1、3.1不等關(guān)系與不等式(一)一.教學(xué)目標(biāo)（1）通過具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景；（2）經(jīng)歷由實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會(huì)其基本方法；（3）掌握作差比較法判斷兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小；（4）通過解決具體問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣二.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題，理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。難點(diǎn)：正確理解現(xiàn)實(shí)生活中存在的不等關(guān)系. 用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。三.教學(xué)過程(一)問題情境在日常生活、生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)研究中經(jīng)常要進(jìn)行

2、大小、多少、高低、輕重、長短和遠(yuǎn)近的比較，反映在數(shù)量關(guān)系上就是相等與不等兩種情況.舉例：(1) 某博物館的門票每位10元，20人以上(含20人)的團(tuán)體票8折優(yōu)惠那么不足20人時(shí)，應(yīng)該選擇怎樣的購票策略?(2)某雜志以每本2元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為10萬冊(cè)經(jīng)過調(diào)查，若價(jià)格每提高0.2元，發(fā)行量就減少5000冊(cè)要使雜志社的銷售收入大于22.4萬元，每本雜志的價(jià)格應(yīng)定在怎樣的范圍內(nèi)？(3)下表給出了三種食物,的維生素含量及成本：維生素 (單位/kg)維生素 (單位/kg)成本(元/kg)300700550010043003003某人欲將這三種食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000

3、單位的維生素及40000單位的維生素，設(shè),這兩種食物各取kg，kg，那么,應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？問題：用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫上述問題？(二)學(xué)生活動(dòng)在問題(1)中,設(shè)人()買20人的團(tuán)體票不比普通票貴,則有在問題(2)中,設(shè)每本雜志價(jià)格提高元,則發(fā)行量減少萬冊(cè),雜志社的銷售收入為萬元根據(jù)題意，得，化簡，得在問題(3)中,因?yàn)槭澄?分別為kg，kg，故食物為kg，則有 即上面的例子表明，我們可以用不等式(組)來刻畫不等關(guān)系表示不等關(guān)系的式子叫做不等式,常用()表示不等關(guān)系.(三)建構(gòu)數(shù)學(xué)1建立不等式模型：通過具體情景，對(duì)問題中包含的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行認(rèn)真、細(xì)致的分析，找出其中的不等關(guān)系，并由此建立不等式問題

4、(1)中的數(shù)學(xué)模型為一元一次不等式, 問題(2)中的數(shù)學(xué)模型為一元二次不等式, 問題(3)中的數(shù)學(xué)模型為線形規(guī)劃問題2.文字語言與數(shù)學(xué)符號(hào)間的轉(zhuǎn)換.文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于3比較兩實(shí)數(shù)大小的方法作差比較法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)與的大小，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)；比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)(四)數(shù)學(xué)運(yùn)用例1某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？解：假設(shè)截得的500mm鋼

5、管根，截得的600mm鋼管根根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：說明：關(guān)鍵是找出題目中的限制條件，利用限制條件列出不等關(guān)系例2某校學(xué)生以面粉和大米為主食已知面食每100克含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位；米飯每100克含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位某快餐公司給學(xué)生配餐，現(xiàn)要求每盒至少含8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉設(shè)每盒快餐需面食百克、米飯百克，試寫出滿足的條件解：滿足的條件為例3比較大小：（1）與；（2）與（其中，）分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小解：（1）（2），所以說明：不等式（，）在生活中可以找到原型：克糖水中有克糖（），若再添加克糖（），則糖水便甜了說明： 1比較大小的步驟：作差變形定號(hào)結(jié)論； 2實(shí)數(shù)比較大小的問題一般可用作差比較法，其中變形常用因式分解、配方、通分等方法才能定號(hào)(