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文檔簡介

1、科學出版社,二、其他類型的不定式極限,洛必達法則,第四章,第二節(jié),科學出版社,一、,存在,定理 1. 設,(洛必達法則),則,為,型或,極限.,下面證明洛比達法則僅考慮,時的,型極限.,中可導且,科學出版社,( 在 x , a 之間),不妨假設,在指出的鄰域內任取,則,在以 x, a 為端點的區(qū)間上滿足柯,故,定理條件:,西定理條件,證:,存在,中可導,且,科學出版社,定理 1 中,換為下列過程之一：,條件 2) 作相應的修改 , 定理 1 仍然成立.,洛必達法則,定理1,注1：,注2：若,仍是不定式的極限，,洛必達法則的條件，,就可以繼續(xù)用洛必達法則.,只要它仍滿足,科學出版社,例1. 求,

2、解:,原式,注意: 不是不定式不能用洛必達法則 !,洛,洛,科學出版社,例2. 求,解:,思考: 如何求,( n 為正整數) ?,洛,原式,科學出版社,例3. 求,解:,原式,例4. 求,解: .,原式,洛,存在正整數 k , 使得,負指數,洛,洛,科學出版社,例4.,例3.,說明:,1) 例3 , 例4 表明,時,后者比前者趨于,更快 .,例如,事實上,用洛必達法則,2) 洛必達法則的條件是充分的，不是必要的，,洛必達法則不能解決問題時，不能斷定該極限不存在.,因此當,科學出版社,3) 若,例如,極限不存在,不能用洛必達法則 !,即,科學出版社,三、其他不定式:,解決方法:,通分,取倒數,取

3、對數,例5. 求,解: 原式,洛,科學出版社,解: 原式,例6. 求,通分,取倒數,取對數,洛,科學出版社,例7. 求,解:,利用 例5,例5,通分,取倒數,取對數,科學出版社,例8. 求,解:,例5,通分,取倒數,取對數,科學出版社,例9. 求,解:,原式,洛,注意到,先用等價無窮小代換,科學出版社,求下列極限 :,解:,洛,例9.,科學出版社,則,原式 =,解: 令,洛,洛,科學出版社,解:,原式 =,第三節(jié),洛,科學出版社,洛必達(1661 1704),法國數學家,他著有無窮小分析,(1696),并在該書中寫了求未定式極,限的方法,后人將其命名為“ 洛必達法,的擺線難題 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降,線 ” 問題 ,在他

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