1、勾股定理的應(yīng)用,石牛九年制學(xué)校 楊江鋒,回顧與思考,1.ABC的三邊長(zhǎng)為AB26，AC10，BC24，則ABC的面積為.,如何判斷一個(gè)三角形為直角三角形的方法 是：.,較短的兩邊平方和等于最長(zhǎng)邊的平方,120,2.兩點(diǎn)之間最短.,線段,在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A 處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？,問(wèn)題情境,以小組為單位，研究螞蟻爬行的最短路線,合作探究,怎樣計(jì)算AB？,在RtAAB中，利用勾股定理可得，,側(cè)面展開(kāi)圖,=122+92,9cm,12cm,=225=252,所以螞蟻爬行的最短路程是沿圓柱側(cè)面爬行，距

2、離是25cm.,AB=25,（2）李叔叔量得邊AD長(zhǎng)是30cm，邊AB長(zhǎng)是40cm，B，D之間的距離是50cm.邊AD垂直于邊AB嗎？,做一做,李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺. （1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？,（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)邊AD是否垂直于邊AB嗎？邊BC與邊AB呢？,做一做,AD和AB垂直.,解：,（2）,甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？,解:如圖:已

3、知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn)，乙到達(dá)C點(diǎn).則:,AB=26=12(km),AC=15=5(km),隨堂練習(xí),北,東,A,B,C,在RtABC中,BC=13(km),即甲乙兩人相距13km.,2在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？,解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為 AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得:BC2+AC2=AB2,即 52+ x2= (x+1)2,25+ x2= x2+2 x+1，,2 x=24，, x=12， x+1=13,答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺.,圖（1）,圖（2）,A,B,C,試一試,下圖是學(xué)校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個(gè)辦法嗎？請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案？,圖（1）,圖（2）,A,B,C,小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，如圖（1），當(dāng)他們把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下