1、3.3 冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)一. 通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，理解、掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并掌握研究?jī)绾瘮?shù)的一般方法；二滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及類比、聯(lián)想的學(xué)習(xí)方法，提高歸納與概括的能力；三培養(yǎng)積極思考，通過(guò)自主探索獲取新知的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；體會(huì)從特殊到一般的思維過(guò)程.教學(xué)重、難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是冪函數(shù)在第一象限的圖象與性質(zhì)及研究?jī)绾瘮?shù)的一般方法.相對(duì)于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，冪函數(shù)的情況比較復(fù)雜，因此對(duì)冪函數(shù)圖象的共性的歸納是本節(jié)課的難點(diǎn).學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析 一. 學(xué)情分析本課例的實(shí)施對(duì)象具有如下特點(diǎn)： 1.知識(shí)儲(chǔ)備方面學(xué)習(xí)冪函數(shù)之前，學(xué)生在初中已經(jīng)掌握了一次函數(shù)，

2、二次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)幾類基本初等函數(shù)，并且在高中階段獨(dú)立探究過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，基本掌握了研究函數(shù)的一般方法與過(guò)程.由于冪函數(shù)的情況比較復(fù)雜，學(xué)生在對(duì)圖象共性的歸納與概括方面可能遇到困難.2. 思維水平方面所授課班級(jí)是理科實(shí)驗(yàn)班學(xué)生，學(xué)生有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)數(shù)學(xué)充滿探索精神，同時(shí)對(duì)課堂教學(xué)有較高需求.3. 技術(shù)使用方面學(xué)生能夠熟練掌握?qǐng)D形計(jì)算器的操作，并具有利用信息技術(shù)進(jìn)行自主探究的意識(shí).二. 教學(xué)內(nèi)容分析1.冪函數(shù)在教材中的地位 冪函數(shù)是新課標(biāo)教材新增的內(nèi)容，位于必修1第三章基本初等函數(shù)（）的第三節(jié).在過(guò)渡性教材中，曾將冪函數(shù)這一內(nèi)容刪掉了，新課

3、標(biāo)又把冪函數(shù)重新編入教材，而相比起人教版的舊教材，冪函數(shù)的地位和難度都有所下降，新教材將冪函數(shù)的位置放到了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之后，并且將冪函數(shù)研究的對(duì)象限定為五個(gè)具體函數(shù)，通過(guò)研究它們來(lái)了解冪函數(shù)的性質(zhì).2.冪函數(shù)的作用新教材將冪函數(shù)重新加入,主要考慮到冪函數(shù)在以下幾方面的作用：第一，是冪函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用.第二，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=x、y=x2、y=x-1三個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，對(duì)它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí).現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).第三，冪函數(shù)是基本初等函數(shù)（）研究的最后一個(gè)函數(shù)，在指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)之后，冪函數(shù)的學(xué)習(xí)與探究過(guò)程可體現(xiàn)類比的學(xué)習(xí)方法，

4、滲透分類討論數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)歸納、概括的能力，并使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)并掌握研究基本初等函數(shù)的一般思路與方法.教學(xué)過(guò)程一創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)概念1.定義的給出本節(jié)課教學(xué)任務(wù)較重，難度較大，但是所授班級(jí)為理科實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好，因此采取了由指數(shù)函數(shù)直接引入冪函數(shù)定義的方法.指出對(duì)于關(guān)系式：ab=N,當(dāng)?shù)讛?shù)a為常數(shù)，b作為自變量，N為b的函數(shù)時(shí)，就構(gòu)成了指數(shù)函數(shù)；當(dāng)指數(shù)b為常數(shù)，底數(shù)a為自變量，N為a的函數(shù)時(shí)，構(gòu)成的函數(shù)就稱為冪函數(shù).由此得到冪函數(shù)的定義：形如的函數(shù)稱為冪函數(shù).（目前我們只研究指數(shù)為有理數(shù)的情況）2.概念的辨析在給出了冪函數(shù)的定義后，請(qǐng)學(xué)生舉出了大量?jī)绾瘮?shù)的例子，目的在于對(duì)冪函

