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文檔簡介

1、,1.極限,_.,2.設f(x)函數 滿足,則,_ 。,難題征解:,第六章 定積分的應用,6.1 定積分的元素法,回顧,曲邊梯形求面積的問題,一、問題的提出,用矩形面積近似取代曲邊梯形面積,顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積,（四個小矩形）,（九個小矩形）,計算曲邊梯形面積方法:,面積表示為定積分的步驟如下,（3） 求和,得A的近似值,（4） 求極限，得A的精確值,提示,這個方法通常叫做元素法,6.2 定積分在幾何上的應用,曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積,一、平面圖形的面積,1.直角坐標情形,解,兩曲線的交點,選 x為積分變量,解:兩曲線的交點,解,兩曲線的交點,選 為積分變量,M

2、(8,4),N(2,-2),解,橢圓的參數方程,由對稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積,面積元素,曲邊扇形的面積,2、極坐標系情形,對應 從 0 變,例5. 計算阿基米德螺線,解:,到 2 所圍圖形面積 .,解,利用對稱性知,旋轉體就是由一個平面圖形饒這平面內一條直線旋轉一周而成的立體這直線叫做旋轉軸,圓柱,圓錐,圓臺,1.旋轉體的體積,二、體積,旋轉體的體積為,解:,直線 方程為,例2. 計算由橢圓,所圍圖形繞 x 軸旋,轉而成的橢球體的體積.,解: 利用直角坐標方程,則,(利用對稱性),解,繞 y 軸旋轉而成的體積為,注,2.平行截面面積為已知的立體的體積,如果一個立體不是旋轉體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個截面面積，那么，這個立體的體積也可用定積分來計算.,立體體積,解,取坐標系如圖,底圓方程為,截面面積,立體體積,解,取坐標系如圖,底圓方程為,截面面積為：,立體體積,曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積,定積分應用小結：,1.直角坐標情形,一、平面圖形的面積,2、極坐標系情形,旋轉體體積：,二、體積,軸旋轉一周圍成的立體體積時,當考慮連續(xù)曲線段,繞 y 軸旋

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