1、理科數(shù)學試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)與復數(shù)對應的點位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知集合 則 A B. C. D.3.“為第一或第四象限角”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4. 在等差數(shù)列中，若，則A30 B35C40 D455.若的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為 A B C D6函數(shù)的圖像大致是 A B C D7.如圖，在平行四邊形中，為的中點，為的中點，若則是 A. B. C.

2、 D.8. 雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.9.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”. 為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為 A. B. C. D.10點，在球表面上，若球心到截面的距離為，則該球的體積為 A B. C. D. 11.已知為坐標原點，拋物線上一點到焦點的距離為，若點為拋物線準線上的動點，給出以下命題： 當為正三角形時，的值為；存

3、在點，使得；若，則等于；的最小值為，則等于或.其中正確的是AB C D12.已知實數(shù)滿足，則對任意的正實數(shù)，的最小值為 A. B.8 C. D.18二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的圖像在處的切線方程為 .14.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為 .15.在銳角中，角的對邊分別為，的面積為，若，則的面積為 .16.已知等邊的邊長為，過點的直線與過的平面交于點，將平面繞轉動（不與平面重合），且三條直線與平面所成的角始終相等. 當三棱錐體積最大時，直線與平面所成角的正弦值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明或演算步驟.17. （本小題滿分10分）已

4、知函數(shù)，向量，在銳角中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大?。?(2)求的取值范圍.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐滿足平面，底面是正方形，與交于點，側棱上有一點滿足 (1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列中且. 數(shù)列中且. (1)求數(shù)列和的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和為，并求使得恒成立的最大正整數(shù)的值. 20.（本小題滿分12分）某省在高考改革試點方案中規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分

5、為、共8個等級 參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到、八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布(1)求物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)；(2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望附：若隨機變量，則，.21. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為.(1)求橢圓的方程；(2)過點的動直線交橢圓于、兩點，

6、試問：在軸上是否存在一個定點，使得無論直線如何轉動，以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍；(2)若方程的兩個根分別為，求證：.答案一、選擇題：DDACA ACCBD C B二、填空題：13. 14. 15. 16.三、解答題：17.解：（1）由題意，又為銳角，5分（2）由（1），又均為銳角，所以，10分18.解析：（1）法一：如圖，在平面內(nèi)，過點作交于點，則有,連，取的中點，連接. ， ，所以2分又因為 所以，所以又，所以易知為等邊三角形，則,由得為的中點，在中，為的中點，則有,從而有因為

7、所以4分又，所以，因為所以，6分法二：以為坐標原點，所在直線分別為軸建系如圖：則，由2分,4分所以，6分（2）易得平面8分設平面，由得,即取10分則，所以,銳二面角的余弦值為 12分19.解：（1）因為，當時，兩式相減得；當時， ，所以；所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則.3分數(shù)列中,滿足. 即， ， ，等式左右兩邊分別相乘可得，而，所以.6分（2）,由（1）可得,數(shù)列的前項和為則兩式相減可得, 所以因為為遞增數(shù)列,所以9分故只需,變形可得所以,即最大正整數(shù)值為12分20.解：（1）因為物理原始成績，所以 3分所以物理原始成績在（47，86）人數(shù)為（人）5分（2）由題意得，隨機抽取1人，其成績在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為6分所以隨機抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以， ，9分所以的分布列為0123 10分因為,所以數(shù)學期望 12分21. 解：（1）由橢圓定義可得，則，又橢圓的離心率為，則，因此，橢圓的標準方程為；4分（2）當直線不與軸重合時，可設直線的方程為，設點、，設點的坐標為，聯(lián)立，消去并整理得，恒成立，由韋達定理得，6分由于以為直徑的圓恒過點，則，8分，10分由于點為定點，則為定值，所以，解得，此時，合乎題意；當直線與軸重合時