1、3.1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),-2-,-3-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,三角函數(shù)的性質(zhì) 【思考1】 求三角函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間的一般思路? 【思考2】 求某區(qū)間上三角函數(shù)最值的一般思路? 例1設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsin x+c,則f(x)的最小正周期() A.與b有關(guān),且與c有關(guān) B.與b有關(guān),但與c無(wú)關(guān) C.與b無(wú)關(guān),且與c無(wú)關(guān) D.與b無(wú)關(guān),但與c有關(guān),答案,解析,-4-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思1.求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、最值及判斷三角函數(shù)的奇偶性,往往是在其定義域內(nèi),先對(duì)三角函數(shù)的解析式進(jìn)行恒等變形,把三角函數(shù)式化簡(jiǎn)成y=

2、Asin(x+)的形式,再求解.求y=Asin(x+)的單調(diào)區(qū)間時(shí),只需把(x+)看作一個(gè)整體代入y=sin x的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可,注意要先把化為正數(shù). 2.對(duì)于形如y=asin x+bcos x型的三角函數(shù),要通過(guò)引入輔助角 化為 的形式來(lái)求解.,-5-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案,解析,-6-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,三角函數(shù)圖象的變換 【思考】 對(duì)三角函數(shù)y=Asin(x+)的圖象進(jìn)行了平移或伸縮變換后,其對(duì)應(yīng)的解析式發(fā)生了怎樣的變化?,-7-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案,解析,-8-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,

3、命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思1.平移變換理論 (1)平移變換: 沿x軸平移,按“左加右減”法則; 沿y軸平移,按“上加下減”法則. (2)伸縮變換: 沿x軸伸縮時(shí),橫坐標(biāo)x伸長(zhǎng)(01)為原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)y不變); 沿y軸伸縮時(shí),縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)(A1)或縮短(0A1)為原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)x不變). 2.注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致,若不一致,應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移.,-9-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案,解析,-10-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,由三角函數(shù)的圖象求其解析式 【思考】 依據(jù)三角函數(shù)的圖象求其解析式的基本方法是什么? 例

4、3函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(),答案,解析,-11-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思1.已知正弦型(或余弦型)函數(shù)的圖象求其解析式時(shí),用待定系數(shù)法求解.由圖象中的最大值或最小值確定A,由周期確定,由圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定,只有限定的取值范圍,才能得出唯一解,否則的值不確定,函數(shù)的解析式也就不唯一. 2.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式時(shí),要注意選擇的點(diǎn)屬于“五點(diǎn)法”中的哪一個(gè)點(diǎn).例如,正弦型函數(shù)的圖象中的“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為x0+=0+2k(kZ),其他依次類(lèi)推即可.,-12-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,

5、命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案,解析,-13-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,-14-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,-15-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思對(duì)于給定區(qū)間上函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的最值問(wèn)題,常用的方法是:首先要求出(x+)的取值范圍,然后將(x+)看作一個(gè)整體t,利用y=Asin t的單調(diào)性求解.另外借助函數(shù)y=Asin(x+)的圖象求最值也是常用方法.,-16-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+sin . (1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得

6、最小值的x的集合; (2)不畫(huà)圖,說(shuō)明函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到.,答案,-17-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間及判斷其奇偶性的問(wèn)題,常通過(guò)三角恒等變換將三角函數(shù)化為只含一個(gè)函數(shù)名稱且角度唯一、最高次數(shù)為一次的形式. 2.由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(x+)(A0,0)的圖象有兩種方法,一是先平移再伸縮,二是先伸縮再平移,要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象,得到哪個(gè)函數(shù)的圖象;平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致,若不一致,應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù);當(dāng)由y=Asin x的圖象得到y(tǒng)=Asin(x+)(0)的圖象時(shí),需平移的單位數(shù)應(yīng)為 ,而不是|.,-18-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,4.對(duì)于函數(shù)y=Asin(x+),其對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn),因此在判斷直線x=x0或點(diǎn)(x0,0)是否是函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí),可通過(guò)檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷.,-19-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.要得到函數(shù)y=sin 的圖象