5、數(shù)進(jìn)行辨析，學(xué)生舉的例子中含有已學(xué)過(guò)的函數(shù)，因此通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生感知到冪函數(shù)并不是完全陌生的，學(xué)習(xí)冪函數(shù)是為了對(duì)冪函數(shù)進(jìn)行更一般的研究.同時(shí)針對(duì)學(xué)生的例子中出現(xiàn)的指數(shù)為無(wú)理數(shù)的情況，指出了現(xiàn)階段只研究指數(shù)為有理數(shù)的情況.二. 聯(lián)想類比，自主探究1.自主探究在這個(gè)環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生自由選擇不同的冪函數(shù)，利用圖形計(jì)算器通過(guò)畫(huà)圖，探究它們的圖象與性質(zhì).并將自己的探究結(jié)果記錄在表格中，在研究過(guò)程中，學(xué)生會(huì)選擇冪指數(shù)不同的多個(gè)冪函數(shù)進(jìn)行研究，分別記錄它們的圖象與性質(zhì)，并在探究過(guò)程中對(duì)冪指數(shù)的作用進(jìn)行了初步的探索.2.圖象展示 在這一環(huán)節(jié)中教師請(qǐng)學(xué)生將他們研究的冪函數(shù)從形態(tài)上看不同的圖象分別畫(huà)到黑板上，在學(xué)

6、生的相互補(bǔ)充、教師的及時(shí)糾錯(cuò)和引導(dǎo)下，最終得到了十種不同形態(tài)的圖象.由教師補(bǔ)充了學(xué)生遺漏的y=x的圖象，最后黑板上一共展示了十一種不同形態(tài)的冪函數(shù)的圖象.三. 深入探究，歸納性質(zhì)1.對(duì)圖象的進(jìn)一步探究在得到了十一種不同形態(tài)的圖象后，教師指出，冪函數(shù)的情況比指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的情況復(fù)雜得多，繼而提出問(wèn)題：我們?cè)撊绾稳グ盐諆绾瘮?shù)的圖象呢？學(xué)生提出根據(jù)冪指數(shù)的不同范圍分1，01，-10，1時(shí)，冪函數(shù)的圖象具有相同的共性.此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，說(shuō)明1時(shí)的幾個(gè)冪函數(shù)的圖象形態(tài)并不相同.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際上它們?cè)诘谝幌笙迗D象的形態(tài)是一樣的.從而提出實(shí)際上由于函數(shù)的奇偶性，我們只需考慮冪函數(shù)在第一象

7、限內(nèi)的圖象規(guī)律即可，這樣就大大簡(jiǎn)化了討論的過(guò)程，這也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).（2）在共同討論-10和1，01，1時(shí)，過(guò)(0,0)點(diǎn)，且y隨x的增大，函數(shù)圖象向y軸方向延伸，圖象是下凸的.在第一象限是增函數(shù).（3）01時(shí)，隨x的增大，函數(shù)圖象向x軸方向延伸，函數(shù)圖象是上凸的.在第一象限是增函數(shù).（4）0時(shí)，隨x的增大，函數(shù)圖象與x軸、y軸無(wú)限接近，但永不相交.在第一象限是減函數(shù).（5）=1和=0的情況.（略）四練習(xí)與鞏固1.畫(huà)出的草圖.在這一環(huán)節(jié)中，教師首先選擇了學(xué)生在課堂初始時(shí)舉出的一個(gè)冪函數(shù)：作為例子，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出函數(shù)的圖象.通過(guò)此例使學(xué)生進(jìn)一步熟悉一般冪函數(shù)的研究方法與過(guò)程：先將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為

8、根式，確定函數(shù)定義域，再根據(jù)解析式確定函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)第一象限函數(shù)的圖象特征確定函數(shù)圖象.2.尋找一個(gè)冪函數(shù)使其圖象類似于y=x2的圖象.學(xué)生回答y=x4，y=x10，教師引導(dǎo)學(xué)生尋找冪指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情形，學(xué)生給出了這個(gè)函數(shù).通過(guò)畫(huà)的圖象，進(jìn)一步鞏固了研究?jī)绾瘮?shù)的一般方法，以及冪函數(shù)圖象的特征.通過(guò)這一環(huán)節(jié)，進(jìn)一步明確了研究?jī)绾瘮?shù)的一般方法與過(guò)程，同時(shí)也是本節(jié)課教學(xué)效果的一個(gè)反饋.五課堂小結(jié)本節(jié)課給出了下面的小結(jié)：今天這節(jié)課我們研究了冪函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們通過(guò)對(duì)一些特殊的冪函數(shù)的研究，又一次體驗(yàn)了研究一類函數(shù)的一般方法.掌握了冪函數(shù)在第一象限圖象的特征，在研究過(guò)程中我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，重要的不是去記憶某個(gè)具體冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，而應(yīng)當(dāng)注意掌握研究?jī)绾瘮?shù)的一