解這兩個函數(shù)解析式組成的方程組得到【自我測試】A 組1如果雙曲線經(jīng)過點（2，1），那么m= ；2己知反比例函數(shù) (x 0)，y隨x 的增大而增大，則m的取值范圍是 yxOAyxOByxOCyxOD3 在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx-k與(k0)的圖象大致是（ ）xyO4如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流y與電阻x的函數(shù)關系圖象大致是（ ）A B C D

18、A(2，1)B(1，n)Oxy5如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像相交于A、B兩點，（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍6如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)ykx4的圖象相交于P、Q兩點，并且P點的縱坐標是6（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求POQ的面積B 組1.已知：（x1，y1）和（x2，y2）是雙曲線上兩點，當x1x20) (4)y=x2(x0)的圖象相交于點 A、B，設點A的坐標為(x1，y1)，那么長為x1,寬為y1的矩形面積和周長分別為( )A4，12 B8，12 C4，6 D8,6C BxODAy 5如圖：已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，軸，垂足為，若（1）求點、的坐標；（2）求一